2022台州高一上学期期末数学试题含答案

   台州市2021学年第一学期高一年级期末质量评估试题

数学

2022.01

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B. {-1，0，2} C. {-1，0} D. {-1，0，1}

2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. 不等式解集为（    ）

A. （∞，0） B.  C. （0，1） D. （∞，1）

4. （    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

5. 函数的部分图象大致是（    ）

A  B.

C.  D.

6. 设，则“是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知甲天体的星等是26.7，甲天体与乙天体的亮度的比值为，则乙天体的星等是（    ）

A. 1.45 B. 1.45 C. 2.9 D. 11.9

8. 已知函数的定义域为区间[m，n]，其中，若f（x）的值域为[-4，4]，则的取值范围是（    ）

A. [4，4] B. [2，8] C. [4，8] D. [4，8]

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，定义域为的函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 点是函数图象一个对称中心

B. 函数的最小正周期为π

C. 是函数图象的一条对称轴

D. 函数在上单调递增

11. 若，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D.

12. 若存在，使得函数在区间[0，]上均单调递增，则可能成立的是（    ）

A.  B.

C  D.

三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13 若实数a满足，则___________.

14. 设函数，若，则实数a的值为___________.

15. 在△ABC中，若，，则cosC=___________.

16. 设，若，则的最大值为___________.

四､解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，集合.

（1）求集合A；

（2）若，求实数a的取值范围.

18. 已知函数，.

（1）当时，求的最小值；

（2）求使成立的x的取值集合.

19. 已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象.

（1）求函数g（x）的解析式和值域；

（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

20. 一家农产品网店要对指定的四件商品进行优惠促销活动，商品原价分别为110元､75元､50元､m元.促销方案如下：若购买的商品总价超过100元，则可享受8折优惠；享受8折优惠后，若满200元可再减免x元（）；但顾客享受的优惠总额不得超过所购商品原总价的30%.

（1）若m=200，x=25，且顾客只选购了其中的两件商品，求优惠总额最多时顾客支付的金额；

（2）若顾客支付220元恰好买齐这四件商品，求m的最小值.

21. 已知函数为自然对数的底数）.

（1）当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；

（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

1【答案】D

2【答案】A

3【答案】C

4【答案】A

5【答案】C

6【答案】D

7【答案】B

8【答案】C

9【答案】AB

10【答案】ABC

11【答案】ABD

12【答案】BC

13【答案】6

14【答案】5

15【答案】##

16【答案】1

17【答案】（1）   

（2）

【小问1】

所以集合；

【小问2】

且，

，解得：，

∴实数a的取值范围是.

18【答案】（1）   

（2）

【小问1】

解：由函数，

因为，可得，则，

所以.

【小问2】

解：由函数，即，

可得，解得∴，

所以的取值集合为.

19【答案】（1），值域为[1，2]   

（2）[3，+∞）

【小问1】

由题意可知函数g（x）的解析式为

∵，.

所以函数g（x）值域为[1，2]；

【小问2】

记，则

由恒成立，可知恒成立.

即恒成立，因为，所以

令，因为h（t）在[1，]上单调递减，在上单调递增.

又..

当时，不等式恒成立.

所以实数m的取值范图是[3，+∞）.

20【答案】（1）223元   

（2）52.5

【小问1】

解：因为m=200，x=25，所以顾客选购的2件商品的原总价可能为250，275，310（元）

当2件商品的原总价为250元时，，，

优惠总额为元；

当2件商品的原总价为275元时，，，优惠总额为元；

当2件商品的原总价为310示时，，，优惠总额为元

所以优惠总额最大为87元，此时顾客需支付的金额为223元.

【小问2】

由题意得，买齐这四种商品的原总价为，超过了100元，享受8折优惠后应付款金额为，

因为求m的最小值，所以m应满足，

解得，所以m的最小值为52.5.

21【小问1】

函数的定义域为.

当时，函数在上单调递减，证明如下：

任取，且，

∵，∴，

∴，即.

所以函数在上单词递减.

又

∴在区间上存在零点，且为唯一的零点.

∴函数的零点个数为1个

【小问2】

可化为.

可化为.

可化为.

令，可知在R单调递增，

所以有，即

令，可知上单调递增.

即在上单调递增，

，

所以实数a的取值范图是.