天津市河北区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份天津市河北区2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系中正确个数是（ ）
① ② ③ ④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的概念、数集的表示判断．
【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．
故选：A．
【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．
2. =（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.
【详解】.
故选：B
3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；
【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；
的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数．
故选：．
4. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.
【详解】对于，
所以：
故选：A
【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分母不为零，结合对数型函数的定义域进行求解即可.
【详解】由题意可知：，
故选：D
6. 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A. x1B. x2
C. x3D. x4
【答案】C
【解析】
【详解】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.
7. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.
【详解】长、宽、高之和不超过，.
故选：.
8. 函数，的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.
【详解】函数的最小正周期.
故选：C
9. 在中，是的（ ）.
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.
【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；
反之不一定成立，
所以在中，是的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.
10. 把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.
【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，
把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.
故选：D
【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．
11. 函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
【答案】单调递增
【解析】
【分析】求出函数单调递增区间，再判断作答.
【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，
而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.
故答案为：单调递增
12. 函数的反函数是___________.
【答案】；
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.
【详解】因为，
所以，
即的反函数为，
故答案为：
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.
【详解】.
故答案为：
14. 我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad．
【答案】##
【解析】
【分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于，所以有，
故答案为：
15. 函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.
三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算求解
（1）
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.
（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
因，，所以.
17. 已知，．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；.
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用给定条件结合同角公式计算作答.
（2）由（1）结合二倍角公式求出，再利用和角的正弦公式计算作答.
【小问1详解】
因，，则，，
所以，的值分别是和.
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以.
18. 已知函数（，且）
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值．
【答案】（1）0；；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.
（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.
【小问1详解】
函数，则，由解得：，
所以的值是0，的定义域是.
【小问2详解】
当时，在上单调递减，，，
于是得，即，解得，则，
当时，在上单调递增，，，
于是得，即，解得，则，
所以实数的值为或.
19. 函数部分图象如下图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（3）求函数在上的值域．
【答案】（1）；
（2）；；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.
（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.
（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
观察图象得：，令函数周期为，则，，
由得：，而，于是得，
所以函数的解析式是：.
【小问2详解】
由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，
所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.
【小问3详解】
由（1）知，当时，，则当，即时，
当，即时，，
所以函数在上的值域是.
【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.