专题 19.35 一次函数背景下的存在性问题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.35 一次函数背景下的存在性问题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了如图，直线AB与x轴交于点A等内容，欢迎下载使用。

专题 19.35 一次函数背景下的存在性问题（基础篇）
（专项练习）
1．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．




2．如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
（1）求直线BC和AB的解析式；
（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．



4．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P，
（1）求m的值及点E、F的坐标；
（2）求△APE的面积；
（3）若B点是x轴上的动点，问在直线EF上，是否存在点Q（Q与A不重合），使△BEQ与△APE全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；
（1）求△DAC的面积；
（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．




6．如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．
（1）求这两个函数解析式.
（2）求的面积.
（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．

7．如图，一次函数图象与轴、轴交于点．
（1）判断点是否在该函数的图象上？
（2）求点的坐标；
（3）在直线上是否存在一点，使得的面积为？若存在，求出所有满足点的坐标；若不存在，请说明理由．



8．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.
（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；
（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；
（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.



9．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）A的坐标是 ，B的坐标是 ；
（2）在x轴上是否存在点M，使△MAB为直角三角？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果第二象限内有一点P（，），试用含的代数式表示四边形AOPB的面积；
（4）在y轴上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．



10．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，试解决下列问题：
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．



11．如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．




12．如图，求：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的A1坐标________，线段CC1的长度为________；
（2）在y轴上存在一点P，使得AP＋BP的值最小，则AP＋BP的最小值为________；
（3）在x轴正半轴上存在一点M，使得S△ABM＝S△ABC，则点M的坐标为________．



13．已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，且．
（1）求A点坐标；
（2）求的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．


14．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点A．
（1）求出k，b的值和点A的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使．如果存在，求出点P的坐标；


15．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
























参考答案
1．（1）；（2）存在，C(2，2)或C(-2，-6)．
【解析】
【分析】
（1）设直线AB的解析式为，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点P的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为（），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴，解得x=±2，
当x=2时，∴y=2×2﹣2=2，当时，
∴，
∴点C的坐标是（2，2）或C(-2，-6)．
【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
2．（1）△OPC的面积S与x的函数关系式为；
（2）点P坐标为（，）或（﹣，﹣）；
（3）存在，P点坐标为（﹣，）或（，）．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的面积公式S△OPC=×OC×y，然后把y转换成x，并且y的取值分为两种情况，即x轴上方和下方两种，分为x＞﹣4和x＜﹣4两种情况，这样△OPC的面积S与x的函数关系式就可以求出了；
（2）直接把S=代入（2）中的解析式里．就可以求出x，然后确定P的坐标．
（3）根据全等三角形的判定与性质，由PE⊥AB可求出直线PE的解析式，再求出直线AB和直线PF的交点P的坐标，
【详解】
（1）点P为直线AB上的点，
当x＞﹣4时，△OPC的面积S=×3×（x+2）=x+3；
当x＜﹣4时，△OPC的面积S=×3×（﹣x﹣2）=﹣（x+3）；
△OPC的面积S与x的函数关系式为
（2）△OPC的面积为时，
设x＞﹣4时，x+3=，x=，此时纵坐标为，
设x＜﹣4时，﹣x﹣3=，x=﹣；此时从坐标为﹣；
点P坐标为（，）或（﹣，﹣）．

（3）存在，
∵PE⊥AB，
∴直线PE的解析式为y=﹣2x+b，
∵△EOF≌△BOA，
∴EO=BO=2，AO=FO=4，
①∴F点坐标为（0，﹣4），E点坐标为（﹣2，0）．
将EF代入PE解析式得y=﹣2x﹣4，
设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），
则x，y满足，
解得：x=﹣，y=．

②E（2，0）F（0，4），
将EF代入PE得到解析式：y=﹣2x+4
设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），
则x，y满足，
解得：x=，y=，

∴存在，P点坐标为（﹣，）或（，）．
考点：1．一次函数综合题;2．全等三角形的判定与性质．
3．（1）y=x+3x，y=-x+3（2）点F（0，0）或（﹣3，0）（3）点M（﹣9﹣3，9），点N（﹣3，9+3）；点F（，），点E坐标为（，）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可求点B，点C的坐标，用待定系数法可求解析式；
（2）由题意可证DE是三角形的中位线，可求点D，点E的坐标，根据勾股定理可列方程，即可求点F的坐标；
（3）分BC为边，BC为对角线讨论，根据正方形的性质，可求点的坐标．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（3，0）
∴AO=3
∵∠ABO=30°，∠AOB=90°
∴BO=AO=3，AB=2OA=6，∠OAB=60°，
又∵AB⊥BC
∴∠ACB=30°
∴AC=2AB=12
∴OC=AC﹣OA=12﹣3=9
∵OC=9，OB=3
∴点B（0，3），点C（﹣9，0）
设直线BC解析式y=kx+b
，
解得：k=，b=3
∴直线BC解析式y=x+3
设直线AB解析式y=mx+n
，
解得：m=﹣，n=3
∴直线AB解析式y=﹣x+3
（2）

∵折叠，点O与点B重合
∴DE是BO的垂直平分线
∴EO=BE，BD=OD
∴∠EBO=∠EOB，∠DBO=∠DOB
∵BO⊥CO
∴∠EBO+∠ECO=90°，∠EOB+∠EOC=90°
∴∠EOC=∠ECO
∴CE=EO
∴CE=BE
同理BD=DA
∴DE=AC=6
∵点A（3，0），点B（0，3），点C（﹣9，0）
∴点E（﹣，），点D（，）
设点F（x，0）
∵△EFD是直角三角形，DE是斜边
∴DE2=EF2+DF2．
∴36=（x+）2++（x﹣）2+
解得：x1=0，x2=﹣3
∴点F（0，0）或（﹣3，0）
（3）若BC为边，在BC上方和下方作正方形，如图：四边形BCFE是正方形，四边形BCMN是正方形


