2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练（B）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练（B）1.一元二次方程的根的情况是(   )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根  D.没有实数根2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式.每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(   )A. B. C. D.3.如图,是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为(   )A. B. C.或 D.无法确定4.若a，b为方程的两实数根，且，则(   )A.-5 B.-4 C.1 D.35.定义表示不超过实数x的最大整数，如，，.函数的图像如图所示，则方程的解为(   )A.或 B.或 C.或 D.或6.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是(   )A.14 B.11 C.10 D.97.若一元二次方程的两个根分别是与，则(   )A.1 B.0 C.-4 D.48.现要在一个长为40 m,宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为,那么小道的宽度应是(   )A.1 m  B.2 m  C.2.5 m  D.3 m9.关于x的方程的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是(   )A. B. C. D.10.如图，在等边三角形ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边三角形EDC.若BC，CD的长为方程的两根，当m取符合题意的最大整数值时，不同位置的D点共有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.“泱泱华夏,浩浩千秋.于以求之?肠谷之东.山其何辉,韫卞和之美玉;……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将文章发表在自已的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为______.12.已知，则____________.13.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数i，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数n，我们可以得到，同理可得，，，那么的值为_________.14.已知是一元二次方程的两实数根，则的值是_________.15.2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱.某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3目销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个.（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？
答案以及解析1.答案：A解析：，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根.故选：A.2.答案：D解析：由题意可得，，故选：D.3.答案：C解析：根据题意得,,,.故选C.4.答案：A解析：方程可化为，解得，.又a，b为方程的两实数根，且，，，.故选A.5.答案：A解析：当时，，解得,（舍去）；当时，，解得；当时，，方程没有实数解；当时，，方程没有实数解.所以方程的解为或.故选A.6.答案：B解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：，解得：，（舍去），故选B.7.答案：D解析：由得，解得，可知两根互为相反数.
一元二次方程的两个根分别是与，
，解得，
一元二次方程的两个根分别是2和-2，
，
.
故选：D8.答案：B解析：设小道的宽度应为,则剩余部分可合成长为,宽为的矩形.依题意得,整理,得.解得,.,不合题意,.故小道的宽度应为2 m.故选B.9.答案：D解析：设x的方程的两实根是a，b，由根与系数的关系得：，关于x的方程的两实根之和大于-4，，，，，即k的取值范围是.故选D.10.答案：C解析：由题意，得，解得.m为符合题意的最大的整数，，原方程为，，.当时，，点D在BA的延长线上，如图（1）.当时，，点D在线段BA上，有两种情况，如图（2），分别在D和的位置.综上所述，不同位置的D点共有3个.故选C.11.答案：10解析：依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).故答案为10.12.答案：3解析：设，则原方程化为：，去括号移项得：，，解得，，，.故答案为：3.13.答案：解析：由题意得，，，，，，，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，，，，，故答案为：.14.答案：解析：是一元二次方程的两实数根，,,,故答案为.15.答案：（1）25%；（2）4解析：（1）设“冰墩墩”月销售量平均增长率为x，根据题意，得.解得（舍去），，答：“冰墩墩”月销售量的月平均增长率为25%；（2）解：设“冰墩墩”每个降价x元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元，由题意得：，解得：，（舍去），答：“冰墩墩”每个降价4元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元.