2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（B）

1.如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形，则∠P′BP的度数为(   )

A.45° B.60° C.90° D.120°

2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且，则(   )

A.138° B.139° C.140° D.141°

3.如图，，，添加下面一个条件不能使的是(   )

A. B. C. D.

4.如图，有一张三角形纸片ABC，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.如图，在中，，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则的度数为(   )

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°

6.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知，，则CH的长是(   )

A.1 B.2 C.3 D.以上都不是

7.如图，，，，，则的度数等于(   )

A.148° B.140° C.135° D.128°

8.如图，在中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当在内绕点P旋转时，下列结论错误的是(   )

A.  B.为等腰直角三角形

C.  D.

9.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）恒成立；

（2）的值不变；

（3）四边形PMON的面积不变；

（4）MN的长不变，

其中正确的个数为(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

10.如图，在中，，，AD平分，BE平分，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使，连接BP，OP；延长AD交BP于点F.则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是(   )

A.①③⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤

11.如图，已知，，请你添加一个条件__________，使.

12.如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为______°.

13.如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为________.

14.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，取，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______.

15.【问题背景】如图1，P是等边三角形ABC外一点，，则.小明为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转60°，请根据此思路完成其证明.

【迁移应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，点P在外部，且，若的面积为5.5，求PC.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据旋转的性质得：，

是等边三角形，

，

；

故选B.

2.答案：B

解析：，

，

.

故选：B.

3.答案：C

解析：A.若添，即可根据SAS判定全等，不符合题意；

B.若添，即可根据ASA判定全等，不符合题意；

C.若添，则是SSA，不能判定全等，符合题意；

D.若添，即可根据AAS判定全等，不符合题意.

故选：C.

4.答案：C

解析：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C.

如图1，，

，

，

所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是，

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D.

如图2，，

，

，

，，

，

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

5.答案：A

解析：的平分线与的平分线交于点D，

，，

，

即，

，

，

.

故选A.

6.答案：A

解析：，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

则.

故选：A.

7.答案：A

解析：，，，，.，，，.，，.故选A.

8.答案：C

解析：，，P是BC中点，

，，，

、都是的余角，

，

在和中，

，

，

，，，

是等腰直角三角形，

，即，

A、B、D均正确，

旋转过程中，EP的长度的变化的，故，C错误；

故选：C.

9.答案：B

解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.

10.答案：C

解析：，，，

，则，故①正确；

由得，则，

AD平分，

，

，

假设，

在和中，，

，

，

，

，

在中，，

又，

，与相矛盾，

则假设不成立，②错误；

在与中，，

，

，

即，故③正确；

由得，

则，故⑤正确；

，AD平分，

AF为BP的垂直平分线，

，

为等腰三角形，

，

，

又AD平分，BE平分，

，

，

，

为等腰直角三角形，且，

即，故④正确；

综上，①③④⑤正确，

故选：C.

11.答案：

解析：添加条件：.

，

，

在和中，

，

，

故答案为：.(答案不唯一)

12.答案：96

解析：在和中，

，

，

，

是的外角，

，

，

，

，

故答案为：96.

13.答案：

解析：如图，在AB上取点，使，连接，过点C作，垂足为点H，

AD平分，

，

又，，

，

，

，，，，

，

，

当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为.

故答案为：.

14.答案：2

解析：过P作交AC于F，如图所示：

，是等边三角形，

，，，，

是等边三角形，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：2.

15.答案：（1）【问题背景】见解析

（2）【迁移应用】

解析：（1）【问题背景】将绕点A逆时针旋转60°得到，连接PD，如图所示

由旋转的性质得：，，，，

，，

是等边三角形，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

，

（2）【迁移应用】过B作交PC的延长线于点M，连接AM，如图所示：

则，

，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

.