专题 19.28 课题学习 选择方案（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.28 课题学习 选择方案（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共59页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.28 课题学习 选择方案（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（       ）

A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0）
3．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离（米）与小胜出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（       ）．

A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（       ）个
①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；

A．2 B．3 C．4 D．5
5．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．


则下列结论：
①A，B两城相距300千米；                         
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （          ）

A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则的值为（       ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（       ）

A．点的坐标为 B．
C．点的坐标为 D．的周长为
9．已知非负数、、满足，设，则的最大值和最小值的和为（       ）
A． B． C． D．
10．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
11．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．

A．4 B．6 C．16 D．10
12．按如图所示的流程输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．现要求使任意一组在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足：①新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值；②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．可以满足上述两个要求的函数表达式为（ ）


A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，直线l：y＝2x+b交y轴于点C，点A在y轴的正半轴上，以OA为斜边作等腰直角△AOB，点B（2，2）．将△AOB向右平移得到△DEF，连结BE交直线l于点G．当A，B，E三点共线时，点D恰好落在直线l上，则的值为 _____．

14．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为____________．

15．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．

16．已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为____．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）k的值为__________________；
（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________．

19．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．

20．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．

21．如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为______．

22．已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点．四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为△ACD内一点，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF，EF，若∠AFE＝30°，则AF2+EF2的值为___．

23．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______．

24．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．

25．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．

三、解答题
26．某水果商场购进、两种水果共200箱，两种水果的成本与销售价如下表：
水果
成本（元/箱）
销售价（元/箱）

25
40

35
55

(1)若该商场购进这两种水果总费用为5500元，求购进、两种水果各多少箱？
(2)设购进种水果箱，200箱水果全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种水果多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？



27．中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．
(1)求篮球和排球的单价；
(2)某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球．
方案一的费用为元，方案二的费用为元．
①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式______；与x的函数表达式______；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．







28．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．

(1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ；
(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式；
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？



29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，过：x轴正半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC．

(1)求出直线CD对应的函数表达式；
(2)点M是线段CD上一动点（不与点C、D重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN，判断△OMN的形状，并说明理由；
(3)若E（﹣1，a）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

30．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A（﹣6，0），B（0，3）．
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM＝CM，求证：∠CMN+∠BAM＝90°；
(3)如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△BOF与等腰直角△ABE，其中∠ABE＝∠OBF＝90°，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出其长度．
















参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意，结合一次函数的图象与性质即可一一判断．
【详解】
解：当t=1.25h时，s=0，
甲、乙两人在此相遇，
故①正确；
当时，设一次函数的表达式为，
将(1.25，0)代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
甲的速度比乙的速度快8km/h，
故②正确；
由题可得，解得，
A，C两村之间的距离=( km)，
故③正确；
当时，设一次函数的表达式为，
将(1.25，0)和(2，6)代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
当时，得，解得，由(min)，
同理，当时，设一次函数的表达式为，
将(2，6)和(2.5，0)代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
当时，得，解得，由(min)，
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，
故④正确．
故选D．
【点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用．
2．C
【解析】
【分析】
首先根据正方形的性质确定点D的坐标，再根据“ASA”证明△COE≌△OAD，进而得出点E的坐标，再求出直线CE的关系式，即可求出直线MN的关系式，最后令y＝0可得答案．
【详解】
∵OABC是正方形，A（4，0），
∴OA＝OC＝AB＝4，∠AOC＝∠OAB＝90°．
∵BD＝1，
∴AD＝3，
则D（4，3）．
∵CE⊥OD，
∴∠DOE＝90°﹣∠CEO＝∠OCE．
在△COE和△OAD中，

