专题 19.14 一次函数（一）（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.14 一次函数（一）（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共37页。试卷主要包含了一次函数的识别，由一次函数定义求参数，求一次函数解析式并求值，一次函数自变量或函数值，判断一次函数的图象，由解析式判断直线位置，由直线的位置求参数，一次函数图象与坐标轴交点坐标等内容，欢迎下载使用。
专题 19.14 一次函数（一）（基础篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、一次函数的识别
1．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（       ）
A．长铁丝折成长为，宽为的长方形
B．斜边长为的直角三角形的直角边和
C．圆的面积与它的半径
D．路程一定时，时间和速度的关系
2．下列函数中，是一次函数的是（       ）
A． B．y＝kx＋b（k、b为常数）
C．y＝2x＋1 D．
3．函数，，，，，其中一次函数的个数（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二、由一次函数定义求参数
4．若关于 x 的函数 y = (m -1)x|m|- 5 是一次函数，则 m 的值为（）
A．±1 B．-1 C．1 D．2
5．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
6．若一次函数y=(k－3)x+k2－8的图象经过点(0，1)，则k的值为（     ）
A．3 B．－3 C．3或－3 D．2
知识点三、求一次函数解析式并求值
7．下列各点中，在一次函数的图像上的是（       ）
A． B． C． D．
8．若正比例函的图象经过点，则a的值为（          ）
A．4 B．1 C．0 D．
9．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（       ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
知识点四、一次函数自变量或函数值
10．已知直线经过点A（-1,2）且与X轴交于点B，点B的坐标是（     ）
A．（-3,0） B．（0,3） C．（3,0） D．（0，-3）
11．点在函数的图像上，则代数式的值等于（       ）
A． B． C． D．
12．已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 （       ）
A． B． C． D．
知识点五、判断一次函数的图象
13．如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（     ）

A． B． C． D．
14．一次函数，当系数时，其图象大致是（       ）
A． B． C． D．
15．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋k的图象大致是(       )
A．B．C．D．
知识点六、由解析式判断直线位置
16．在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．直线与直线在同一坐标系中的大致图象是（          ）
A． B． C．D
18．下列函数其图象经过一、二、四象限的是（       ）
A． B． C． D．
知识点七、由直线的位置求参数
19．已知一次函数，y随x的增大而减小，且其图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
20．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象所过象限为（       ）

A．一、三、四象限 B．二、三、四象限
C．一、二、三象限 D．一、二、四象限
21．已知一次函数的图像不经过第四象限，则b的取值范围是（       ）
A． B． C． D．b＞－1
知识点八、一次函数图象与坐标轴交点坐标
22．对于一次函数，下列结论正确的是（       ）
A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．若两点在该函数图象上，则
23．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（     ）

A．k＞0，b＜0
B．直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若，则
C．直线经过第四象限
D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
24．若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（       ）
A．（0，－3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3）
知识点九、画一次函数图象
25．某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．
x（千米）
0
100
150
300
450
500
y（升）
10
8
7
4
1
0
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
26．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　）
x
2
1
1
2
y
12
10
8
4
A．（2，4） B．（1，8）
C．（1，10） D．（2，12）
27．在同一平面直角坐标系中，两个一次函数与的图象相交，则其交点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
知识点一、一次函数的识别
28．像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
29．下列函数：①；②；③；④；⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．（填序号）
30．下列函数中，是一次函数的是_____，是正比例函数的是_____．（填序号）
（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．
知识点二、由一次函数定义求参数
31．若点在直线上，则代数式的值为______．
32．若点在函数的图象上，则的值是______．
33．若函数是关于x的一次函数，那么k的取值范围是______．
知识点三、求一次函数解析式并求值
34．若点A（－5，m），B（n，4）都在函数的图象上，则的值为________．
35．如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时，______．
x
0
1
2
3
y
3
6
9
12

36．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________．

知识点四、一次函数自变量或函数值
37．某水果批发市场香蕉的价格如下表.
购买香蕉数量x/kg



每千克价格/元
6
5
4
若王大妈去该市场购买香蕉，付了y元，则y与x之间的函数关系式是________.
38．曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为____________________ ;它是__________函数
39．等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为cm，腰AB长为cm，则与的函数关系式为_______．
知识点五、判断一次函数的图象
40．已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 _________ ．
41．一次函数中，y随x的增大而减小，，则这个函数的图象不经过第______象限．
42．若式子＋（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x＋1﹣k的图象可能是______ ．（填字母代号）     
A.B.C.D.
知识点六、由解析式判断直线位置
43．已知一次函数经过，两点，则它的图象不经过第 __象限．
44．将直线y=-3x向上平移1个单位，则平移后的新直线一定不经过第______象限．
45．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．
知识点七、由直线的位置求参数
46．甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点；
乙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_______．
47．已知一次函数（其中为常数且）的图像不经过第二象限，则的取值范围是______．
48．已知一次函数的图象不经过第三象限，若点和均在函数图象上，那么与的大小关系为______．
知识点八、一次函数图象与坐标轴交点坐标
49．一次函数的图象如图所示，则______．

