专题 19.31 一次函数背景下的折叠问题（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.31 一次函数背景下的折叠问题（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共63页。试卷主要包含了折叠问题知识点，折叠问题的解题思路，折叠问题的常见图形等内容，欢迎下载使用。

专题 19.31 一次函数背景下的折叠问题（专项练习）
一、折叠问题知识点：

二、折叠问题的解题思路

三、折叠问题的常见图形


一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
2．将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（       ）
A．3≤b≤5 B．0≤b≤3 C．0＜b＜3 D．3＜b＜5
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(﹣1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为（       ）
A．y＝x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2
5．如图，直线分别与、轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10；②直线BC的解析式为；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（， ）．正确的结论是（       ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
6．如图，直线与坐标轴相交于点，，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是（       ）

A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
8．在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（　　）

A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣5
9．如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（          ）


A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________．

11．如图,一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,连接OC,则C点的坐标为______.

12．如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

13．在平面直角坐标系中，直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 _____．
14．直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_______．

15．如图所示，在平面直角坐标系中，，，P为直线AB上一点，以PB为斜边作，其中轴，将沿PB翻折，若Q点的对应点R刚好落在x轴上，则点P坐标为___________．

16．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为_________．

17．如图所示，直线分别与，轴交于，两点，为线段上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在轴上，则点的坐标为______．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．

19．如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．

20．如图，一次函数的图像与轴、轴交于、两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则点的坐标为______.

21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．

22．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为_______________．

三、解答题
23．已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处，
(1)求A点的坐标 　 　和B点的坐标 　 　；
(2)求AB的长？
(3)求出OC的长？


24．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为__．

25．一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点．点在线段上．如图，将沿折叠后，点恰好落在边上点处．
（1）求直线的解析式；
（2）求的长；
（3）点为轴上一点．且满足是以为腰的等腰三角形，请直接写出点坐标．



26．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点C，过点A作轴，垂足为点A；过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段的长为______，______度．
（2）将图2中的折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点D，交于点E，连接，如图②，求线段的长；
（3）点M是直线上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线与y轴相交于点N．是否存在点M，使与全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．



27．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求AC的长；
（3）点P为x轴上一点．且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标．



28．如图，一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．



29．综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值



30．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求；
（3）在y轴上有一点P，且是等腰三角形，求出点P的坐标.


31．如图，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
(1）点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；
(2）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)求OC的长度．



32．已知，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）以点B为坐标原点，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上（如图1），沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，DE交x轴于点F，求过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式；
（2）以对角线BD为边长作正方形DBQP，并将该正方形绕点D旋转，记作正方形DB1Q1P1（如图2），DB1交边BC于点M，B1Q1、Q1P1分别交DC、BC的延长线于点H、N．
①求证：MN＝DH；
②正方形DBQP在旋转过程中，当点P对应的点P1恰好在BC的延长线上时，请直接写出DH的长．

33．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A．点C，过点1作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段OC，OA，AC的长分别为OC＝　　，OA＝　　，AC＝　　，∠ACO＝　　度．
（2）将图1中的折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；
（3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使与全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．















