高中物理专题：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题

一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动当带电粒子速度方向垂直于磁场进入磁场的时候，由于所受的洛伦兹力与速度垂直，洛伦兹力恰好提供粒子做圆周运动的向心力。圆心的确定．①因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点，如下图甲的P、M两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．（也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点）②做粒子入射点速度方向的垂直线，做出入射点、出射点连线的中垂线，两线的交点即是圆心O.2.半径的确定和计算．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ‘互补θ+θ’=180°3.在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式 ， 可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则例1：如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．解析：(1)画轨迹，找圆心：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的O点．(2)定半径：由几何知识知，4.带电粒子在有界磁场中运动例2：如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得(2)设电子做匀速圆周运动的v周期为T，则由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，所以练习：如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是