初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数学案

有理数的概念

【学习目标】

1．负数的引入是实际的需要。理解用正负数表示相反意义的量。

2．知道什么叫负数、零、正数。正数、负数、零统称有理数。

3．会对有理数进行两种分类。

【学习重点】

1．用正负数表示相反意义的量。         

2．会对有理数进行分类。

【学习过程】

一、学习准备

1．阅读教材。

2．情景引入：在“学习科学发展观”知识竞赛抢答题环节，每队抢答正确加10分，可记作      ，抢答错误扣10分，可记作      。

二、解读教材

1．负数引入的必要性

（1）阅读教材、，并完成两个表格内容。思考：表格（2）中，对比0高的得分我们用带“+”号的数记，读作“     ”；对比0低的得分可用带“      ”号的数记，读作“     ”。如：得10分记作+10分，读作：“正10分”；扣10分记作－10分，读作：“负10分”。  

（2）阅读教材表格、温度计图后思考完成：“比0高的分数与比0低的分数”、“零上温度与零下温度”、“盈利额与亏损额”都是具有             的量，我们就用带“+”或“－”号的数来区分。

即时练习

（1）下列各量具有相反意义的是(     )

A 向北走3米与向东走6米                B 收入人民币30元与归还图书馆2本书

C 上午气温25℃，下午气温13℃           D 上升200米与下降15米

（2）零上20℃记为+20℃，则零下5℃可记为          ℃；

（3）盈利40万元记为+40万元，则亏损5万元记为           万元；

（4）请你举出一对生活中具有相反意义的量，告诉你的同桌。

例1（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示怎样？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？

解：（1）扣20分记作－20分；

    （2）沿顺时针方向转12圈记作－12圈；

    （3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。

1. 正数、负数的描述性定义

像5．1．2．、43……像这样的数叫正数，它们都比0大。可在正数前加“+”号表示，也可省略“+”；

像－10.－3．－、0.01……像这样的数叫负数，它们都比0小。可在负数前加“－”号表示，“－”号不可省略。

0即不是正数也不是负数。

即时练习 

（1）下列各数中，正数有                 ，负数有                       。

                +9．－21．5．97．0、－ 、－3．14．0.08．－777

三、挖掘教材

1．有理数的分类(树状图)                                

(1)    按定义分                       （2）按符号分

     整   正整数                     正   正整数

数    0                         数   0

有理数        负整数            有理数        正分数     

     分   正分数                     负   负整数

数   负分数                     数   负分数 

         和        统称为有理数。

例2．把下列各数填在相应的集合内：    5．－2．3．2．  、0、－3．14．50﹪

正数集{                 }     负数集{                    }

分数集{                 }     负分数集{                   }

整数集{                 }     正整数集{                   }

非负数集{                }    非负整数集{                  }

注：“非”乃“不也”，非负数是指0或正数。最小的正整数是      ，最小的非负整数是     。

【学习小结】

1．                    叫正数，                    叫负数，        既不是正数也不是负数。

2．我们用正数、负数表示具有                     的量。

3．            和               统称为有理数。

【达标检测】

1. 某商场盈利8000元记作+8000元，亏损400元记作      元；温度上升5℃记为+5℃，下降8℃记为      ℃；
2. 向南走8m，记为+8m，则向北走4m记为       ；仓库运进7．5吨面粉记为+7．5吨，运出3．8吨应记为      ；
3. 下列说法中，正确的是(   )

A  黑色和白色是具有相反意义的量            B  0表示没有温度

C  向东4米和向西8米是具有相反意义的量    D  15米表示向北走了15米

4．下列说法中，错误的是(   )

A  有理数可分为正有理数、零、负有理数      B  有理数可分为整数和分数

C  正有理数分为正整数和正分数              D  整数可分为正整数和负整数

5．一种零件的图纸上标为：10 ± 0.05（mm），表示零件的标准长度应是10mm，最大不超过   ，最小不少于   。

6．把下列各数填入相应的集合内：－7．  －10﹪、1．0.01． 、  0

（1）正整数有{             }       （2）正分数有{               }    

（3）负整数有{             }       （4）负分数集{               }     

（5）分数集{              }        （6）非正数集{                }

（7）非负数集{             }