34．已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．





















参考答案
1．C
【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】
解：过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=−x+6，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6−n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10−8=2，
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2，
∴n2+22=(6−n)2,解得n=，
∴点C的坐标为(0,).
故选：C.
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求出对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理.
2．A
【解析】
【分析】
根据题意得出-2x+b＞-3，和将图象翻折后的函数关系式中时，2x-b＞-3，解关于x的不等式组，得出用的范围，结合0≤x≤4，得出b的不等式组，解关于b的不等式组即可．
【详解】
解：∵y=-2x+b，当y＞-3时，-2x+b＞-3，解得：，
翻折后y=-2x+b变成-y=-2x+b，即y=2x-b，
∵y＞-3，即2x-b＞-3，解得：，
∴，满足0≤x≤4，
∴，
解得：3≤b≤5，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，根据题目中的已知条件列出关于b的不等式组是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【详解】
解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO=∠AOB．
又∵∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE，
设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，
在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m，
∴（3-m）2=12+m2，
∴m=，
∴点E的坐标为（，1），
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点E（，1）代入y=kx中，
得1=k，解得：k=，
∴OD所在直线的解析式为y=x．
故选C．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
本题中将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，可知是沿直线y＝﹣x折叠，而直线l1与直线y＝﹣x平行；
折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，从而可设直线l2所对应的函数关系式为y＝﹣x+k，而y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），进而可利用方程求解．
【详解】
解：∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，
∴是沿直线y＝﹣x折叠，
∵直线l1与直线y＝﹣x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，
∴设直线l2的函数关系式为y＝﹣x+k，
∵y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），
∴直线l2过点（2，0），
∴0＝﹣2+k，
∴k＝2即直线l2所对应的函数关系式为：y＝﹣x+2．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握一次函数图像的性质.
5．B
【解析】
【分析】
先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断①；由折叠的性质可得OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，可判断②；由面积公式可求DH的长，代入解析式可求点D坐标，可判断③；由菱形的性质可得PD∥OC，可得点P纵坐标为，可判断④，即可求解．
【详解】
∵直线分别与轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，
∴AD=AB-BD=4，
∵AC2=AD2+CD2，
∴（8-OC）2=16+OC2，
∴OC=3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为：，
∴，
∴，
∴直线BC解析式为：，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵CD=OC=3，
∴CA=5，
∵S△ACD=ACDH=CDAD，
∴DH=，
∴当时，，
∴，
∴点D(，)，故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，
则OC=CD，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，由勾股定理求出OC的长，进而得出∠COD＝30°，根据轴对称的性质证明△AOC是等边三角形，进而可求出OA的长，利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质求出OB，最后利用待定系数法求解直线的函数解析式．
【详解】
连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，，
∴AO＝AC，OD＝3，DC＝，BO＝BC，
∴由勾股定理得，，
∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，∠BCD＝30°，
∴△AOC是等边三角形，
∴，
在Rt△BCD中，设，则，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），
∴BO＝BC＝2，
故，，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，，
即直线AB的解析式为，
故选B．

【点拨】本题考查轴对称的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数的解析式，巧做辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=-x+6，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6-n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10-8=2，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+22=（6-n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
故选D．
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
8．B
【解析】
【分析】
根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣5；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5．
【详解】
解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，
若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，
解得b＝﹣5；
在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，
点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），
若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，
解得b＝﹣8，
∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，
∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5，
故选B．

【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
9．A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理的长，求得的坐标．然后用待定系数法求出直线的解析式，由对称的性质得出，求出直线的解析式，然后求出直线与轴的交点即可．
【详解】
解：如图，连接、，
，，
，
点与关于直线对称，
，
在中，
点坐标为或，
，点关于直线的对称点恰好落在轴上，
点关于直线的对称点，
点坐标为不合题意舍去，
设直线方程为
将，代入得：，
解得，，
直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，
解得：，
点的坐标为：；
故选：A．


【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线的解析式进一步求出直线的解析式是解决问题的关键．
10．（12，0）或（3，0）##（ 3，0）或（-12，0）
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解．
【详解】
解：∵，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=10，
设C（m，0），
如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，

∵A与A'关于BC对称，
∴AC=A'C，AB=A'B=10，
∴OA'=16，
∴AC=8m，AC=A'C=8m，
在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，
∴m=12，
∴C（12，0）；
如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，

由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10，
∴OA'=4，
在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，
∴m=3，
∴C（3，0）；
综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0），
故答案为：（12，0）或（3，0）．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键．
11．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数性质求出点A、B的坐标，得出AB，然后利用三角形折叠的性质得出OC⊥AB，OD和OC，进而得出OC解析式，构建方程即可得解.
【详解】
设OC与AB交于点D，如图所示：