50．已知一次函数的图象过直线与轴的交点，则此一次函数的表达式为_________．
51．已知一次函数图象经过与两点，则该函数的图象与y轴交点的坐标为________．
知识点九、画一次函数图象
52．在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点_____________和_______画一条直线．
53．下面有3个表格、3幅图、3个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上：______、______、______．

54．在同一平面直角坐标系中，函数y＝|3x－1|＋2的图象记为l1，y＝x－7的图象记为l2，把l1、l2组成的图形记为图形M．若直线y＝kx－5与图形M有且只有一个公共点，则k应满足的条件是___________
三、解答题
知识点九、待定系数法求一次函数解析式
55．已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＝1时，求y的值．



56．已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点（4，6）是否在这个函数的图象上．

57．已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．






58．一次函数的图象经过点（1，2）和点（-2，5）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？






















参考答案
1．A
【解析】
【分析】
分别求出各个选项的函数关系式，即可得到答案．
【详解】
解：A、∵长铁丝折成长为，宽为的长方形，∴，满足一次函数关系，符合题意；
B、∵斜边长为的直角三角形的直角边和，∴，不满足一次函数的关系，不符合题意；
C、圆的面积与它的半径，关系式为，不是一次函数关系，不符合题意；
D、路程一定时，时间和速度的关系式为（k表示路程），不是一次函数关系，不符合题意；
故选A
【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，熟知如果x、y满足（，k、b是常数），那么y是x的一次函数是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可判定
【详解】
A选项：是反比例函数，故不符合题意；
B选项：当时，不是一次函数，故不符合题意；
C选项：y＝2x＋1是一次函数，故符合题意；
D选项：不是一次函数，故不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的识别，掌握一次函数的定义是解决本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），根据一次函数的定义作判断．
【详解】
∵一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），
∴，是一次函数．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量x的次数为1．
4．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：∵关于x的函数y = (m－1)x|m|-5 是一次函数，
∴m－1≠0，|m|= 1，
∴m=－1．
故选：B．
【点拨】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，从而可求得k的值．
【详解】
解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故选：A．
【点拨】此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般．
6．B
【解析】
【分析】
由一次函数的定义可得k-3≠0，将点(0，1)代入一次函数解析式得到一个关于k的方程并求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=(k－3)x+k2－8
∴k-3≠0，即k≠3
将点(0，1)代入一次函数y=(k－3)x+k2－8得：1=k2－8，解得k=±3
∴k=-3．
故选B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图象上的点等知识点，由一次函数的定义得到k≠3是解答本题的易错点．
7．B
【解析】
【分析】
分别把各点代入一次函数进行检验即可．
【详解】
A、∵当x=-1时，，∴点（-1，1）不在此函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=0时，，∴点（0，1）在此函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=2时，，∴点（2，2）不在此函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=-2时，，∴点（-2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；
故选：B．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
直接把点A的坐标代入正比例函数解析式中求解即可．
【详解】
解：∵正比例函的图象经过点，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了求正比例函数的自变量的值，熟知求正比例函数自变量值的方法是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
由题意知，代入中得，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知，代入中得
解得
故选D．
【点拨】本题考查了关于轴对称的点坐标，一次函数等知识．解题的关键在于求出点坐标．
10．A
【解析】
【详解】
试题解析：把A（-1，2）纵、横坐标代入y=kx+3，得k=1
∴y=x+3
令y=0，则x=-3
∴点B的坐标为（-3，0）
故选A.
11．C
【解析】
【分析】
把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】
把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
令2m=x，m+1=y，利用代入消元法，消去m，即可得到答案．
【详解】
令2m=x，m+1=y，
∴m=x，m=y-1，
∴x= y-1，即：，
点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是：．
故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握代入消元法，是解题的关键．
13．A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断．
【详解】
解：由一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，
所以一次函数y=bx+k的图象应该经过一、三、四象限，
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
14．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的性质解答即可．
【详解】
解：∵，
∴y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，
∴图象经过二三四象限，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）当k>0，y的值随x的值增大而增大；当k＜0，的值随x的值增大而减小．
15．A
【解析】
【分析】
首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．
【详解】
解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
16．D
【解析】
【分析】
根据即可得一次函数经过第一、二、三象限，据此分析即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝x+1，k＝1>0，b＝1>0，
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限，掌握一次函数的这些性质是解题关键．
17．A
【解析】
【分析】
分k＞0和k＜0两种情况讨论即可．
【详解】
解：k＞0时，直线过一、二、四象限，直线y=kx过一、三象限，没有选项符合；
k＜0时，直线过一、二、三象限，直线y=kx过二、四象限，A选项符合．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
18．A
【解析】
【分析】
根据一次函数当时，一次函数经过一、二、三象限，，一次函数经过一、三、四象限，当时，一次函数经过一、二、四象限，，一次函数经过二、三、四象限，进行求解即可．
【详解】
解：A、，∵，∴一次函数图象经过一、二、四象限，符合题意；
B、，∵，∴一次函数图象经过一、二、三，不合题意；
C、，∵，∴一次函数图象经过二、三、四象限，不符合题意；
D、，∵，∴一次函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；
故选A．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象经过的象限，熟知一次函数经过的象限与系数的关系式解题的关键．
19．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴，
解得-5＜m＜-3．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，函数与y轴的交点在y轴正半轴上．
20．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象可知，进而判断一次函数的图象所过象限为一、二、三象限
【详解】
解：根据一次函数的图象可知，

