专题 19.32 一次函数背景下的“设参求值”问题（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.32 一次函数背景下的“设参求值”问题（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共49页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.32 一次函数背景下的“设参求值”问题（专项练习）
设参求值解题思路：
1、 设参数；
2、 表示点的坐标；
3、 表示线段长；
4、 找等量关系；
5、 列方程（等式）；
6、 求参数值；
7、 检验是否符合题意要求。
一、单选题
1．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，点，分别在直线和直线上，，是轴上两点，若四边形是长方形，且，则的值是（       ）

A． B． C． D．
4．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点到轴和轴的距离分别是和，则的最小值为（     ）

A． B． C． D．
5．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．
二、填空题
6．如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．

7．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．点C在是第二象限内一点，轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，则m与t的函数关系式______．

9．如图，已知为直线上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C．若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．

10．如图所示，在平面直角坐标系中，，，P为直线AB上一点，以PB为斜边作，其中轴，将沿PB翻折，若Q点的对应点R刚好落在x轴上，则点P坐标为___________．

11．如图在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，C为直线上一点，过点C作直线轴于E，直线交于点D，当时，则点的坐标为____．

12．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD=45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn=﹣6，则OP2﹣OC2的值为____．

13．如图，点M是直线y=4x+6上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标___．

14．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是_______．

15．如图，己知A(4 ，0)，B(4 ， 4)， 直线y=kx+4与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段CD绕着点C顺时针旋转90°，点D落在点E处，连接AE，BE，若为等腰三角形，则k的值为__________．

16．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为_____．

17．在平面直角坐标系中,有点，且在轴上有另一点,使 三角形的面积为，则点坐标为__________．
18．如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴AB=12，点A的坐标为（2，－8），点D的坐标为（－6，8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点，若点P在边AB、AD，CD上，点G是AD与y轴的交点.

（1）若点P在边BC上，PD=CD，则点P的坐标为____.
（2）如图2过点P作y轴的平行线PM过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，则点P的坐标为____.
三、解答题
19．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．








20．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线上的动点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，求的取值范围．





21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求m与k的值；
(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）



22．己知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在第一象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．
（）求点的坐标并写出解题过程．
（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．

23．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为2．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．





24．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点 A .
(I)求直线与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 的图象；
(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作 PQ//y 轴交直线 于点Q，△POQ 的面积等于60 ，试求点P 的横坐标.






25．若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S⊿ABC= 6.
（1）求点B和P的坐标；
（2）过点B画出直线BQ∥AP，交轴于点Q，并直接写出点Q的坐标.




26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当点P在运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．


27．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．




28．如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．
（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；
（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．




参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标．
【详解】
解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，

∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小．
2．C
【解析】
【分析】
求直线OD的解析式：y=x，设D（m，m），再根据OD=OB=4，构建方程求出m即可．
【详解】
解：∵A（3，0），B（0，4），AE＝EB
∴E（，2）
∴直线OD的解析式为y＝x
设D（m，m）
∵OD＝OB＝4
∴m2+（m）2＝16
∴m＝或﹣（﹣舍弃）
∴D（，）
故选：C．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
3．C
【解析】
【分析】
设长方形的AB边的长度为a，则BC边的长度为3a，点B的纵坐标是a，从而表示出点B的坐标，进而表示出点C的坐标，把点C的坐标代入中，即可求解．
【详解】
设长方形的AB边的长度为a，则BC边的长度为3a，点B的纵坐标是a，
把点B的纵坐标代入直线中得：，
∴点B的坐标为，点C的坐标为，
把点C的坐标代入中，得：，
解得：．
故选C．

【点拨】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；
【详解】
解：∵直线分别交坐标轴于、两点，
∴直线解析式为，
设点P坐标为（x,3x-6）,则m= ，n= ，
∴m+n=+
当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，
当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，
当x＜0时，m+n=6-4x＞6，
综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.
故选A.
【点拨】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），
∴﹣﹣m＝﹣3m，
解得：k＝，
经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．
6．．
【解析】
【分析】
设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．
【详解】
解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，
∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC，
=，
=，
=，
=，
．
故答案为：．