由已知，得
时，，即点A的坐标为，
时，，即点B的坐标为
∴
∴
∴
∵OC⊥AB
∴直线OC为
设点C坐标为
∴
∴
∵点C在第二象限
∴点C的坐标为
故答案为：.
【点拨】此题主要考查利用一次函数图象的性质以及三角形折叠的性质，找出等量关系，构建方程，即可解题.
12．（12，0）或（－，0）
【解析】
【分析】
由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．
【详解】
解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，
∴A(－3，0)，B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴，
设点A的对应点为A1，OC=x，
当点C在x轴正半轴时，如图，
根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：x=12，即OC=12，
∴点C坐标为（12，0）；


当点C在x轴负半轴时，如图，
根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：，即OC= ，
∴点C的坐标为（－，0），


综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），
故答案为：（12，0）或（－，0）．
【点拨】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
13．（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）
【解析】
【分析】
利用一次函数与两轴交点，求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB的长，然后分三种情况画出图形，根据折叠的性质即可求出M的坐标．
【详解】
解：∵直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．
∴A（6，0），B（0，﹣8），
∴AB10，
设M（0，m），
①如图，当点B恰好落在x轴负半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，
∴AB＝AB′＝10，BM＝B′M，
∴OB′＝AB′﹣OA＝4，
∴B′（﹣4，0），
∴（m+8）2＝42+m2，
解得m＝﹣3，
∴M（0，﹣3）；
②如图，当点B恰好落在y轴正半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴正半轴上，
∴MB＝MB′，AB＝AB′＝10，
∴AM⊥y轴，
∴点M与原点重合，
∴M（0，0）；
③如图，当点B恰好落在x轴正半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在在x轴正半轴上，
∴AB＝AB′＝10，MB＝MB′，
∴OB′＝OA+AB′＝6+10＝16，MB′＝8+m，
∴（m+8）2＝162+m2，
解得m＝12，
∴M（0，12）；
综上，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．
故答案为：（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．

【点拨】本题综合考查了翻折变换，一次函数与两轴的交点，勾股定理，解拓展的一元一次方程题中利用折叠知识与直线的关系以及勾股定理建立方程是解题的关键．
14．（0，）或（0，-6）
【解析】
【分析】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】
解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，

设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，
由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴CO=AC-AO=5-3=2，
∴点C的坐标为（-2，0）．
设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴（4-b）2=22+b2，
∴b=，
∴M（0，）；
如图所示，当点M在y轴负半轴上时，

OC=OA+AC=3+5=8，
设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴（4-b）2=82+b2，
∴b=-6，
∴M点（0，-6），
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【点拨】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据，，求出直线AB的表达式，设出点P和点Q的坐标，根据折叠的性质表示出BR和PR，最后根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
如图，设PQ交x轴于M，
∵，，
∴设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-3x-2，
设P（m，-3m-2），Q（m，-2），M（m，0），
∴PQ=-3m-2-（-2）=-3m，BQ=-m，
∵将沿PB翻折，若Q点的对应点R刚好落在x轴上，
∴BR=BQ=-m，PR=PQ=-3m，
∴OR==,
∴MR=OM+OR=-m，
在Rt△PMR中，PR2=PM2+MR2，
∴（-3m）2=（-3m-2）2+（-m）2，
∴9m2=9m2+12m+4+m2-4-2m+m2，
整理得：2m2+12m-2m=m(2m-2+12)=0，
∵m≠0，
∴2m-2+12=0，
解得：，
∴-3m-2=8，
∴点P坐标为（，8）．

【点拨】此题考查了勾股定理的运用，待定系数法求一次函数表达式等知识，解题的关键是根据题意表示出点Q和点P的坐标，列方程求解．
16．
或
【解析】
【分析】
分当C在线段OB上和当C在射线BO上两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，当C在线段OB上时，D为三角形AOC沿AC翻折O落到AB上的对应点，由翻折的性质可得CD=OC，∠BDC=∠ADC=∠AOB=90°，AO=AD，
∵直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=AD=3，
∴，
∴，
设OC=CD=x，则BC=4-x，
∵，
∴，
解得，
∴C（0，）