∴△COE≌△OAD（ASA），
∴OE＝AD＝3，
∴E（3，0）．
设直线CE为y＝kx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得：
，
解得，
∴直线CE为．
由设直线MN为，把D（4，3）代入得：，
解得，
∴直线MN为，
在中，令y＝0得，
解得，
∴M（，0），
故选：C．
【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平行求出直线MN的关系式是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意可以在图上分辨出老张和小胜的函数图像，根据6.4分钟后的图像曲线可以计算出小张加速后的速度，从而判断出A选项；再根据共行4分钟，可以计算出老张的速度，从而算出老张的总用时，判断出B选项；根据老张总共用时，可以计算出小胜赶往体育馆用时，从而可以判断出C选项；再通过设方程求出小胜追上老张所用时间，可以计算出老张从家到被小胜追上所用时间，最后即可计算出最后答案．
【详解】
A、小胜加速后用min走了m，
速度为m/min，
故选项A正确，不符合题意；
B、老张全程速度不变，和小胜一起用4分钟走了m，
速度为m/min，由图可知小胜家到体育馆距离为3000m，
老张用时min，再加上之前找小胜家用的4分钟，
总共用时24分钟，
故选项B正确，不符合题意；
C、因老张用20分钟到体育馆，所以小胜花19分钟到，
所以小胜赶往体育馆用时min，
所以图中他逗留家中的时间为min，
故选项C正确，不符合题意；
D、6.4分钟时，老张走了m，
距离体育馆还剩m，小胜开始返回体育馆，
设t分钟时小胜追上老张，
得，解得，
此时从家开始老张总共用了分钟，
距离老张家m，
故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考察了函数图像的实际运用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，解本题的关键是计算出两个人的速度．
4．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由题意可得A（0，2），B（-2，0），从而得到∠ABO=∠BAO=45°，进而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根据三角形外角的性质，则①正确；过点Ｇ作ＣＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，ＣＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则∠BGC=∠AHC=90°，可证得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，从而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面积，可得②正确；根据，可得AD=AB=AC，再根据等腰三角形的性质，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，则得到③正确；过点C作CP⊥AB于点P，可得CP过点O，根据勾股定理可得，， 从而得到，再由等腰直角三角形的性质可得④正确；设点，则OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
当时，，当时，，
∴A（0，2），B（-2，0），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，
∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正确；
如图，过点Ｇ作ＣＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，ＣＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则∠BGC=∠AHC=90°，

∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，
∴∠CBE=∠CAF，
∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，
∴△BCG≌△ACH，
∴CG=CH，
∵∠CBE=∠CAF， OB = OA，∠BOF=∠AOE=90°，
∴△BOF≌△AOE，
∴OE=OF，
∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，
∵，
∴，故②正确；
∵，AB=BC=AC，
∴AD=AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正确；
如图，过点C作CP⊥AB于点P，
∵OA=OB，
∴CP过点O，
∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，
∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，
∴OP=BP，，∠OCG=45°，
∵OA=OB=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠COE=∠OCG=45°，
∴CG=OG，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，故④正确；
设点，则OD=m，AD=2+m，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得： ，
∴，故⑤正确
所以正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D
【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】
∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
【点拨】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．
6．B
【解析】
【详解】
解：如图作点O关于直线AB的对称点O’，作且，连接O’C交AB于点D，连接ON，MO，

∴四边形MNOC为平行四边形，
∴，，
∴，
在中，，即，
当点M到点D的位置时，即当O’、M、C三点共线，取得最小值，
∵，，
设，则，
，
解得：，
即：，，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
即：，
∴，
故选：B．
【点拨】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据正方形性质易得，从而可得、，设OB=a，BG=b，可得F点坐标为，根据F点在直线OF上，可求出，然后即可根据正方形面积和勾股定理求出面积比．
【详解】
解：在正方形ABCD，正方形OEFG中，，，
∴，
∴ ，
在和中，