一次函数的图象所过象限为一、二、三象限
故选C
【点拨】本题考查了根据一次函数图象所在象限判断系数的符号，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
根据题意一次函数的图像不经过第四象限，则经过一、三象限，或者一、二、三象限，据此求解即可．
【详解】
解：一次函数，，
函数图像经过一、三象限
一次函数的图像不经过第四象限，

故选B
【点拨】本题考查了根据解析式求一次函数经过的象限，分类讨论是解题的关键．
22．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质，一次函数与轴的交点，一次函数的平移，逐项判断即可得．
【详解】
解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，符合题意；
B、当时，，即函数的图象与轴的交点坐标是，则此项错误，不符合意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，此项错误，不符合题意；
D、因为一次函数中的一次项系数为，
所以随的增大而减小，
因为两点在此函数图象上，且，
所以，此项错误，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
23．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断．
【详解】
解：直线经过一、二、三象限，
，，故A、C错误；
直线经过一、二、三象限，
随的增大而增大，
∴，，，是直线上的两点，若，则，故B错误；
直线与轴交于点，
当时，函数，
关于的方程的解为，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键．
24．D
【解析】
【分析】
函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，可求得k的值，再由平移后的直线过点（2，1），可求得b的值，当x＝0时，可求得y＝kx＋b与y轴的交点纵坐标，即得答案．
【详解】
解：∵函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到
∴k＝－1
将点（2，1）带入y＝－x＋b可得
∴b＝3
∴直线y＝kx＋b的表达式是y＝－ x＋3
当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，3）
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需要熟练掌握．
25．B
【解析】
【分析】
根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可
【详解】
根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．
故选B．
【点拨】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
26．B
【解析】
【分析】
在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．
【详解】
解：根据表格数据描点，如图，

则点（−2，12），（−1，10），（2，4）在同一直线上，
点（1，8）没在这条直线上，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键．
27．A
【解析】
【分析】
两个函数的图象各经过一个定点，再根据画出大致图象，由此即可得．
【详解】
解：一次函数经过定点，一次函数经过定点，
结合画出两个函数的大致图象如下：