如图所示，当C在射线BO上时，设OC=CD=x，则BC=4+x，BD=5+3=8，
同理可以得到，
∴，
解得，
∴C（0，-6），
故答案为：（0，）或（0，-6）．


【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，翻折的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．
【解析】
【分析】
先求出直线与坐标轴的交点坐标，得到OB和OA的长，再利用勾股定理求出AB的长，设，利用折叠的性质和勾股定理，在中列式求出x的值，得到C点坐标．
【详解】
解：令，则，
∴，
令，则，解得，
∴，
∴，，
根据勾股定理，，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，解得，
∴．
故答案是：．
【点拨】本题考查一次函数，解题的关键是利用数形结合的思想，先求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，再根据折叠的性质结合勾股定理的方程思想列式求值．
18．
【解析】
【分析】
由条件可先求得A、B坐标．在Rt△AOB中，可求得AB，进而求得OC，设OD=x，则可表示出CD．在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，即可求得D点坐标．
【详解】
在yx+2中，令y=0可求得：x=4，令x=0可求得：y=2，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），∴OA=4，OB=2．
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC=AB=6，BD=CD，∴OC=AC﹣OA=6﹣4=2．
设OD=x，则BD=CD=2x．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，∴（2x）2=x2+22，解得：x，∴D点坐标为（0，）．
故答案为（0，）．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．
19．（，0），（－24，0）
【解析】
【分析】
过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，
则AP=6－x，BC=OB=8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，
∴根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点P的坐标为(，0)；

②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，
∴根据勾股定理可得：，
解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．
故答案为：(，0)，(－24，0)．

【点拨】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
20．（，0）
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分别依据勾股定理得到方程，解方程即可得到点P的坐标．
【详解】
解：设点O关于直线PB的对称点是C．
∵一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，
∴AO＝6，BO＝8，AB＝10．
分两种情况：
①当点P在OA上时，
由折叠的性质，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠BCP＝∠BOP＝90°．

设OP＝CP＝x，则AP＝6−x，AC＝10−8＝2，
在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋22＝（6−x）2，
解得x＝，
∴P（，0）；
故答案为（，0）．
【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
21．.
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．
【详解】

解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，
一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
、，
，，，
将沿直线AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
【点拨】考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．
22．．
【解析】
【分析】
连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，根据三角函数求A（1，0），B点坐标为：（0，），再用待定系数法求解析式.
【详解】
解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），
∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则sin60°=，即AC==1，
故A（1，0），sin30°===，则CO=，
故BO=，B点坐标为：（0，），
设直线AB的解析式为：，则，
解得：，即直线AB的解析式为：．
故答案为．

【点拨】1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式;3.三角函数.
23．(1)(-8，0) 、(0，6)
(2)10
(3)3
【解析】
【分析】
（1）分别令，即可得出点A和点B坐标．
（2）点A和点B坐标已知，根据坐标系内两点距离公式即可解出．
（3）根据已知条件可得出，设OC长为x，列出等式解方程即可．
(1)∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B
∴分别令，
解得：时
时
∴点A坐标为(-8，0)，点B坐标为(0，6)．
故答案为(-8，0) 、(0，6) ．
(2)∵点A坐标为(-8，0)，点B坐标为(0，6)
∴．
(3)∵将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处
∴
∴
∴
∵点A坐标为(-8，0)，点B坐标为(0，6)
∴，
设OC的长为x
则，
∵
∴
解得
故OC长为3．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点、折叠的性质、三角形面积及坐标系中两点的距离公式等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
24．（﹣6，0）或（，0）．
【解析】
【分析】
根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出A′O和A′C，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
根据勾股定理可得AB＝=5，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，

设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
∴m＝﹣6；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，

