2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（A）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（A）1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角是(   )A.或 B.或 C.或 D.或2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021m后停下，则这个微型机器人停在(   )A.点D处 B.点B处 C.点C处 D.点E处3.如图，，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于点E.若，则PE的长为(   )A.2 B.2.5 C.3 D.44.如图，在中，，CD为AB边上的中线，延长CB至点E，使，连接DE，取DE中点F，连接BF.若，，则BF的长为(   )A.2 B.2.5 C.3 D.45.如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为(   )A.5 B.4 C.6 D.86.下列条件中，不能判定是直角三角形的是(   )A.  B.C.  D.7.如图，在中，cm，cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是(   )A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒8.如图,正三角形的边长为3,将绕它的外心O逆时针旋转60°得到,则它们重叠部分的面积是(   )A. B. C. D.9.如图，等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的各边上，且于点E，若，则DB的长为(   )A. B. C. D.10.如图，点C为线段AB上一点，和是等边三角形.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确的是(   )A.① B.①② C.①②③ D.①②③④11.如图，，为等边三角形，，则________.12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_________.13.如图，在中，，以AC，BC为直角边向外作两个等腰直角三角形ACD和BCE，且，，则AB的长为__________.14.如图，设P是等边内的一点，，，，则的度数是_____.15.如图，，，.(1)求证：(2)若，求证：是等边三角形.
答案以及解析1.答案：B解析：若夹角42°为大角时，则一个底角的度数为90°，此时顶角的度数为：，若夹角42°为小角时，则一个角的度数为：，此时顶角的度数为：，故选B.2.答案：D解析：两个全等的等边三角形的边长为1m，这个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边运动一圈的路程为6m，，这个微型机器人行走了336圈后又走了5m，正好走到E点处.故选D.3.答案：A解析：，，，，过O作于F，，，，，故选：A.4.答案：B解析：在中，.是斜边上的中线，.，点F为DE的中点，是的中位线，.5.答案：A解析：在中，，，，.CD为中线，.F为DE中点，，即点B是EC的中点，BF是的中位线，则.故选：A.6.答案：D解析：A：，是直角三角形，故本选项不符合题意B：，，是直角三角形，故本选项不符合题意C：，，，是直角三角形，故本选项不符合题意D：，，最大角7.答案：D解析：设运动的时间为x秒，则cm，cm.当是以PQ为底边的等腰三角形时，，即，解得.当运动的时间为4秒时，（cm），（cm），符合题意.故运动的时间为4秒.8.答案：C解析：由旋转的性质可知,六个白色小三角形是全等的正三角形.的边长为3,的高为,小正三角形的边长为1,∴小正三角形的高为..9.答案：C解析：由题意知，，.是等边三角形，，，易知，，，，设，则，，，.故选C.10.答案：D解析：(1)，是等边三角形，，，，，即在和中，，，，①正确；，，又，，在和中，，，，为等腰三角形，又，为等边三角形，所以②③④正确，故选：D.11.答案：25°解析：为等边三角形，.，.，.12.答案：解析：在中，，cm，，cm，是等腰直角三角形，，，cm，.13.答案：解析：和均是等腰直角三角形，，，，，，，，.故答案为：14.答案：150°解析：为等边三角形，，可将绕点B逆时针旋转60°得，连EP，如图，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，且，故答案为150°.15.答案：(1)见解析(2)等边三角形解析：(1)证明：，，在和中，，，(2)，，，是等边三角形.