2023届中考数学高频考点专项练习：专题四 考点10 二元一次方程（组）及其应用（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题四考点10 二元一次方程（组）及其应用（A）

1.关于x，y的方程的正整数解的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为(   )

A. B. C. D.

3.已知关于的二元一次方程组的解为则的值是(   )

A. B.2 C.3 D.

4.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙.则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为(   )
A. B. C. D.

5.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

6.如图的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为(   )

A.10g，40g  B.15g，35g

C.20g，30g  D.30g，20 g

7.方程组的解为(   )

A. B. C. D.

8.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是(   )

A. B. C. D.

9.若关于，的方程组的解是则的值为(   )

A. B. C.1  D.2

10.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂.已知该厂库池中存有待处理的污水吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时吨的定流量增加）.若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组.需15小时处理完污水.现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为()

A.6台 B.7台 C.8台 D.9台

11.若是关于的二元一次方程的解,则__________.

12.已知满足方程组则的值为________.

13.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是________.

14.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作_________个.

15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数x，y，m的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由方程，得.当时，；当时，；当时，，则该方程的正整数解的个数是3.故选C.

2.答案：A

解析：根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50”得，根据“如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”得，故可列方程组为

3.答案：B

解析：由题意,得得.

4.答案：A

解析：本题考查列方程组解应用题、数学文化.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为，又知此时甲的钱数为50，可得方程；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数为，而此时乙的钱数也是50，可得方程，则方程组为，故选A.

5.答案：C

解析：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将，代入方程得：，

解得，

故选：C.

6.答案：C

解析：设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg.

由题意，得解得故选C.

7.答案：B

解析：

，得，

解得，把代入①，得，解得，

故方程组的解为故选B.

8.答案：A

解析：设纸片的宽度是，直尺的长度是，根据题意可得
解得故直尺的长度是.

9.答案：A

解析：把代入方程组中，可得解得，所以，故选A.

10.答案：B

解析：根据题意列二元一次方程组：设每台机器每小时处理（吨）

解得：，，

设需同时开动的机组数为台，

则，

∴.

答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组.

故选：B.

11.答案：1

解析：把代入二元-次方程中,得,解得.

12.答案：-15

解析：.

13.答案：293

解析：设连续搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用了根火柴棍，搭建正六边形用了根火柴棍，依题意，

得解得

所以连续搭建正三角形的个数是293.

14.答案：70

解析：设制作竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个,y个,根据题意得解得

又,

∴竖式和横式纸盒一共可制作70个.

故答案为70.

15.答案：2、0、3

解析：原方程可化为，

②-①得，，

把，代入①得，

把，，代入得，

，

解得.

实数x，y，m的值分别是2、0、3.