设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），
故答案为：（﹣6，0）或（，0）．
【点拨】此题考查的是一次函数与图形综合题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、折叠的性质、勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
25．（1）y＝x＋6；（2）5；（3）点P（0，16）或（0，−4）或（0，−6）
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）由勾股定理可求AB＝10，设CD＝OC＝x，则AC＝8−x，在Rt△ADC中，由勾股定理建立方程，可求OC＝3，再利用线段的和差关系，即可求解；
（3）分两种情况讨论，当BA＝BP＝10时，当AB＝AP时，建立等量关系求解即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
，∴，
∴一次函数的解析式为：y＝x＋6；
（2）∵点A的坐标为（−8，0），点B的坐标为（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝，
由折叠的性质，可知：OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，
∴AD＝AB−BD＝4，∠ADC＝90°．
设CD＝OC＝x，则AC＝8−x，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
∴AD2＋CD2＝AC2，即42＋x2＝（8−x）2，
解得：x＝3，
∴OC＝3，
∴AC＝OA−OC＝8−3＝5；
（3）设点P（0，y），
当BA＝BP＝10时，则|y−6|＝10，
∴y＝16或−4，
∴点P（0，16）或（0，−4），
当AB＝AP时，
又∵AO⊥BO，
∴BO＝OP＝6，
∴点P（0，−6），
综上所述：点P（0，16）或（0，−4）或（0，−6）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
26．（1）4；30．（2）AD=；（3）M点的坐标为（-2，4）或（，−3+2）或（-，3+2）．
【解析】
【分析】
（1）先确定出OA=2，OC=2，进而得出AC=4，可得出答案；
（2）利用折叠的性质得出BD=2-AD，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）分不同的情况画出图形，根据全等三角形的性质可求出点M的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴令，则；，则，
∴A（2，0），C（0，2），
∴OA=2，OC=2，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，，
∴∠ACO=30°．
故答案为：4；30．
（2）由（1）知，BC=2，AB=2，
由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB-AD=2-AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=4+（2-AD）2，
∴AD=；
（3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN=CO，

∴M点的纵坐标为4，代入y=-x+2得，x=-2，
∴M(−2，4)．
②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴，

∵，
∴CN=AC=4，
∴，
∴M点的横坐标为或-，代入y=-x+2得，y=-3+2或y=3+2．
∴M点的坐标为（，−3+2）或（-，3+2）．
综合以上可得M点的坐标为（-2，4）或（，−3+2）或（-，3+2）．
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
27．（1）；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；
（2）先利用勾股定理求出，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由，可得，由此求解即可；
（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）∵A（-8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴，
由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，
∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，
设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，
∵，
∴，
解得，
∴AC=5；
（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，
∵A点坐标为（-8，0），
∴P点坐标为（2，0）或（-18，0）；


如图3-2所示，当AB=PB时，
∵BO⊥AP，
∴AO=PO=8，
∴点P的坐标为（8，0）；

如图3-3所示，当AP=BP时，
设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为（，0）；
∴综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形．

【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
28．（1）一次函数解析式为y=-x+4.（2）C（，0）；（3）P1（，4）；P2（，-2）；P3（，2）．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据线段中点的性质，可得B点，A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）当△ACD≌△AP1D时，根据C、P点关于D点对称，可得P点坐标，当△ACD≌△DP2A时，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；当△ACD≌△DP3A时，根据线段中点的性质，可得答案．
试题解析：（1）设A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），
由线段AB的中点为D（3，2），得
=3，=2，
解得a=6，b=4．
即A（6，0），B（0，4）
故一次函数解析式为y=-x+4.
（2）如图1：