∴（AAS）
∴、，
设、，
∴，，
∴点F坐标为，
∵直线OF的表达式是y＝2x，
∴，
∴，
∴，
=，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题关键是根据正方形性质求证（AAS），从而用参数表示点F坐标，再直线OF解析式求出线段之间关系．
8．C
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出BD的解析式，可得点E的坐标，可得出AF≠EF，则∠EAF≠45°，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF利用全等转换为CF即可求出△AEF的周长．
【详解】
解：∵一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点，
∴当x=0，则y=12，故B（0，12），
当y=0，则x=5，故A（5，0），
∴AO=5，BO=12，
在Rt△AOB中，AB==13，
故AB的长为13；
过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，
∴∠OBA=∠HAD，
在△OBA和△HAD中，
，
∴△OBA≌△HAD（AAS），
∴DH=AO=5，AH=BO=12，
∴OH=OA+AH=17，
∴点D的坐标为（17，5），A错误，不符合题意；
∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，
∴∠NCB=∠ABO，
在△CNB和△BOA中，
，
∴△CNB≌△BOA（AAS），
∴BN=AO=5，CN=BO=12，
又∵CF⊥x轴，
∴CF=BO+BN=12+5=17，
∴C的坐标为（12，17），C正确，符合题意；
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BD的解析式为，
∵OF=CN=12，
∴AF=12-5=7，E点的坐标为（12，），
∴EF=≠AF，
∵CF⊥x轴，
∴∠EAF≠45°，B错误，不符合题意；
在△CDE和△ADE中，
，
∴△CDE≌△ADE（SAS），
∴AE=CE，
∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，
∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D错误，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
先设，用表示出、、的值，再由，，为非负数即可求出的取值范围，把所求代数式用的形式表示出来，根据的取值范围即可求解．
【详解】
解：设，
则，，，
；；，
；；；
解得；；；
，
，把，，，代入得：
，
，
解得，．
的最大值是；最小值是19，
最大值和最小值的和为：．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是通过设参数的方法求出的取值范围．
10．D
【解析】
【分析】
先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判断④．
【详解】
解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，
得：，
解得：，
∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，
故①货车的速度为1500米/分正确；
∵A(10,15000)
设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得

解得
∴OA解析式：
点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，
追及时间为分
点C（，0）
CD段表示货车用20-分钟行走的路程，
D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，
∴D（65,27500）
故③点D的坐标为正确；
设CD解析式为，代入坐标得

解得
∴CD解析式为
∵OA与CD解析式中的k相同，
∴OA∥CD，
∴②正确；
D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），
到x=a时轿车追上货车两车相遇，
∴（a-65）×（1800-1500）=27500，
解得a=65+，
即图中a的值是；
故④图中a的值是正确，
正确的结论有4个．
故选择D．
【点拨】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．
11．B
【解析】
【分析】
由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【详解】
解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：B．
【点拨】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
12．C
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质及图像进行分析即可得出正确答案．
【详解】
因为，新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．所以函数中的y随着x的增大而增大，根据一次函数y=kx+b,当k<0，函数中的y随着x的增大而减小，B、D不符合题意，可以排除B、D；
又因为新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值，当把x=20代入时，y=60，x=100代入时，y=80，新数据取得60～80之间的所有值，所以A不符合题意；当把x=20代入时，y=60，当把x=100代入，y=80，符合新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值的条件，所以C符合题意；
故正确的选项是：C
【点拨】本题考查了一次函数的性质的运用，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．
13．
【解析】
【分析】
先根据等腰直角三角形的性质和点B的坐标，求出点A的坐标，进而求出AB及直线AB的关系式，再令y=0，求出点E的坐标，进而得出点D的坐标，即可求出直线CD的关系式，然后将两个直线关系式联立求出点G的坐标，最后根据两点之间距离公式求出EG，即可得出答案．
【详解】
∵△ABO是等腰直角三角形，且点B（2，2），
∴AO=4，
∴点A（0，4），
则，
解得．
设直线AB的关系式为y=kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的关系式为y=-x+4．
当y=0时，x=4，
∴点E（4，0），
∴点D（4，4），
将点D坐标代入y=2x+b，
得4=8+b，
解得b=-4，
∴所以直线CD的关系式为y=2x-4.
将两个直线关系式联立，得
，
解得，
则点G，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数与一元二次方程的关系，两点之间的距离公式，等腰直角三角形的性质等，求出点G的坐标是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，即可求出直线l的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为（，0），求出直线CD的解析式为，则直线l与直线CD的交点坐标为（，），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），
∴AC=7，
∴，
∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，
∴可设直线l的解析式为，
∴，
∴，
∴直线l的解析式为，
∴直线l与x轴的交点坐标为（，0）
∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），
∴直线CD的解析式为，
∵当时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积
∴联立，
解得，
∴直线l与直线CD的交点坐标为（，），
∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，
∴，
解得或（舍去），
∴直线l的解析式为 ，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
15．或且
【解析】
【分析】
设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．
【详解】
解：如图，设BC与y轴交于点M，