【点拨】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．
7．
【解析】
【分析】
设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
【详解】
设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．
故答案为：．
【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
8．
【解析】
【分析】
首先根据题目条件求出的解析式，过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点，之后证明，即可求解．
【详解】
解：令，则，
故点，则点，
则，解得：，
故直线的表达式为：①，
过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点，

，，
，，，
，
则，，
设点的坐标为，
则，，
即点，
直线的表达式为：②，
联立①②并解得：，，
点，即点是的中点，
即．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查三角形全等的判定与性质、求一次函数的表达式，解决本题的关键是证明．
9．4
【解析】
【分析】
先将点A代入y=-2x+b求得b的值，得到直线的解析式，然后用含有a的式子表示点C，再将点C的坐标代入直线的解析式求得a的值．
【详解】
解：点A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，
解得：b=8，
∴直线l的解析式为y=-2x+8，
∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，
∴点C的坐标为（5，6-2a），
将点C的坐标代入直线的解析式y=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键用待定系数法求得一次函数的解析式．
10．
【解析】
【分析】
根据，，求出直线AB的表达式，设出点P和点Q的坐标，根据折叠的性质表示出BR和PR，最后根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
如图，设PQ交x轴于M，
∵，，
∴设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-3x-2，
设P（m，-3m-2），Q（m，-2），M（m，0），
∴PQ=-3m-2-（-2）=-3m，BQ=-m，
∵将沿PB翻折，若Q点的对应点R刚好落在x轴上，
∴BR=BQ=-m，PR=PQ=-3m，
∴OR==,
∴MR=OM+OR=-m，
在Rt△PMR中，PR2=PM2+MR2，
∴（-3m）2=（-3m-2）2+（-m）2，
∴9m2=9m2+12m+4+m2-4-2m+m2，
整理得：2m2+12m-2m=m(2m-2+12)=0，
∵m≠0，
∴2m-2+12=0，
解得：，
∴-3m-2=8，
∴点P坐标为（，8）．

【点拨】此题考查了勾股定理的运用，待定系数法求一次函数表达式等知识，解题的关键是根据题意表示出点Q和点P的坐标，列方程求解．
11．或．
【解析】
【分析】
先求出点P坐标，利用待定系数法可求l2,设点，则点，点，由线段关系列出方程可求解．
【详解】
解： 直线的解析式为过
当y＝1时，则
，
∴点P（2，1），
∵直线交l1于点
∴，
∴，
∴直线的解析式为,
设点，则点，点，

∴．
∵CD＝3DE，
．
或
∴或，
当时，，
当时，，
∴点或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查待定系数法求解函数解析式，绝对值方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
12．12
【解析】
【分析】
作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP=DE列式为：m=-n+OD，得OD=m+n，两边平方后将mn=-6代入，最后利用勾股定理可得结论．
【详解】
解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，

∴∠OCD=∠DPE=45°，
∵∠DOC=∠DEP=90°，
∴OD=OC，DE=EP，
∵P（m，n），且点 P（m，n）在第四象限，
∴OD-n=m，
∴OD=m+n，
两边同时平方得：OD2=m2+n2+2mn，
∵mn=-6，
∴m2+n2=OD2+12，
由勾股定理得：OP2=m2+(-n)2=m2+n2，
∴OP2-OC2= m2+n2-OD2=OD2+12-OD2=12，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、完全平方公式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
13．(0,1.2)、(0,0)、(0,-2)、(0,1)
【解析】
【详解】
试题解析：当M运动到（-1.2，1.2）时，ON=1.2，MN=1.2，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1.2）就是符合条件的两个P点；

又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，4x+6），则有-x=-（4x+6），
解得x=-2，所以点P坐标为（0，-2）．
当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

设点M′（x，4x+6），则OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（4x+6），
解得x=-1，这时点P的坐标为（0，1）．
综上，符合条件的点P坐标是（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．
故答案为（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．
14．(，)
【解析】
【分析】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
∴a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
∴点D（3，2）
∴PC＝PD＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝，
即直线CD的解析式是y＝，
∴组成方程组，
解得：，
∴点Q(，)，
故答案为：(，)．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
15．
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，当时，过作于过作于证明即可得到答案；当时，过作于再证明 利用勾股定理列方程求解可得答案；当 此时重合， 再证明 从而列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：如图，当时，


