2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练（A）

1.点在函数的图像上，则代数式的值等于(   )

A.5 B.3 C.-3 D.-1

2.已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是(   )

A. B. C. D.无法确定

3.图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：

①买2件时，甲、乙两家商店的售价一样；

②买1件时，买乙商店的合算；

③买3件时，买甲商店的合算；

④买1件时，乙商店的售价为3元.

其中正确的是(   )

A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④

4.已知一次函数和,函数和的图象可能是(   )

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，且，则b的值为(   )

A.3 B.-3 C. D.

6.如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(   )

A. 1 B. 3 C.  D.

7.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为(   )

A.1 B.2 C.4 D.6

8.如图所示，直线与两坐标轴分别交于两点，点是的中点，分别是直线，轴上的动点，则周长的最小值是(   )

A.  B.  C.  D.

9.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM所对应的函数解析式是(   )

A. B. C. D.

10.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为(   )

A.， B.，

C.， D.，

11.小红练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________.

12.点C的坐标为，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得到的点C都在一条直线上，则这条直线的表达式是____________.

13.某人驾车从乡村进城,各时间段的行驶速度v如图.当时,其行驶路程s与时间t的函数关系式是_________；当时,其行驶路程s与时间t的函数关系式是_____；当时，其行驶路程s与时间t的函数关系式是_____.

14.关于函数，给出下列结论：

①此函数是一次函数；

②无论k取什么值，函数图像必经过点；

③若函数经过第二、三、四象限，则k的取值范围是；

④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是.其中正确的是__________.（填序号）

15.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点.

(1)求m和b的值；

(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.

①当的面积为12时，求t的值；

②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查了代数式的求值.点在函数的图像上，，即，.故选C.

2.答案：C

解析：在一次函数中，，随x的增大而增大.又，.

3.答案：B

解析：由题图知两图象的交点坐标为，即售出2件时，售价相同；在交点左侧，乙商店便宜；在交点右侧，甲商店便宜；易知买1件时，乙商店售价为2元，故选B.

4.答案：A

解析：①当时,的图象都经过第一、二、三象限;②当时,的图象都经过第二、三、四象限;③当时,的图象经过第一、三、四象限,的图象经过第一、二、四象限;④当时,的图象经过第一、二、四象限,的图象经过第一、三、四象限,故A选项符合题意.

5.答案：D

解析：直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，

，，，.

，，即，

即，.故选D.

6.答案：B

解析：当时，,故点坐标;

当时，,故一次函数与轴交点为;

当时, ,故点坐标;

当时，,故点坐标,

则阴影部分面积之和为，

故选B.

7.答案：B

解析：点是内部（包括边上）的一点，

点P在直线上，如图所示，

当P为直线与直线的交点时，m取最大值，

当P为直线与直线的交点时，m取最小值，

中令，则，
中令，则，
m的最大值为1，m的最小值为-1.

则m的最大值与最小值之差为：.

故选：B.

8.答案：D

解析：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，

直线 与两坐标轴分别交于两点，点是的中点，

，

易得，

是等腰直角三角形，，

由轴对称的性质，可得，

当点在同一直线上时，的周长此时周长最小，

中，，

周长的最小值是.

故选：D.

9.答案：C

解析：在中，令得，令得，

点A的坐标为，点B的坐标为，

，

由折叠的性质，得，

，

设，则，

在中，，即，

解得，

设直线AM所对应的函数解析式为，

将代入，得，

解得.

直线AM所对应的函数解析式为.

故选C.

10.答案：C

解析：作关于y轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：

，，
，此时周长最小，由得，，，是等腰直角三角形，，C、D关于AB对称，，，，，，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，，由得，，E的坐标为，F的坐标为，故选：C.

11.答案：

解析：设该函数表达式为，根据题意得，，解得，，该函数表达式为.

12.答案：

解析：因为点C的坐标为，所以可以假设，，所以，代入，所以，所以.

13.答案：；；

解析：观察图像，得当时，

其行驶路程s与时间t的函数关系式是；

当时，

其行驶路程s与时间t的函数关系式是，

化简得；

当时，

其行驶路程s与时间t的函数关系式是，

化简得.

14.答案：②③

解析：①当时，该函数是一次函数；当时，该函数是，此时是常数函数，所以①不符合题意；②，当时，，函数图像经过点，所以②符合题意；③函数经过第二、三、四象限，所以且，解得，所以③符合题意；④当时，，与x轴无交点；当时，函数图像与x轴的交点始终在正半轴，即，易得，所以④不符合题意.

15.答案：(1)m的值是4，b的值是

(2)①5；②存在，4或6

解析：(1)点在直线上，

，

点，

函数的图象过点，

，

解得，

即m的值是4，b的值是；

(2)①函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，

点，点，

函数的图象与x轴交于点D，

点D的坐标为，

，

的面积为12，

，

解得，.

即当的面积为12时，t的值是5；

②存在，当或时，是直角三角形，理由如下：

第一种情况：当时，

，，

，

，

即，

解得，；

第二种情况：当时，，

点，点，点，点，

，，

，

，

，

，

，

，

即，

解得：；

综上所述，当或时，是直角三角形.