则它们的交点一定在第一象限，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，正确画出两个函数的大致图象是解题关键．
28．     积     和     一次
【解析】
略
29．     ①③⑤     ①⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义和正比例函数的定义：形如的函数叫做一次函数，形如的函数叫做正比例函数，进行逐一判断即可．
【详解】
解：①是正比例函数，也是一次函数；
②既不是正比例函数，也不是一次函数；
③是一次函数；
④既不是正比例函数，也不是一次函数；
⑤是正比例函数，也是一次函数；
故答案为：①③⑤；①⑤．
【点拨】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
30．     （1）（3）（5）（6）（7）     （1）（6）
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系.
【详解】
解:一次函数: （1）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2=-4x（7）y＝x﹣6．
正比例函数:(1) y＝﹣ ;(6) y＝x（x﹣4）﹣x2=-4x;
故答案为: 一次函数: (1)(3)(5) (6) (7);
正比例函数:(1)(6).
【点拨】根据一次函数和正比例函数的定义判断. 符合y=kx (k≠0) 的形式的函数是正比例函数也是一次函数,符合y=kx+b (k≠0)的形式的函数是一次函数.
31．6
【解析】
【分析】
把点P代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．
【详解】
解：∵点在直线上，
∴，变形得：，
代数式；
故答案为：6．
【点拨】本题考查整式的化简求值，找准变量系数之间的关系是解题的关键．
32．8
【解析】
【分析】
把点(m，n)代入函数解析式，得n=3m-4，变形得3m-n=4，然后把所求代数式变形为2(3m-n)，整体代入计算即可求解．
【详解】
解：把点(m，n)代入y=3x-4，得
n=3m-4，
则3m-n=4，
∴6m-2n=2(3m-n)=2×4=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键．
33．
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可求得．
【详解】
解：∵是关于x的一次函数，
∴，即，
故k的取值范围是．
故答案为：．
【点拨】本题考查了利用一次函数的定义求参数的取值范围，掌握一次函数的定义是解决本题的关键．
34．-1
【解析】
【分析】
把AB坐标代入函数解析式，消去b即可得到答案．
【详解】
把点A(-5，m)，B(n，4)分别代入y＝x＋b得，

由②得，n=4-b③，
①+③得，m+n=b-5+4-b=-1．
故答案为：-1．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，把A、B坐标代入解析式消去b是解题的关键．
35．15
【解析】
【分析】
从表格数据中任选两组，分别代入y＝kx＋b，根据待定系数法求得一次函数的解析式，将x＝4代入即可求解．
【详解】
解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式为：y＝3x＋3，
当x＝4时，y＝3×4＋3＝15，
故答案为：15．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解此题的关键是熟练掌握待定系数法．
36．2
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值．
【详解】
解：∵点A（3，m），
∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），
∵B在直线y=-x+1上，
∴-m=-3+1=-2，
∴m=2，
故答案为：2．
【点拨】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
37．
【解析】
【分析】
找到相应范围内的单价，等量关系为：购买香蕉总价钱=单价×数量，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：∵x大于40千克，
∴单价为4元，
∵数量为x千克，
∴y=4x．
故答案为y=4x．
【点拨】考查列一次函数关系式，得到购买香蕉总价钱的等量关系是解决本题的关键，易错点是得到香蕉的单价．
38．     y=2x+50     一次
【解析】
【分析】
根据题意找到等量关系列出函数解析式，再根据一次函数的定义进行判断即可.
【详解】
解：由题意可得总数y与年数x的函数关系式为：
y=2x+50，它是一次函数.
故答案为y=2x+50，一次.
【点拨】本题主要考查根据题意列一次函数，解此题的关键在于准确找打题中等量关系写出函数表达式.
39．y=10﹣2x（2.5＜x＜5）
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式，根据2个腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
【详解】
解：由题意得：10=y+2x，即y=10﹣2x．
∵0＜y＜2x，∴0＜10-2x＜2x，解得：2.5＜x＜5．
故答案为y=10﹣2x（2.5＜x＜5）．
【点拨】本题考查了对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解题的关键．
40．．
【解析】
【分析】
由已知等式可知当时，，即可求得答案．
【详解】
解：，
相当于中，当时，，
一次函数图象必过点，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到，是解题的关键．
41．一
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图像与系数的关系即可得出结论.
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b中y随x增大而减小
∴k＜0
∵b＜0
∴此函数的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限
故答案为：一.
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键.
42．B
【解析】
【分析】
结合二次根式有意义的条件和0指数幂底数不为零，可找出k的取值范围，再结合一次函数系数与图像的关系，即可求解．
【详解】
解：有意义
解得：
又在一次函数中，比例系数，
图像经过第一、三象限；
常数项，
图像与y轴交于y轴负半轴
故答案是：B．
【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件、0指数幂底数不为零、一次函数系数与图像的关系，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握一次函数系数与图像的关系和数形结合思想．一次函数中，当时，图像过第一、三象限；当时，图像过第二、四象限；当时，图像交y轴正半轴；当时，图像过原点；当时，图像交y轴负半轴．
43．一
【解析】
【分析】
直接利用待定系数法求出一次函数的解析式即可得到答案．
【详解】
解：将，代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为．
，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
一次函数的图象不经过第一象限．
故答案为：一．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
44．三
【解析】
【分析】
首先可求得平移后函数解析式为y=-3x+1，再根据一次函数的性质，即可解答．
【详解】
∵直线y=-3x向上平移1个单位，
∴直线变为y=-3x＋1，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点拨】本题考查了平移的性质，一次函数的图象，掌握平移的规律及一次函数的图象是解决此类题的关键．
45．二
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】
解：正比例函数的函数值随增大而减小，
，
，
即直线：中的，，
因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，
故答案为：二．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．
46．
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出b=1，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵函数的图象经过点，
∴b=1，
∵函数的图象不经过第三象限，
∴，
当取时，一次函数表达式为：，
∴满足上述性质的一个函数表达式为：（答案不唯一）．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
47．0＜k≤1
【解析】
【分析】
根据一次函数不经过第二象限，一次函数经过第一、三象限或经过第一、三、四象限，由此求解即可．
【详解】
解：∵一次函数不经过第二象限，
∴一次函数经过第一、三象限或经过第一、三、四象限，
当一次函数经过第一、三象限时，，
解得；
当一次函数经过第一、三、四象限时，
，
解得，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数取值范围，熟知一次函数图像与参数之间的关系是解题的关键．
48．y1＜y2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系判断k＜0，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞，即可得出结论.
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点和均在函数图象上，2＞，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．
49．6
【解析】
【分析】
函数图象与y轴的交点求出b的值即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，6），
∴b=6，
故答案为6．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
50．
【解析】
【分析】
先根据求出点的坐标，再将其代入一次函数求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：对于直线，
当时，，即，
将点代入得：，
解得，
则此一次函数的表达式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了求一次函数的表达式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
51．（0，）
【解析】
【分析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把与两点分别代入求出一次函数解析式，进而问题可求解．
【详解】
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把与两点分别代入得
，
解得：，
所以一次函数的解析式为：，
当x=0时，y=，
所以该函数的图象与y轴交点的坐标为(0，)，
故答案为(0，).
【点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
52．     （0，3）     （1，0）
【解析】
【分析】
根据题意，画一次函数的图像，通常找到直线与坐标轴的交点坐标进行画图，分别求出与坐标轴的交点坐标，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，
∵画一次函数y＝－3x＋3的图像，
令，则，
令，则，
∴与坐标轴的交点坐标为（0，3），（1，0）；
故答案为：（0，3），（1，0）；
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是正确求出直线与坐标轴的交点坐标，从而进行画图.
53．     A，F，G     B，E，I     C，D，H
【解析】
【分析】
根据函数解析式、列表的特点及一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】
y=-2x+1如下：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
-1
-3
…