过作于


过作于 则
由题意得：










如图，当
过作于
由

为，
令，则，

令 则

由（1）得：



由




经检验：是原方程的根，但由一次函数得＜，


当 此时重合，

则三点共线，





经检验：是原方程的根且符合题意，

综上：或 或
故答案为：
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，三角形全等的判定与性质，利用平方根的定义解方程，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
16．y＝﹣x+10
【解析】
【分析】
过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，证△ABM≌△CAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式．
【详解】
解：过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，则∠BMA＝∠ANC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠CAN，
∵A（4，4），
∴OM＝DN＝4，AM＝4，
在△ABM和△CAN中，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AN＝BM，CN＝AM＝4，
∵ED＝5EC，
∴设EC＝a，ED＝5a，
∵A（4，4），
∴点A在直线y＝x上，
∵CN＝4a﹣4，
则4a﹣4＝4，
∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．
∵点E在直线y＝x上，
∴E（10，10），
∴MN＝10，C（10，8），
∴AN＝BM＝10﹣4＝6，
∴B（0，10），
设直线BC的解析式是y＝kx+10，
把C（10，8）代入得：k＝﹣，
即直线BC的解析式是y＝﹣x+10，
故答案为：y＝﹣x+10．

【点拨】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
17．(2,0)或(-2,0).
【解析】
【分析】
设A，B所在的直线的解析式为y=kx+b，根据A，B 的坐标求出该解析式，然后设点P到y轴的距离为，根据A，B的位置分情况计算即可得出P点坐标.
【详解】
解：设A，B所在的直线的解析式为y=kx+b
把代入，得

解得
∴A，B所在的直线的解析式为y=2x
∴A，B，O在同一直线上
设点P到y轴的距离为
①

如上图所示：

=
=
=
=2
∵
∴2=4
∴
∴点P坐标为(2,0)或(-2,0)
②
如上图：

=
=
=
=2
∵
∴2=4
∴
∴点P坐标为(2,0)或(-2,0)
③
如上图所示：

=
=
=
=2
∵
∴2=4
∴
∴点P坐标为(2,0)或(-2,0)
综上所述，点P坐标为(2,0)或(-2,0).
故答案为(2,0)或(-2,0).
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到A，B 点的坐标位置.
18．     （6，8）     （，8）或（-，8）或（4，-8）或（-5，6）.
【解析】
【分析】
（1）由∠DCB>90°可知点P与点C重合，根据点D坐标及AB的长求出点C坐标即可；（2）分三种情况：①当点P在线段CD上时；②当点P在线段AB上时；③当点P在线段AD上时；分别求解即可.
【详解】
（1）∵∠DCB>90°，点P在边BC上，PD=CD，
∴点P与点C重合，
∵点D的坐标为（-6，8，）CD//AB，AB//x轴,
∴点C的纵坐标为8，
∵AB=CD=12，
∴点C的横坐标为-6+12=6,
∴点C坐标为（6，8）,即点P坐标为（6，8）.
故答案为（6，8）
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵A（2，-8），D（-6，8），
∴，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=-2x-4，
∴G点坐标为（0，-4），
①当点P在CD边时，设点P（m，8），点M的对应点为M′，PM交x轴于N，
如图，当m>0时，
∵GM⊥y轴，PM⊥x轴，
∴M（m，-4），
∴GM=m，PM=12，
∵△PGM沿直线PG翻折得到△PGM′，
∴M′P=PM=12，M′G=MG=m，
在Rt△PNM′中，M′P2=PN2+M′N2，即122=82+M′N2，
∴M′N=，
在Rt△MOG中，M′O2+OG2=MG2，即(-m)2+42=m2，
解得：m=，
∴点P坐标为（，8）.