，，，
∴E点不在AD边上，
；
①如果，那么点E在AB边或线段BM上，
当点E在AB边且时，
由勾股定理得，，
，
，，
当直线经过点，时，．
，
，
当点E在线段BM上时，，
，符合题意；
②如果，那么点E在CD边或线段CM上，
当点E在CD边且时，E与D重合；
当时，由勾股定理得，，
，
，此时E与C重合，
当直线经过点时，．
当点E在线段CM上时，，
且，符合题意；
综上，当时，的取值范围是或且，
故答案为：或且．
【点拨】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．
【详解】
如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．
由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，
故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．

设OA的函数解析式为：，则
解得：．
设CD的函数解析式为：，
∵CD在OA的垂直平分线上，
∴，即，
解得：．
∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，
∴，即．
故答案为：．
【点拨】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．
17．
【解析】
【分析】
如图所示，过点P作直线l∥y轴，分别过点D作DG⊥直线l于G，EH⊥直线l于H，过点D作DN⊥y轴于N，过点E作EM⊥x轴于M,设直线AB，直线CD的解析式分别为，，则可求得直线AB，直线CD的解析式分别为，，然后证明△NDA≌△MCE得到DN=CM，NA=EM，△PDG≌△EPH得到DG=PH，GP=EH，设，，则，，，，，，，由此即可得到，解方程即可．
【详解】
解：如图所示，过点P作直线l∥y轴，分别过点D作DG⊥直线l于G，EH⊥直线l于H，过点D作DN⊥y轴于N，过点E作EM⊥x轴于M，设直线AB，直线CD的解析式分别为，，
∴，
解得，，
∴直线AB，直线CD的解析式分别为，，
∵DE=AC，
∴DA=CE，
∵DN⊥y轴，EM⊥x轴
∴DN∥CM，∠DNA=∠CME=90°
∴∠NDA=∠MCE，
∴△NDA≌△MCE（AAS），
∴DN=CM，NA=EM，
∵△DPE是以DE为斜边的等腰直角三角形，
∴PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠DPG+∠EPH=90°，
∵DG⊥GH，EH⊥GH，
∴∠DGP=∠PHE=90°，
∴∠PDG+∠DPG=90°，
∴∠PDG=∠EPH，
∴△PDG≌△EPH（AAS），
∴DG=PH，GP=EH，
∵A（0，6），B（-4，0），C（2，0），
∴OA=6，OB=4，OC=2，
设，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．

【点拨】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，解题的关键在于能够构造全等三角形进行求解．
18．     ﹣     （，）或（，）
【解析】
【分析】
（1）将点A（3，0）代入y＝kx＋4即可求出k；
（2）分两种情况分别讨论：①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，用面积法求出OQ，证明OPM≌OPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标即可；②如图②，当OB＝BP，OM＝PQ，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，先证明MOP≌QPO，进而可得这两个三角形面积相等，由此可得PF＝OE＝，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标即可．
【详解】
解：（1）把（3，0）代入y＝kx＋4，
得：0＝3k＋4，
解得：k＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）由（1）得：直线AB的解析式为y＝﹣x＋4，
①如图①，过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，