连接BC，设OC=x，则AC=CB=6-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
42+x2=（6-x）2，
解得x=，
即C（，0）；
（3）①当△ACD≌△APD时，设P1（c，d），
由D是PC的中点，得
，=2，
解得c=，d=4，
即P1（，4）；
如图2：
，
②当△ACD≌△DP2A时，
做DE⊥AC与E，P2F⊥AC与F点，DE=2，CE=，
由△CDE≌△AP2F，
AF=CE=，P2F=DE=2，
OF=6-=，
∴P2（，-2）；
③当△ACD≌△DP3A时，设P3（e，f）
A是线段P2P3的中点，得
，，
解得e=，f=2，
即P3（，2），
综上所述：P1（，4）；P2（，-2）；P3（，2）．
考点：一次函数综合题．
29．（1）；（2）；（3）的值分别为:
【解析】
【分析】
（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；
（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.
【详解】
解：对于一次函数，
当时，解得：，
当时， ，解得：，

在中，
，
，
设则，
在中，
∵，
，
，
；
∵直线的函数解析式为：，
直线平行于直线．
，
∵直线经过点，
，
；
∴的值分别为：.
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.
30．（1）A的坐标为(4,0) B的坐标为(0,3)（2）（3）（0,8）、（0,-2）、（0，-3）、（0，）.
【解析】
【分析】
（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标.(2)根据勾股定理求出OC的长即可解决.(3)在y轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，分三种情况讨论，即当BP=BA时；当AP=AB时；当PB=PA时.
【详解】
解:⑴因为A、B两点都在一次函数的直线上
令y = 0则x = 4；令x = 0,则y = 3,
故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3).
(2)设 OC =m,则 AC=CB =4-m
∵∠BOA = 90°,
∴ ,
,
解得.
∴,

(3)∵A的坐标为(4,0)，B的坐标为(0,3)
∴OB=3,OA=4，在Rt△OAB中

所以AB=5
当BP=BA时，P点可能在B点上方，也可能在B点下方，
当P点可能在B点上方时，OP=OB+BP=3+5=8，此时P点坐标为（0,8）
当P点可能在B点下方时，OP=BP-OB=5-3=2，此时P点坐标为（0,-2）
当AP=AB时，x轴为三角形ABP的垂直平分线，此时OB=OP,此时P点坐标为（0，-3）
当PB=PA时，设P点坐标为（0，n），
整理得：6n+7=0，解得n= ，故P点坐标为（0，）
故点P的坐标为：0,8）、（0,-2）、（0，-3）、（0，）.
【点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，代入法求点的坐标，解决本题的关键是正确理解题意，并分类进行讨论.
31．（1）（8，0），（0，4）；（2）(2,3);(14,-3);（3）OC=3，
【解析】
【分析】
（1）令x=0和y=0即可求出点A，B的坐标；（2）设出点P的坐标，利用三角形的面积公式，分两种情况解答即可；（3）设出点C坐标，表示出BC，最后利用勾股定理即可求出OC.
【详解】
解：（1）令x=0，则y=4，
∴B（0，4），
令y=0，则0=-x+4，
∴x=8，
∴A（8，0），
故答案为（8，0），（0，4）；
（2）设P（m，n），
∵A（8，0），O（0，0），∴AO=8
∴=×AO×=12,即12=4，
∴n=±3，
当n=3时，3＝－m＋4, ∴m=2, ∴(2,3);
当n=-3时，-3＝－m＋4, ∴m=2, ∴(14,-3);
∴存在符合条件的点为:(2,3);(14,-3);
（3）设OC=a，
∴AC=8-a，
由折叠知，BC=AC=8-a，
在Rt△BOC中，OB=4，
根据勾股定理得，BC2-OC2=OB2，
∴（8-a）2-a2=16，
∴a=3，
即：OC=3，
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，全等三角形的性质，分类讨论的思想，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
32．（1）y＝﹣x+；（2）①见解析，②
【解析】
【分析】
（1）中需要找到把矩形面积平分的直线必然经过对角线的中点，从而即可求得直线的解析式；
（2）①要求线段相等，需要通过辅助线，构造平行变形，找出与线段MN相等的线段，从而求出线段相等；
②中求线段的长度，可以联系①中线段相等转化成与其相等的线段长度即可，在此特别注意点N和点P1重合．
【详解】
解：（1）作对角线BD的中点O，则直线OF即为将矩形面积平分的直线，如图：