同理可得：m<0时，m=-，
∴点P坐标为（-，8）.
②如图，当点P在线段AB上时，
∵△PGM沿直线PG翻折得到△PGM′，
∴M′G=MG，∠GM′P=∠GMP=90°，
∵GM⊥y轴，
∴四边形GM′PM是正方形，
∵D（-6，8），A（2，-8，PM′⊥y轴，G（0，-4），
∴GM′=4，
∴PM′=4，
∴点P坐标为（4，-8）

③如图，当点P在线段AD上时，设AD与x轴交于点E，P（m，-2m-4），
当m>0时，
∵直线AD的解析式为y=-2x-4，k=-2，
∴∠MGA≠45°，
∴点M′不在y轴，
∴m<0，
令y=0，
解得：x=-2，
∴E点坐标为（-2，0），OE=2，
∴MG=-m，
∵MG//x轴，
∴∠PGM=∠GEM′，
∵△PGM沿直线PG翻折得到△PGM′，
∴∠PGM′=∠PGM，MG=M′G，
∴∠GEM′=∠PGM′，
∴M′E=M′G=MG=-m，
在Rt△OM′G中，OG2+M′O2=M′G2，即42+(-m-2)2=(-m)2，
解得：m=-5，
∴-2m-4=6，
∴点P坐标为（-5，6）.

综上所述：点P坐标为：（，8）或（-，8）或（4，-8）或（-5，6）.
故答案为（，8）或（-，8）或（4，-8）或（-5，6）
【点拨】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.
19．线段OA的长为．
【解析】
【分析】
由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长．
【详解】
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【点拨】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．
20．
【解析】
【分析】
先确定点的坐标，从而可得的值，然后根据建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：对于直线，
当时，，即，
轴，交直线于点，
点的横坐标为，
对于直线，
当时，，即，
，
，
，
解得．
【点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、解不等式，表示出的值是解题关键．
21．(1)，
(2)
(3)或4或
【解析】
【分析】
（1）由含角的直角三角形的性质求解即可；
（2）过点作于点，可得，，则，在求出，则；
（3）分三种情况讨论：①当时，求得；②当时，过点作于点，求得；③当时，过点作于点，求得．
(1)
解：，
，
，，
，，
，，
，即，，
直线过点，，
；
(2)
如图1，过点作于点，

，，则，
，
在中，，
；
(3)
分三种情况：
①当时，，
解得；
②当时，如图2，过点作于点，

，
，
解得；
③当时，如图3，过点作于点，

则，
，
解得；
综上所述，当为等腰三角形时，的值为或4或．
【点拨】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
22．（）；（）存在点，使为等腰直角三角形，坐标为，，．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）由点D和点A都在直线y=2x+6上可知，若△APD是等腰直角三角形，则只能是点A为直角顶点，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，则易证≌，由此可得，，从而可得点D的坐标为（6-m，14），将D的坐标代入y=2x+6中，解得m的值，即可得到点D的坐标；
（2）将直线y=2x+6向下平移12个单位所得新直线的解析式为：y=2x-6，由图可知，点A、P在直线y=2x-6两侧，故当△APD为等腰直角三角形时，存在∠ADP=90°，∠APD=90°两种可能情况，其中当∠ADP=90°时，又存在点D在点A的上方和下方两种情况，如图2、图3和图4，然后结合已知条件进行推理计算即可.
试题解析：
（）∵点A、D都在直线y-2x+6上，
∴当△APD是等腰直角三角形时，只能是点A为直角顶点，
如图1：过作轴于，轴于，

∵，
∴≌，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
代入中得：-2m+6=14，解得：m=2，
∴；
（）存在点，使为等腰直角三角形，
直线向下平移个单位后变成，
当时，

①、如图2所示，过作交、于、，
∵，，
∴≌，
∴，，
设，
∴，，
∴，
，
∴
．
∴，
代入中得，
，
∴．
②如图3所示：

过作平行线交延长线于，
∴≌，
∴，，
∴，
代入中得，
，
∴．
③当时，如图4，过作，交其垂线于，

∴≌，
∴，，
∴，
代入中，
，
∴，
综上所述，点D的坐标为，，．
23．（1）b=3,A(6,0);(2) a的值为5或﹣1
【解析】
【分析】
（1）将点E的横坐标为2代入y=x+1求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；
（2）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.
【详解】
（1）∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在直线l上，
∴，
解得：b=3，
∴直线l的解析式为，
当y=0时，有，
解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）如图所示，

当x=a时，，，
∴，
当x=0时，yB=3，
∴BO=3．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=3时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|2﹣a |=3，
解得：a=5或a=﹣1．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣1．
【点拨】本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.
24．(I)见解析；(II) 点的横坐标为12.
【解析】
【分析】
(I)将直线与直线联立方程求解，即可得到点A的坐标,然后可以在坐标系中标出点A；求出直线 与x轴的交点B，连接AB即是直线y2.
(II)用x表示出PQ的长度和Q点的横坐标，根据△POQ 的面积等于60，用等面积法即可求出点Q的横坐标.
【详解】
(I)在中，令，则，解得：,
∴与轴的交点的坐标为.
由解得.
所以点.
过、两点作直线的图象如图所示.