∴∠PMO＝∠OQP＝90°，
令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3，
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵×AB•OQ＝×OA•OB，
∴OQ＝，
∴OQ＝OM，
在RtOPM和RtOPQ中，
，
∴OPM≌OPQ（HL），
∵MP⊥OB于M，
∴P点纵坐标是，
∵点P在y＝﹣x＋4，
∴将y＝代入y＝﹣x＋4，
得：＝﹣x＋4，
解得：x＝，
∴P（，）；
②如图②，当OB＝BP，OM＝PQ时，

过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，
∵OB＝BP，
∴∠MOP＝∠QPO，
∴在MOP和QPO中，
，
∴MOP≌QPO（SAS），
∴，
∵OM＝PQ，
∴PF＝OE＝，
∴点P的横坐标为，
∵点P在y＝﹣x＋4，
∴把x＝入y＝﹣x＋4得：y＝，
∴P（，），
综上所述：线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．
故答案为：（，）或（，）．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、全等三角形判定与性质以及勾股定理等相关知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质，根据题意分情况讨论以及作出正确的辅助线是解题关键．
19．或
【解析】
【分析】
分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．
【详解】
解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，

∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，
∴P点坐标为（−4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，

设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（−4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则−a＋4＝−8，
∴P点坐标为（12，−8），
综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．
故答案为：（−4，8）或（12，−8）．
【点拨】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P点的位置，由条件得到AP∥OB或AC＝BC是解题的关键．
20．10800
【解析】
【分析】
设开始小丽速度为，小玲的速度为，由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为（12－t），，由追上路程一样列出等量关系①；15分钟返回，小丽返回速度为；小玲速返回度为，由速度减半时间加倍得出小丽返回时间为，再由相距10000米列出等量关系②，将①代入②求得，最后由小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟求解即可．
【详解】
解：设开始小丽速度为，小玲的速度为，
由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为：15－3－t＝12－t，
则，
∴，即，
整理得①，
15分钟返回，返回速度为：小丽速度为：；小玲速度为：，
小丽返回时间为：，
由图像可知经过，两人两相距10000米，
∴，即，
整理得： ②
将①代入②得，，
解得，
∴小玲原先的速度为每分钟300米，分钟，，分钟
∴小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟，
∴距离＝300×12+400×18＝10800m，
故答案为：10800
【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，求小玲的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
21．
【解析】
【分析】
过点作，过点作，并延长交延长线于点，设，根据三角形全等得到，则，求出直线解析式，代入点求出，即可求解．
【详解】
解：过点作，过点作，并延长交延长线于点，如下图：

则，∴，
∴
在矩形中，，
∴
∴四边形为矩形
∴，，
∴
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
设，则，
设直线解析式为
由题意可知，代入得，，解得，
又∵点在直线上，∴
解得，即
∴
∴点坐标为
故答案为
【点拨】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题意，作出合适的辅助线，利用有关性质求解．
22．25
【解析】
【分析】
连接CE、CF．证明△CEF是等边三角形以及AF⊥CF，然后利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：如图，连接、．

，
，，，
，，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，，
．
故答案为：25．
【点拨】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
23．+2．
【解析】
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，
设点M（3，）是直线上一个点，则OM==2，
∴∠MOF=30°，
∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，
∵A（2+，1），
∴OF=2+，AF=1，
设AE=2n，则EF=n，
根据勾股定理，得，
∴EF=，AE=，
∴OE=OF+EF=2+，
∴BE=OE=1+，
∴BA=BE-AE=1+-=1，

∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，
∴AC=AD=，CB=BD=1，
∴AC=AD=，
∴△ACD的周长最小值为+2．
故答案为：+2．
【点拨】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．
24．或或2
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【详解】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，

∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，


同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，

同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键．
25．
【解析】
【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//x轴，
∴﹣3a＝kb，
∵BC＝AB，
∴b﹣a＝kb，
∴b﹣a＝﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴﹣3a＝﹣2ak，
∴k＝，
故填．
【点拨】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．
26．(1)购进A型饮料150箱，购进B型饮料50箱．
(2)当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是3750元．
【解析】
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
(1)
设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：
，
解得：，
答：购进A型饮料150箱，购进B型饮料50箱．
(2)
由题意得：W=（40-25）a+（55-35）（200-a）=-5a+4000，
∵-5＜0，
∴W随a的增大而减小，
又∵50≤a≤100，
∴当a=50时，W有最大值为3750，
答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是3750元．
【点拨】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
27．(1)篮球和排球的单价分别为元，元．
(2)①（）；
②时，方案二省钱；，此时两种方案花钱一样多；，此时方案一省钱；
【解析】
【分析】
（1）设篮球和排球的单价分别为元，元，依题意列出方程组即可求解；
（2）①根据题意直接即可写出解析式；②分三种情况：；；即可找到比较省钱的购买方案．
(1)
解：设篮球和排球的单价分别为元，元，
依题意得 ，解得，
∴篮球和排球的单价分别为元，元．
(2)
根据题意得，（），
；
故答案为：（）；
若，则，解得，此时方案二省钱；
若，则，解得，此时两种方案花钱一样多；
若，则，解得，此时方案一省钱；
【点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找到等量关系列出函数解析式是解题的关键．
28．(1)4；3；25
(2)当5≤x＜15时，y＝x＋15；当15≤x≤25时，y＝－3x＋75
(3)分钟
【解析】
【分析】
(1)根据图像，题意可知，进水管速度；从而求出出水管速度；
(2)分5≤x≤15时，和15< x < 25时，分别用待定系数法求出函数解析式；
(3)在只开进水管时，经过分，容器中的水量达到10升，在只开出水管时，求出当分，容器中的水量达到10升，即得容器中的水量不低于10升的时长是分；
(1)
根据题意可知，进水管速度为
20 ÷5= 4(升/分) ；
出水管速度为：
(4×15- 30) ÷ (15- 5)= 3(升/分) ，
a=15+ 30 ÷ 3= 25，
故答案为： 4， 3， 25；
(2)
设5≤x≤15时，y(升)关于x(分钟)的
函数解析式是y= kx+ b，
将(5， 20)， (15， 30)代入得：
，
解得
∴此时y=x+ 15，
设15< x < 25时，函数解析式是
y=k'x+b'，
将(15， 30)， (25， 0)代入得：
   
解得
∴此时y= -3x + 75，
综上所述，

(3)
在只开进水管时，经过   (分)
容器中的水量达到10升，
在只开出水管时，由-3x+ 75= 10得
x= ，即x=时，容器中的水量达到10升，
∴容器中的水量不低于10升的时长是 (分)，
答:容器中的水量不低于10升的时长是．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是由图象求出进水管和出水管的速度，利用待定系数法求出函数的解析式．
29．(1)函数对应的表达式为：；
(2)△OMN是等腰直角三角形，证明见详解；
(3)存在，Q（﹣2，3）或（2，1），理由见详解；
【解析】
【分析】
先求出OA=2，OB=4，由全等三角形性质可得OD=2，OC=4，利用待定系数法可求解析式；
求全等三角形性质可得∠OBA=∠OCD，OB=OC，进而可证△OBN≌△OCM，可得OM=ON的结论；
分两种情况讨论，由全等三角形性质和一次函数性质可求Q坐标．
(1)
解：把x=0代入y=2x+4中得：y=4，
∴点B（0，4），
∴OB=4，
把y=0代入y=2x+4的：x=﹣2，
∴OA=2，
∵△AOB≌△DOC，
∴OC=OB=4，OD=OA=2，
∴C（4，0），D（0，2），
设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b，
把C（0，4），D（0，2）代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴函数对应的表达式为：；
(2)
解：△OMN是等腰直角三角形，理由如下：
∵△AOB≌△DOC，
∴∠OBA=∠OCD，OB=OC，
又∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
即∠MOD＋∠BON=90°，
∵∠COD=90°，
即∠COM＋∠MOD=90°，
∴∠BON=∠COM，
在△OBN与△OCM中，
，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴OM=ON，
由∠MON=90°，
∴△OMN是等腰三角形；
(3)
解：直线CD上存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∵E（﹣1，a）为直线AB上的点，
∴a=2×（﹣1）+4，
∴a=2，
∴E（﹣1，2），
当点P在点B下方时，如图，连接DE，过点Q作QM⊥DE，交DE的延长线于点M，


