初中数学2.4 有理数的加法学案设计

这是一份初中数学2.4 有理数的加法学案设计，共5页。学案主要包含了第一课时，学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测，第二课时等内容，欢迎下载使用。
有理数的加法 【第一课时】【学习目标】1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。【学习重点】和的符号的确定【学习难点】异号两数想加【学习过程】一、自主学习1．正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数 ：4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）呢？2．一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下    米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？                        。又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、探究新知下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流。1．问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                     2）若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                     3）若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                     4）若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                     2．归纳两个有理数相加的几种情况。3．借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了    米，这个问题用算式表示就是：                     2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了     米。这个问题用算式表示就是：                  如图所示：                 （１页）3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了    米，写成算式就是            这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米。写出这三种情况运动结果的算式                                                              5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了   米。写成算式就是                   你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取     的符号，并把       相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取            的加数的符号，并用较大的绝对值      较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得       。（3）    一个数同0相加，仍得          。三、尝试应用     例1．计算（能完成吗，先自己动动手吧！） （－3）＋（－9）；    （2）（－4·7）＋3·9．例2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）= —（4—2）= （  ）；蓝队共进（  ）球，失（  ）球，净胜球数为（            ）=（  ）。例3．填空 （1）（－3）+（－5）=        ；  （2）3＋（－5）=          ；（3）5+（－3）=        ；       （4）7＋（－7）=        ；（5）8＋（－1）=        ；       （6）（－8）＋1 =        ；（7）（－6）+0 =        ；         （8）0+（－2） =        ；【达标检测】1．计算：（1）（－13）+（－18）；         （2）20＋（－14）；（3）1．7 + 2．8 ；            （4）2．3 + （－3．1）；（5）（－）+（－）；         （6）1+（－1．5）；（7）（－3．04）+ 6 ；          （8）+（－）。2．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。3．当a = －1．6，b = 2．4时，求a+b和a+（－b）的值。  4．已知│a│= 8，│b│= 2． （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。 【第二课时】【学习目标】1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。【学习重点】如何运用加法运算律简化运算【学习难点】灵活运用加法运算律【学习过程】一、自学导航：思考  在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题。二、探究合作：体验1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？    □＋○和○＋□发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的。体验2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果。（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的。小结  有理数的加法仍满足交换律和结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用式子表示成a+b=a+B．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）三、尝试应用：例1．说出下列每一步运算的依据（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）  =（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）   （            律）  =[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（             律）=0+（+7）+（-7）              （             法则）  =0                        （              法则）例2．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便。（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7．4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004） 例3．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）    +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？  例4．若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数。  提示：两个非负数互为相反数，只有都为0。