对应函数图象如下：

y=x-1如下：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-3
-2
-1
0
1
…

对应函数图象如下：

y=2x-1如下：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
-3
-1
1
3
…

对应函数图象如下：

故答案为：A，F，G；B，E，I；C，D，H．
【点拨】此题主要考查一次函数图象与性质，解题的关键是熟知画一次函数的图象的方法．
54．－3≤k≤3且k≠1．
【解析】
【分析】
根据图像即可求得k的取值范围．
【详解】
根据题意当x≥时，y＝3x－1＋2＝3x+1；当x＜时，y＝1-3x＋2＝3-3x，
由此画出图形M，

直线y＝kx－5过定点（0，-5），交点在l2上，
如图可得：－3≤k≤3且k≠1，
故答案为：－3≤k≤3且k≠1．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，画出图像是本题关键．
55．（1）y=-5x+29；（2）24
【解析】
【分析】
（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）把x=1代入函数表达式计算即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得
，
解得：，
∴此一次函数的表达式为y=-5x+29；
（2）将x=1代入y=-5x+29，
得：y=-5×1+29=24．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
56．（1），y是x的一次函数；（2）点（4,6）不在此函数图象上
【解析】
【分析】
（1）因为y﹣3与3x+2正比例，可设y−3=k(3x+2)，又x＝2时，y＝5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；
（2）把x＝4代入函数解析式，将求出的对应的y值与6比较，即可知道是否在这个函数的图象上．
【详解】
解： (1)设y−3=k(3x+2)，
把x=2,y=5代入得5−3=k(6+2),解得 ，
所以y−3= (3x+2)，
所以 ，y是x的一次函数；
(2)当x=4时，
，所以点（4,6）不在此函数图象上.
【点拨】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式．
57．（1）；（2）AB=．
【解析】
【分析】
把B点坐标代入中求出b即可；
先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】
解：把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
当时，，解得，则，
所以AB的长．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
58．（1）；（2）-7；（3）-9.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法即可得到答案；
（2）将x=10代入一次函数即可得到答案；
（3）将y=12代入一次函数即可得到答案.
【详解】
（1）设函数解析式为：
因为图象经过点（1，2）和点（-2，5），代入得
有                  
解得，
与的函数关系式为：
（2）当=10时，
（3）当y=12时，x=-9.
【点拨】本题考查一次函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法.