江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三文科数学上学期11月期中考试试题（Word版附解析）

这是一份江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三文科数学上学期11月期中考试试题（Word版附解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉安一中2022-2023学年度上学期期中考试高三数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ）A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%D．从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%3．已知是等比数列，若，且，则（　　）A． B． C． D．4．的展开式中的系数为（　　）A．25 B．20 C．15 D．105．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．6．已知，且，则（　　）A． B． C．－ D．7．已知，且，，，则a，b，c三个数（    ）A．至少有一个不小于0 B．都小于0C．至少有一个不大于0 D．都大于08．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A．种 B．种 C．种 D．种9．已知函数，则其图象大致是（    ）A． B．C． D．10．若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．11．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（     ）A． B． C． D．12．将方程 的实数根称为函数 的“新驻点”．记函数 ， 的“新驻点”分别为a，b，c，则（　　）  A． B． C． D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13．某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）,要在如图所示的6个点上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有____________种．（用数字作答）14．已知平面向量，，，，满足，，，若，则的取值范围是________．15．如图所示，已知双曲线：的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是　     　. 16．如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：①直线与直线所成角的大小为定值；②二面角的大小为定值；③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．其中真命题有　     　（填序号）． 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。)17．(本题12分)记的内角的对边分别为，已知.(1)求的值；(2)若的外接圆半径为，求的面积.    18．(本题12分)如图， 四棱锥中，底面为矩形，平面， 点在线段上.(1)若为的中点， 证明：平面；(2)若，，若二面角的大小为，试求的值.    19．(本题12分) 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：　良好及以下优秀合计男450200650女150100250合计600300900附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，．（1）计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？（2）将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为，求的分布列和数学期望．       20．(本题12分)已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.      21．(本题12分) 已知指数函数若函数，且满足：（1）求指数函数的解析式；（2）已知函数 ，若有两个不同的实根，求实数的取值范围.     请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．(本题10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）   23．(本题10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，且，其中是的最小值，求的最小值.
答案1．D【分析】利用交集运算即可.【详解】因为，，所以故选：D2．B【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项．【详解】这五个社团的总人数为，．A错误，C错误．因为太极拳社团人数的占比为，所以脱口秀社团人数的占比为，B正确．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为，D错误．故选：B．3．C【分析】分别求出和展开式中的系数，最后相加即可.【详解】由题意，.故答案为：C.4．B【分析】根据二项式系数的增减性即可求解.【详解】的展开式中第5项的二项式系数为，要使最大，由二项式系数的单调性可知当时，最大，故，故选：B.5．D【分析】由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，参变分离，构造函数，求出的最小值即可.【详解】因为，所以，因为在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，令，则，当时，所以在上单调递增，又因为，且，所以，故选：D.6．A【分析】根据三角函数的诱导公式和基本关系式，求得，，结合正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由已知得，又因为，故故答案为：A7．A【分析】由配方可得，从而得出答案.【详解】所以，则a，b，c三个数至少有一个不小于0故选：A8．C【详解】分析：直接按照乘法分步原理解答.详解：按照以下顺序涂色，,所以由乘法分步原理得总的方案数为种.所以总的方案数为96，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查排列组合计数原理的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时，要思路清晰，排组分清.（2）解答本题时，要注意审题，“有公共顶点的两个格子颜色不同”，如C和D有公共的顶点，所以颜色不能相同.9．B【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化情况分析判断.【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AC，当时，当时，，，所以，所以排除D，故选：B10．D【分析】根据已知条件先得到的值即得到了的值，再利用抛物线的定义由的值可得到点的坐标为，要求的最小值即要在准线上找一点到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值.【详解】随机变量，且，1和关于对称，即，设为第一象限中的点，，抛物线方程为：，， 解得即，关于准线的对称点为，根据对称性可得：当且仅当三点共线时等号成立.如图故选：D【点睛】本题考查了利用抛物线的定义求解距离，定直线上的动点到两个定点的距离之和的最小值，关键是利用对称性把距离之和最小值转化为三点共线问题，属于较难题.11．D【分析】利用函数的图象变换规律，利用三角函数的图象和三角恒等变形，可得，即，，从而得到，进而得到的值.【详解】函数的图像向左平移个单位长度后，可得的图象.由条件为奇函数，则，即又，所以，即关于的方程在内有两个不同的解，即在内有两个不同的解，即在内有两个不同的解，即，其中(为锐角) 在内有两个不同的解，即方程即在内有两个不同的解，由，则，所以，所以则，即，所以，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．12．A【分析】根据新定义，利用指数式求得a；利用对数式，结合利用导数研究函数的单调性求得b；根据三角函数的性质求得c，从而求解【详解】解：由f(x)=ex-x得f'(x)=ex-1，则由“新驻点”的定义得f(a)=f'(a)，即ea-a=ea-1，解得a=1；