(II)∵点是直线在第一象限内的一点，
∴设点的坐标为，又∥轴，
∴点.
∴.
∵，
又的面积等于60，
∴，解得：或（舍去）.
∴点的横坐标为12.
【点拨】本题主要是考查了一次函数.
25．（1）B(2，0)，P(2，3)；（2）图见解析；
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先根据直线解析式求出点A、C的坐标，然后利用直线解析式设出点P的坐标为（a，a+2），即可得到点B的坐标（a，0），然后根据△ABC的面积列式求出a的值，从而得解；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等写出直线BQ的解析式，令x=0，求解即可得到点Q的坐标．
试题解析：（1）y=0时，x+2=0，解得x=-4，
x=0时，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由题意，设点P的坐标为（a，a+2），且a＞0，
∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S△ABC=6，
∴（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直线PQ如图所示，
∵BQ∥AP，点B（2，0），
∴直线BQ的解析式为y=x-1，
令x=0，则y=-1，
所以，点Q的坐标为（0，-1）．
点拨：本题考查了一次函数的性质，主要利用了直线与坐标轴的交点的求解方法，点在一次函数图象上的特征，利用直线解析式设出点P的坐标，然后根据三角形的面积列式求解释解题的关键．
26．（1）直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）t=或4时，△MNQ是等腰三角形．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据三角形的面积求出OA，再写出点A的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据等腰直角三角形的性质表示出PM，再求出PQ的长，然后利用直角三角形的面积公式列式整理即可得解；
（3）表示出PM、QN，再利用勾股定理列式表示出QM2，再求出MN，然后分MN=QN，MN=QM，QN=QM三种情况列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）∵点B（2，0），∴OB=2，∴S△ABO=OB•OA=×2OA=2，解得OA=2，∴点A（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；
（2）∵OA=OB=2，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度，∴PM=PB=OB﹣OP=2﹣t，PQ=OB=2，∴△MPQ的面积为S=PQ•PM=×2×（2﹣t）=2﹣t，∵点P在线段OB上运动，∴0＜t＜2，∴S与t的函数关系式为S=2﹣t（0＜t＜2）；
（3）t秒时，PM=PB=|2﹣t|，QN=BQ=t，所以，QM2=PM2+PQ2=（2﹣t）2+4，MN=（QN﹣PM）=（t﹣t﹣2）=．
①若MN=QN，则t=；
②若MN=QM，则（2﹣t）2+4=（）2，整理得，t2﹣4t=0，解得t1=0（舍去），t2=4；
③若QN=QM，则（2﹣t）2+4=t2，整理得，4t﹣8=0，解得t=2，此时点P在与点B重合，不合题意舍去．
综上所述，t=或4时，△MNQ是等腰三角形．

点拨：本题是一次函数综合题型，主要利用了三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于（3）分情况讨论，用t表示出△MNQ的三边是解题的关键．
27．（1）y=x+4；（2）6．
【解析】
【详解】
（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．
解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，
∴E（3，3），
把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+4．
（2）由题意可知C、D的横坐标为a，
∴C（a， a+4），D（a，a），
∴CD=|a﹣（a+4）|=|a﹣4|．
若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，
解得：a=6或a=0（舍去）．
故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．
“点拨”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．
28．(1);(2) 或
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由题意，得B(0，m)，A(2m，0)．过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易求的值；
（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．分类讨论即可得解.
试题解析：（1）由题意，得B(0，m)，A(2m，0)．
如图，

过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，
易知：DE＝m，D(m， m) ，C1(m－n， m)．
∴m－n＝0，
∴＝；
（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．
① 当m＞3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，
由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，
∴S△BA1P：S△BC1P＝3：1，
∴A1P：C1P＝3，
∴m＝3(m－4)，
∴m＝．
∴y＝－x＋.
② 当2＜m＜3时，同理可得：y＝－x＋．
综上所述，y＝－x＋或y＝－x＋．