专题 19.25 课题学习 选择方案（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.25 课题学习 选择方案（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共19页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.25 课题学习 选择方案（知识讲解）
【学习目标】
1、巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题
2、熟练掌握一次函数与方程、不等式之间的关系,有机地把各种数学模型通过函数统
一起来使用,提高解决实际问题的能力.
【要点梳理】
要点一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
要点二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
特别说明：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
要点三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
要点四、题型类型
1、方案分配问题；2、最大利润问题；3、行程问题；4、几何问题；5其他问题
【典型例题】
类型一、方案分配问题
1．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）五一小长假，两位家长计划带领若干名同学去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费，假如这两位家长带领x名同学去旅游．
(1)请分别求出甲、乙旅行社的收费．（用x的代数式表示）
(2)他们应该选择哪家旅行社？请说明理由．
【答案】(1)甲旅行社收费（元），乙旅行社收费（元）；
(2)当学生数多于4人时，选择甲旅行社，当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数为4人时，甲乙均可，见解析
【分析】
（1）根据收费=单价×人数列代数式即可；
（2）分别讨论不同人数情况下两家旅行社的收费；即可判断；
解：（1）设甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2，则
甲旅行社收费（元），
乙旅行社收费（元），
（2）由（1）可得：
若4；当学生数多于4人时，选择甲旅行社；
若=，即，
解得x=4；当学生数为4人时，甲乙均可；
若>，即，
解得x