2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点32 正方形（A）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点32 正方形（A）1.对角线长为4cm的正方形其边长为(   )A.2cm B. C.4cm D.2.如图,四边形是正方形,两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是(   )A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6)3.下列说法正确的是(   )A.平行四边形的对角互补B.矩形的对角线相等且互相垂直C.有一组邻边相等的四边形是菱形D.有一个角是90°的菱形是正方形4.如图是由五个相同的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼成一个面积是5的大正方形，则(   )A.甲、乙都可以  B.甲可以，乙不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲、乙都不可以5.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD，EG都在直线l上，将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x，，，两个正方形重合部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致为(   )A. B.C. D.6.如图，在正方形ABCD中有两个正方形，如果记正方形AEFG的面积为，正方形MNPQ的面积为，则和的关系为(   )A. B. C. D.7.如图，点E，F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，，则四边形AECF是(   )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为(   )A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°9.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结EF若，则EF的值为(   )A.3 B. C. D.410.如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是；③的周长为2；④，其中正确的结论有(   )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.如图，四边形ABCD为菱形，添加一个条件：____，可使它成为正方形.12.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，则________.13.如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在的内部，若，则的度数为_____14.如图，四边形是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径圆弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则__________.15.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，，求证：.
答案以及解析1.答案：B解析：设这个正方形的边长为xcm，则，解可得；则它的边长是；故选：B.2.答案：D解析：本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征、正方形的性质.∵正方形中点D的坐标为(0,6),∴点C的坐标为(6,6),故选D.3.答案：D解析：A.平行四边形的对角相等，A项错误；B.矩形只有是正方形的的时候对角线相等且互相垂直，B项错误；C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C项错误；D.菱形的四条边相等，如果有一个角是90°，则其余的角均是90°，即有一个角是90°的菱形是正方形说法正确，D项正确；故选：D.4.答案：A解析：如图所示，可得甲、乙都可以拼成一个面积是5的大正方形.故选A.5.答案：A解析：由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，，.如图（1），当时，；如图（2），当时，正方形ABCD在正方形EFGH内部，则；如图（3），当时，，.综上所述，选项A符合题意.6.答案：D解析：设正方形ABCD的边长为a，则正方形AEFG的边长为，因此其面积，，，，，即，故选：D.7.答案：A解析：解：A、四边形ABCD是矩形，，，，，四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；B.四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；C.四边形ABCD是矩形，不能证明，不能证明，故本选项不符合题意；D.四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A.8.答案：C解析：四边形ABCD为正方形，，，.又，，.AE平分，，，，故选：C.9.答案：B解析：ABCD是正方形，，，，且，且，，，，E是AB中点，，，在中，.故选B.10.答案：B解析：四边形ABCD为正方形，，，在和中，，，，，，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，，，而，，，AC垂直平分EF，AH平分，，，，所以④错误；的周长，所以③正确；设，则，，为等腰直角三角形，，即，解得，，中，，，，点C到EF的距离是，所以②正确；正确的有：①②③；故选：B.11.答案：（答案不唯一）解析：当时，菱形ABCD是正方形.理由：四边形ABCD是菱形，，，，.，，，四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形.12.答案：30°解析：因为四边形ABCD是正方形，所以，，.因为是等边三角形，所以，，所以，，所以，所以.故答案为：30°.13.答案：6°解析：设，根据折叠的性质知，四边形ABCD是正方形，AC是正方形ABCD的对角线，，即，解得：，的度数为6°，故答案为：6°.14.答案：150°解析：根据作图过程可知：，是等边三角形，，四边形ABCD是正方形，，，，，.故答案为：150°.15.答案：见解析解析：证明：作于M，，，，，在与中，，，，，E是BC中点，，在与中，，，，，.