2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 四边形综合训练（B）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 四边形综合训练（B）1.在四边形ABCD中，若两条对角线且，则这个四边形(   )A.一定是正方形  B.一定是菱形C.一定是平行四边形 D.可能不是平行四边形2.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为(   )A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(   )A. B. C. D.4.如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则AB的长是(   )A.2 B.1 C. D.5.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则(   )A. B. C. D.6.如图，在中，，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形AEFG的周长是(   )A.32 B.24 C.16 D.87.如图,矩形的对角线相交于点,过点B作,过点C作交于点E,连接,则(   )A. B. C. D.8.如图,在正方形中,,点分别在边和上,,则的长是(   )A. B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中，，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①四边形AECF是菱形；②；③；④若AF平分，则.其中正确结论的个数是(   )A.4 B.3 C.2 D.110.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E.若，，则DE的长为(   )A.18 B. C. D.11.菱形ABCD中，对角线，，则菱形的边长为_____.12.如图,在中,是对角线上两点,,则的大小为__________.13.在矩形ABCD中，，的平分线BE交AD所在的直线于点E，若，则AD的长为__________.14.如图所示，在中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若的面积为1，则的面积为______.15.综合与探究问题呈现：“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG.探究结论：(1)连接GD，则GD与BE的数量关系是________，位置关系是_________.探究发现：(2)如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；探究拓展：(3)“智慧”数学小组把“边上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出(2)中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论.
答案以及解析1.答案：D解析：A选项对角线相等，且互相垂直平分的是正方形，故A不正确；B选项对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B 不正确；C选项对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C不 正确；D选项对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且垂直的四边形可能不是平行四边形，故D正确.故选D.2.答案：C解析：设,则四边形是平行四边形,是的平分线,,,.3.答案：B解析：四边形ABCD为平行四边形，，，又，，且，四边形BCED为平行四边形，A.，，，为矩形，故本选项不符合题意；B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；C.，，为矩形，故本选项不符合题意；D.，，为矩形，故本选项不符合题意，故选：B.4.答案：B解析：四边形ABCD是平行四边形，,,，又，四边形ABDE是平行四边形，,，，，，，，.故选B.5.答案：C解析：解：连接AD，如图：网格是有一个角60°为菱形，、、、都是等边三角形，，四边形ADBC为姜形，且，，.故选：C.6.答案：C解析：解：，，

四边形AEFG是平行四边形，，，
，，
，，
，，
四边形AEFG的周长是，
四边形AEFG的周长是，
，四边形AEFG的周长是.7.答案：A解析：∵矩形的对角线相交于点,.设,则.如图,过点E作交延长线于点F,连接交于点G.四边形是平行四边形.∵四边形是矩形,,∴四边形是菱形,与互相垂直且平分,四边形是平行四边形,..8.答案：C解析：如图,连接四边形是正方形,.在和中,,,,为等腰直角三角形.设,则,.为等边三角形,.在中,,即,解得或(舍去)..9.答案：B解析：根据题意知，BF垂直平分AC，在和中，，，，，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；，，，，故②结论正确；，故③结论不正确；若AF平分，则，，，，故④结论正确；故选：B.10.答案：B解析：四边形ABCD是正方形，，，.，，.，，，，，即，解得，.，，，，，即，解得.故选B.11.答案：5解析：解：四边形ABCD是菱形，，，，，故答案为：5.12.答案：21°解析：..设，则，，，解得.13.答案：5或1解析：如图1，当点E在AD上时，四边形ABCD是矩形，，，，BE平分，，，，，；如图2，当点E在AD的延长线上时，同理，.故答案为：5或1.14.答案：16解析：延长AD、BE交于点G，过点F作于点M，如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，E是CD的中点，，在和中，，，，F点是AD的三等分点，，，，，即，，，，设，则，，，F为AD的三等分点，，，，，与分别以OE、OB为底边，则它们等高，，，，，，，，，，故答案为：16.15.答案：(1)，(2)(或)，，见解析(3)正确，见解析解析：(1)，.∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，，，，.在和，，；故答案为：，；(2)结论：(或)，.证明：如答图，延长DA到N，使，连接交于点Q，交于点P.四边形ABCD和四边形是正方形，，，....∴..，.在中，，，...点M是DE的中点，.AM是的中位线.，，；(3)如图图为补全的图形.(2)中的结论正确.延长DA到N，使，连接交于点Q，交于点P.∵四边形和四边形是正方形，，，......，.在中，，，...点M是DE的中点，.AM是的中位线.，，.