2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（B）

1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为(   )

A.3km B.4km C.5km D.6km

2.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上时，线段的长为(   )

A. B.1 C. D.2

3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为(   )

A.6 B.8 C.10 D.12

4.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.60° D.70°

5.如图，点O是等边三角形ABC内一点，，，，则与的面积之和为(   )

A. B. C. D.

6.在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若，，则等于(   )

A. B. C. D.

7.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为(   )

A. B. C. D.不能确定

8.如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P.若的面积是24，，则PE的长是(   )

A.2.5 B.2 C.3.5 D.3

9.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(   )

A.3 B.5 C.6 D.8

10.如图，在中，，，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，.下列结论：

①；

②为等边三角形；

③；

④.

其中正确结论的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图，在中，CD是角平分线交AB于D，交AC于E，若，，则AC等于_________.

12.如图，在中，，，，BD平分，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则的最小值为________.

13.如图所示，在等边三角形ABC中，AB边上的高，E是CD上一点，现有一动点Р沿着折线运动，在BE上的速度是每秒3个单位长度.在CE上的速度是每秒6个单位长度.则点Р从B到C的运动过程中最少需________秒.

14.如图，，点M，N分别在边OA，OB上，且，，点P，Q分别在边OB，OA上，则的最小值是______.

15.(1)如图1，与均为等腰直角三角形，，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系.

(2)在(1)的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为中DE边上的高，请判断的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：，

，

点M是AB的中点，

，

故选：D.

2.答案：D

解析：，，，

，，

将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上，

，

为等边三角形，

，

故选：D.

3.答案：C

解析：连接AD，

是等腰三角形，点D是BC边的中点，

，

，解得，

EF是线段AC的垂直平分线，

点C关于直线EF的对称点为点A，

AD的长为的最小值，

的周长最短.

故选：C.

4.答案：C

解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.

5.答案：C

解析：将绕点B顺时针旋转60°得，连接OD，
 

，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
与的面积之和为，故选：C.

6.答案：B

解析：D是斜边AB的中点，为直角三角形，，由沿CD折叠得到，，则，，，，，，，，为直角三角形，，，故选：B.

7.答案：B

解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，

是等边三角形，

，

，

，

又，，

，

又，

，

，，

同理可证，，

，

，

.

故选B.

8.答案：A

解析：如图，过点E作于G，
 

，AD平分，
，，
，，
点E是AB的中点，

G是AD的中点，
，
F是CD的中点，
，
，
，
，
，
，
的面积是24，
，
，
，
，
由勾股定理得：.

故选：A.

9.答案：C

解析：如图，，，，

为等边三角形，，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，，，，，，，在和中，，.故选C.

10.答案：C

解析：如图，连接BP，

，，点D是AB的中点，

，，，，

是AB的中垂线，

，且，

，，

，

，

故①正确；

，

，

，

，

是等边三角形，

故②正确；

如图，作点P关于AB的对称点，连接，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点P、关于AB对称，即，且，

，

C、P、D、共线，

，

，

若，

则，

因为与不一定相等，

故③错误；

过点A作，在BC上截取，

，，

是等边三角形，

，

，

又，，

，

，

，

，，

，

，

.故④正确.

所以其中正确的结论是①②④.

故选：C.

11.答案：6

解析：CD平分，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：6.

12.答案：12

解析：在射线BC上取一点，使得.过点A作于H.

在中，，，，

，

BD平分，

，

，，

，

，

，

根据垂线段最短可知，当A，F，共线且与AH重合时，的值最小，

最小值，

故答案为12.

13.答案：5

解析：过点B作于F，交CD于E，如下图所示，

是等边三角形，，

，CD平分

，

，

，

P沿着折线运动的时间，

根据垂线段最短可知，当时，P沿着折线运动的时间最短，

BF、CD是等边三角形的高，

，

点Р从B到C的运动过程中最少需（秒）.

故答案为5.

14.答案：

解析：作M关于OB的对称点，作N关于OA的对称点，连接，如图所示：

连接，即为的最小值.

根据轴对称的定义可知：，，

为等边三角形，为等边三角形，

，，，

在中，

.

故答案为：.

15.答案：(1)，，证明见解析

(2)，.证明见解析

解析：(1)如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，

和均为等腰直角三角形，，

，，

，

，

，，

，，

.

，

.

故答案为，；

(2)，，

理由如下：如图2中，

和均为等腰直角三角形，，

，

，

由(2)可知：，

，，

；

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

，

，

.