2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练（A）

1.反比例函数的图象分别位于(   )

A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限

2.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻应控制在(   )

A.不小于3.2Ω B.不大于3.2Ω C.不小于12Ω D.不大于12Ω

3.如图，直线与双曲线交于，两点，则当时，x的取值范围是(   )

A. B.或 C.或 D.

4.若点, 都在反比例函数的图象上,则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

5.如图，等边的顶点与原点重合，点的坐标是，点在第二象限，反比例函数的图象经过点，则的值是(   )

A. B. C. D.

6.反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示.由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足(   )

A. B. C. D.

8.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次.如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度随时间（时）变化的函数图象，其中段是函数图象的一部分.若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为(   )

A.18小时  B.17.5小时  C.12小时  D.10小时

9.如图，的直径垂直于弦，垂足为点为上一动点，从在半圆上运动（点不与点重合），交所在的直线于点，已知，记为，则关于的函数图象大致(   )

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点.正方形的顶点在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上.若正方形向左平移n个单位长度后，顶点C恰好落在该反比例函数的图象上，则n的值是(   )
 

A.1 B.3 C.5 D.6

11.为防控疫情，学校每天进行药物喷洒消毒.若喷洒消毒液的速度为v kg/min，喷洒完全部15kg消毒液需要t min，则t关于v的函数关系式为____________.

12.如图，点A，B都在反比例函数的图象上，分别以点A，B为圆心，以1个单位长度为半径作圆，两圆分别与y轴，x轴相切，则圆心A，B之间的距离为____________.（用含a的代数式表示）

13.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若,则点C的坐标为_________.

14.如图，点A是双曲线上一动点，连接OA，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________.

15.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F.

（1）若点B坐标为，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式；

（2）若，求反比例函数的解析式.

答案以及解析

1.答案：A

解析：反比例函数，，该反比例函数图象在第一、三象限，故选：A.

2.答案：A

解析：由物理知识可知，因图象过点，故，所以当时，.故选A.

3.答案：C

解析：由图象可得，当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，则x的取值范围是或.故选C.

4.答案：C

解析：∵在中,,∴双曲线经过第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,∴点在第二象限,点在第四象限..

5.答案：D

解析：为等边三角形，且点的坐标是，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点
.

故选D

6.答案：B

解析：将代入反比例函数中，得，整理得.反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点的横坐标的积为负数，，解得.

7.答案：C

解析：本题考查了函数的困像与性质，能够通过已学的反比例函数图像确定b的取值是解题的关键.由图像可知，当时，.图像的左侧可以看作由反比例函数图像平移得到的，由图可知向左平移，.故选C.

8.答案：B

解析：把代入，得，

反比例函数的表达式为

设一次函数的表达式为，

把、代入，

得解得

直线的表达式为.

当时，，解得，

，解得（时），

适宜生长的时间为17.5小时.

9.答案：A
解析：如图，分别连结,

在中，，
，
在中，


，即，
，
函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选：A
10.答案：A

解析：本题考查反比例函数的图象及性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质.如图，作轴于点轴于点，，，，直线与轴的两个交点分别为点顶点D在反比例函数上，，同理点点C向左移动n个单位长度后为，∴由题意可得，故选A.
 

11.答案：

解析：根据“时间=总量/速度”可列函数关系式.

12.答案：

解析：如图，作轴于M，轴于N，AM与BN交于点C.

把代入，得，把代入，得，，，，.在中，.

13.答案：(0,2)

解析：如图,过点A作轴,轴,垂足分别为点.由得,点A的坐标为(2,1),即.在中,.在中,..设点C的坐标为,由已知求出B点坐标为(1,0),根据勾股定理得,解得,.

14.答案：-9

解析：如图作轴于点C，作轴于点D.

，

，

点A是双曲线上

，

，

，

又直角中，，

，

又，

，

，

，

，

函数图像位于第四象限，

，

故答案为：-9.

15.答案：（1），

（2）

解析：（1），，，E为DC的中点，

，.

反比例函数图象经过点，.

设图象经过A，E两点的一次函数的解析式为，

解得.

（2）如图，连接AE.

在中，，，.

，，.

设E点坐标为，则F点坐标为，

，F两点在的图象上，

，解得，

，，.