∵D（0，2）
∴DE⊥y轴，DE=1，点M的纵坐标为2，∠M=∠EDP=90°，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴EP=EQ，∠PEQ=90°，
∴∠QEM＋∠PED=90°=∠QEM+∠EQM，
∴∠DEP=∠EQM，
在△DEP与△MQE中，
，
∴△DEP≌△MQE（AAS），
∴MQ=ME=1，
∴Q点纵坐标为3，
把y=3代入中得：x=﹣2，
∴点Q（﹣2，3）；
当点P在点B上方时，如图过E点作EM∥y轴，过点Q作QM⊥EM于点M，过P作PN⊥EM交ME延长线于N点，


则∠M=∠N=90°，
∴N点横坐标为﹣1，则PN=1，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴EP=EQ，∠PEQ=90°，
∴∠QEM+∠PEN=90°=∠PEN+∠NPE，
在△EQM与△PEN中，
，
∴△EQM≌△PEN（AAS），
∴EM=PN=1，
∴M点的纵坐标为1，
∴Q点的纵坐标为1，
把y=1代入中，解得：x=2，
∴Q（2，1）；
综上所述，直线上存在点Q（﹣2，3）或（2，1），使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形．
【点拨】本题考查一次函数综合题，待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，能够熟练运用分类讨论思想是解决本题的关键 ．
30．(1)C点坐标（3，﹣3）
(2)见解析
(3)不变，3
【解析】
【分析】
（1）作CD⊥BO，利用“AAS”证明△ABO≌△BCD，求出CD，OD即可得到C点坐标；
（2）在MA上取一点G，使得MN＝MG，利用待定系数法求出直线BC和直线AC的解析式，进而求出点M、点N和点G坐标的坐标，利用“SSS” 证明△CMN≌△BMG，推出∠AMB＝∠CMN，即可证明；
（3）作EG⊥y轴，利用“AAS”证明△BAO≌△EBG，推出AO＝BG，再利用“AAS”证明△EGP≌△FBP，推出PB＝PG，进而得到PB＝BG＝AO．
(1)
解：如图1中，作CD⊥BO，

∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝AO＝6，CD＝BO＝3，OD＝6﹣3＝3，
∴C点坐标（3，﹣3）；
(2)
证明：如图2中，在MA上取一点G，使得MN＝MG．

∵直线BC经过B（0，3），C（3，﹣3），设直线BC解析式为y＝kx+b，
代入B、C得直线BC解析式为y＝﹣2x+3，
∴M点坐标为（1.5，0），
∵直线AC经过A（﹣6，0），C（3，﹣3），设直线AC解析式为y＝mx+n，
代入A、C得直线AC解析式为y＝﹣x﹣2，
∴N点坐标为（0，﹣2），
∴Rt△OMN中，，
∵MG＝MN，
∴G点坐标为（﹣1，0），
∵,,
∴GB＝CN，
在△BMG和△CMN中，
，
∴△CMN≌△BMG（SSS），
∴∠AMB＝∠CMN，
∵∠AMB+∠BAM＝90°，
∴∠CMN+∠BAM＝90°；
(3)
解：如图3中，作EG⊥y轴，

∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBG＝90°，
∴∠BAO＝∠EBG，
在△BAO和△EBG中，
,
∴△BAO≌△EBG（AAS），
∴BG＝AO，EG＝OB，
∵OB＝BF，
∴BF＝EG，
在△EGP和△FBP中，
，
∴△EGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∴PB＝BG＝AO＝3．
综上，BP的长度不发生变化，长度为3．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求直线解析式，求直线与坐标轴的交点坐标，两点间距离公式等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各种证明方法，正确添加辅助线构造全等三角形．