在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，
∴D（8，6），
∴O（4，3），
∵沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，
∴∠ADB＝∠EDB，
∵ADBC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴DF＝BF，
设BF＝x，则DF＝x，CF＝8﹣x，
Rt△DCF中，CF2+DC2＝DF2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
∴F（，0），
设OF解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴OF解析式为y＝﹣x+，
∴过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式为y＝﹣x+；
（2）①过P1作P1E∥MN交B1D于E，交DC于F，如图：

∵四边形DB1Q1P1是正方形，
∴DB1＝DP1，DB1P1Q1，∠B1＝∠P1DE，
∴四边形EMNP1是平行四边形，
∴MN＝P1E，
∵DC⊥MN，P1E∥MN，
∴DC⊥P1E，
∴∠DP1E＝90°﹣∠FDP1＝∠B1DH，
在△B1DH和△DP1E中，
，
∴△B1DH≌△DP1E（ASA），
∴P1E＝DH，
∴MN＝DH；
②DH＝，计算过程如下：
如图：

由题意知：N与P1重合，
Rt△ABD中，BD＝＝10，
由旋转性质可得：BD＝B1D＝DN＝10，
Rt△DNC中，CN＝＝8，
∵∠DCN＝∠MDN＝90°，∠DNC＝∠MND，
∴△DNC∽△MND，
∴，即，
∴MN＝，
由①知DH＝MN，
∴DH＝．
【点拨】此题目是平行四边形、相似三角形的判定与性质和一次函数的综合题，难度不小．解决此题目关键是要掌握旋转的性质，特别注意点N和点P1重合．
33．（1）2，2，4，30；（2）；（3）存在，(﹣2，4)或()或(﹣)
【解析】
【分析】
（1）先确定出OA=2，OC=2，进而得出AC=4，可得出答案；
（2）利用折叠的性质得出BD=2-AD，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）分不同的情况画出图形，根据全等三角形的性质可求出点M的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（2，0），C（0，2），
∴OA＝2，OC＝2，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝4，
∴∠ACO＝30°．
故答案为：2；2；4；30．
（2）由（1）知，BC＝2，AB＝2，
由折叠知，CD＝AD，
在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝2﹣AD，
根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，
即：AD2＝4+（2﹣AD）2，
∴AD＝；
（3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN＝CO，

∴M点的纵坐标为4，代入y＝﹣x+2得，x＝﹣2，
∴．
②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴，

∵S△MCN＝S△AOC＝，
∴CN＝AC＝4，
∴PM＝，
∴M点的横坐标为或﹣，代入y＝﹣x+2得，y＝﹣3+2或y＝3+2．
∴M点的坐标为（）或（﹣）．
综合以上可得M点的坐标为（﹣2，4）或（）或（﹣）．
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
34．(1)，（-4，-6）
(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或
【解析】
【分析】
（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G ，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明 ，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．
(1)
解：将代入得
∴点B的坐标为
将代入得，解得
∴点A的坐标为
∴由题意知点E，C坐标分别为，
将E，C两点坐标代入得
解得：
∴直线CD的函数表达式为；
联立方程组
解得
∴D点坐标为；
故答案为：；．
(2)①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M


∴将代入中得
解得
∴点M的坐标为
由题意得
∴
解得
∴点坐标为；
情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G


由题意知：
解得
∴点坐标为
设直线的解析式为
将B，G点坐标代入得
解得
∴直线的解析式为
联立方程组
解得
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H


∴BH＝OB＝3
由翻折可得：，
∵°
在和中

∴
∴
∵
∴
∴°
∴PB∥x轴
∴P点纵坐标为
将代入中得
解得
∴点的坐标为；
情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N


由翻折可得：
在和中

∴
∴PM＝PN
∵，，
∴解得
将代入中得
解得
∴点坐标为；
综上所述，存在点，且点坐标为或．
【点拨】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用．