由g(x)=lnx得，同理可得g(x)=g'(x)，即，
构造函数，则，
当x∈(0,+∞)时，r'(x)>0，r(x)单调递增，
∵r(1)=ln1-1=-1<0，，r(b)=0，
∴1<b<2;
由h(x)=sinx， 得h'(x)=cosx，则sinc=cosc，所以tanc=1，∴
所以c<a<b
故答案为：A
 13．【分析】利用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排底面的三个顶点.由分步计数原理可知所有的安排方法.【详解】先安排下底面三个顶点共有种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有种不同的安排方法，由分步计数原理可知：共有种不同的安排方法，故答案为：.14．【分析】根据已知得到与终点的轨迹，设出利用圆的相关知识即可求得的范围.【详解】由已知，，，设不妨设，，可得又因为，故所以，即 所以，易知，终点在以为圆心，为半径的圆上.终点在以为圆心，为半径的圆上.的取值范围为与终点距离的取值范围故故答案为：15．【分析】设双曲线的左焦点为 ，连接 ， ，根据双曲线的对称性可知四边形 为平行四边形，由题意以及双曲线定义和余弦定理，进而得出 ，再利用双曲线的离心率公式变形得出双曲线 的离心率。【详解】设双曲线的左焦点为 ，连接 ， ，根据双曲线的对称性可知，
 四边形 为平行四边形，由题意以及双曲线定义，可得 ，则 ， ， ，所以 ，即 ，即 ，所以双曲线 的离心率为： 。故答案为： 。16．①②④【分析】对于①，由正方体的性质可得，进行判断；对于②，由平面与平面所成的二面角为定值进行判断；对于③，将平面沿直线翻折到平面内，过C点做，，，此时的值最小，从而可求得结果；对于④，设，结合余弦定理可得在上必然存在一点E，使得二面角为， 设平面EBD与平面的交线为ED，则，过P点作BD的垂线PR，从而可得结论.【详解】解：对于①，由正方体的性质可知，平面，又平面， 故，异面直线与直线的所成的角为定值，①正确；对于②，平面即为平面，平面与平面所成的二面角为定值，而这两个平面位置固定不变，故二面角为定值，②正确；对于③，将平面沿直线翻折到平面内，平面图如下，过C点做，，，此时，的值最小，由题可知，，，则，故，又，故的最小值为，故③错误；对于④，在正方体中易证平面，设，则即为二面角的平面角，又正方体棱长为1，故，则，由余弦定理得，故，同理，故在上必然存在一点E，使得二面角为，即平面平面，平面EBD与平面的交线为ED，则，过P点作BD的垂线PR，此时平面，又平面，故，故④正确．故答案为：①②④．17．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再由余弦定理得，代入可求;（2）利用正弦定理得到，再依次求出的值，最后利用三角形面积公式求得结果.（1）在中，由正弦定理及已知，得.又，由余弦定理得所以.（2）在中，由正弦定理得，则，由（1）得，，所以.18．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）连接交于，连接，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，其中，利用空间向量法可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，即可得解.（1）证明：连接交于，连接，因为四边形为矩形，为的中点，又因为为的中点，则，因为平面，平面，因此，平面.（2）解：由题设平面，四边形为矩形，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，平面，平面，，所以，，则、、、，设，其中，则，，设平面的法向量为，则，取，可得，易知平面的一个法向量为，由题可得，因为，解得，此时.19．（1）解：依题意， 的观测值 ，  故有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系．（2）解：依题意，体测结果等级为“优秀”的概率为 ，  的取值有0，1，2，3，则 ， ， ， ，则 的分布列为：0123P所以 的数学期望 ．【分析】（1）根据公式求出K2的观测值，结合表中数据即可判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
（2）写出随机变量的可能取值，求出相应的概率，列出分布列，求出数期望即可.20．(1)(2)【分析】（1）由题意，建立关于的方程组，求解方程组即可得答案；（2）设，若直线的斜率存在，设的方程为，联立方程组，由韦达定理及，可得，且，进而可得；当直线的斜率不存在时，易得.综上，即可得答案.(1)解：不妨设左焦点为，上顶点为，则，所以，因为直线与椭圆相交于和两点，且，所以将点的坐标代入椭圆的方程，得，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为；(2)解：设，若直线的斜率存在，设的方程为，联立方程组，消去得，则，又，所以，且，即，则，因为，所以，整理得，则，且恒成立，所以，又，且，所以，即；当直线的斜率不存在时，，又，解得，所以综上，的取值范围为.21．（1）解法1：令，则；由于为指数函数，故 ，解法2：设（2）解：由题意知： ，即可若，则 ，若则（ⅰ）当，即时符合，不符合；则， （ⅱ）当，即时不符合， 综上所述：的取值范围是【分析】（1） 解法1：利用，令，则，再利用为指数函数得出k的值，从而得出指数函数f(x)的解析式；
解法2：设 ，再利用以及函数的解析式和代入法，进而得出实数k的值，再利用  进而得出b的值， 从而得出指数函数f(x)的解析式。
（2） 由题意知分段函数的解析式为，再利用分类讨论的方法和方程求解方法以及不等式求解方法，进而得出实数的取值范围。22．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1） 先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根据将普通方程化为极坐标方程：（2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析： （1）∵C1的参数方程为∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化简得：.（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.∴C1与C2交点的极坐标为.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程 23．(1)(2)最小值为 【分析】（1）分情况讨论将绝对值不等式转化为分段函数，解不等式即可；根据（2）由（1）知，再根据“1”的代换，根据基本不等式计算得解.（1）函数.因为，所以等价于，或，或，解得，或，或即不等式的解集为；（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故，即，则，，因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，故的最小值为.