过点F作FH⊥AC于点H，过点E作EG⊥BO于点G
∵四边形BCFE是正方形
∴BC=CF，∠BCF=90°
∴∠BCO+∠FCH=90°，且∠FCH+∠CFH=90°
∴∠BCO=∠CFH且∠BOC=∠CHF=90°，BC=CF
∴△BCO≌△CFO（AAS）
∴CH=OB=3，HF=CO=9
∴OH=9﹣3
∴点F（﹣9+3，﹣9）
同理可得△BEG≌△CBO
∴BG=CO=9，GE=BO=3
∴OG=9﹣3
∴点E（3，﹣9+3）
同理可得：点M（﹣9﹣3，9），点N（﹣3，9+3）
若BC为对角线，如图：四边形BECF是正方形

过点F作FM⊥CO于点M，作FN⊥BO于点 N
∵FM⊥CO，FN⊥BO，BO⊥CO
∴四边形OMFN是矩形
∴OM=FN，ON=FM
∵四边形BECF是正方形
∴CF=BF，∠CFB=90°
∵∠CFB=∠COB=90°
∴点C，点B，点O，点F四点共圆
∴∠FCO=∠OBF，且CF=BF，∠FMC=∠FNB=90°
∴△FMC≌△FNB（AAS）
∴FM=FN，CM=BN
∴边形FNOM是正方形
∴OM=ON=FM=FN
∵CM+OM=9，BN﹣ON=3
∴OM=ON=，CM=BN=
∴点F（，）
同理可求点E坐标为（，）
【点拨】本题考查了一次函数综合题，待定系数法求解析式，勾股定理，正方形性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用分类思想解决问题．
4．（1）m＝，E（3，0）；F（0，4）；（2）S△APE＝2；（3）Q1（，），Q2（，﹣），Q3（，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；
（2）根据待定系数法，可得AP的解析式，根据函数值为零，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）分类讨论：①当点A与点B为对应顶点时，根据全等三角形的面积相等，可得Q点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值；②当点A与点Q为对应顶点时，可得Q点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值．
【详解】
解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点A（m，2），
得﹣m+4＝2，
解得m＝，
∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于点E，F．
∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3即E（3，0）；
当x＝0时，y＝4，即F（0，4）；
（2）把点A（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，
y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即P（1，0）．
PE＝3﹣1＝2，
S△APE＝×2×2＝2；
（3）存在Q点，B点是x轴上的动点，点Q是直线y＝﹣x+4上的点，设Q（m，n）．
由两点间的距离，得AE＝＝ ，AP＝＝，PE＝2．
①当点A与点B为对应顶点时，
∵△APE≌△BQE，
∴S△BQE＝S△APE＝2，
∴BE×|n|＝2．
∵BE＝AE＝，
∴|n|＝，n＝±．
当n＝时，﹣x+4＝，解得m＝，即Q1（，）；
当n＝﹣时，﹣x+4＝﹣，解得m＝ ，即Q2（，﹣）；
②当点A与点Q为对应顶点时，∵△APE≌△QBE，
则n＝﹣2，把n＝﹣2代入y＝﹣x+4得m＝ ，
∴Q3（，﹣2），
综上所述：Q1（，），Q2（，﹣），Q3（，﹣2）．

故答案为（1）m＝，E（3，0）；F（0，4）；（2）S△APE＝2；（3）Q1（，），Q2（，﹣），Q3（，﹣2）．
【点拨】本题考查一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，根据全等三角形的性质得出Q点的纵坐标是解题关键．
5．（1）S△DAC＝20；（2）存在， 点P的坐标是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
【解析】
【分析】
（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】
（1）当y＝0时， x+2=0，
∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）
当y＝0时，﹣2x+12＝0，
∴x＝6，点C坐标为（6，0）
由题意，解得，
∴点D坐标为（4，4）
∴S△DAC＝×10×4＝20．
（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，
∴BO＝PE
当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），
把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，
点P的坐标是（5，2）．
（3）∵S＝（OB+PE）•OE
∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．

【点拨】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
6．（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)
【解析】
【分析】
（1）将A点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；
（2）首先根据题意求出点B和C的坐标，即可得出BC，进而得出△OBC的面积；
（3）首先根据点A坐标求出OA，即可得出腰长，然后分情况讨论：x轴和y轴，即可得解.
【详解】
（1）根据题意，将分别代入正比例函数和一次函数解析式，得
，解得
正比例函数解析式为
，解得
一次函数解析式为
（2）根据题意，得
，
∴
∴
（3）根据题意，得OA=10
当点M在x轴上时，其坐标为M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；
当点M在y轴上时，其坐标为M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；
故点M的坐标为（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)
【点拨】此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，熟练运用，即可解题.
7．（1）不在该函数图象上；(2)B(0,2)，A(-3,0)；（3）（1，）或（-1，）
【解析】
【分析】
（1）将x=-6代入直线AB的解析式，然后根据纵坐标判断即可；
（2）令y=0和x=0即可求出点A，B的坐标；
（3）先设点D的坐标为（a，），从而可得三角形BOD以OB为底边，a的绝对值为高，进而表示出三角形BOD面积，然后根据已知面积求出a的值，即可确定D的坐标．
【详解】
（1）当x=-6时，，
∴不在该函数图象上；
(2)令x=0，则=2，
∴B(0,2)，
令y=0,则0=，
∴x=-3，
∴A(-3,0)；
（3）设D坐标为（a，），
∵B(0,2)，
∴OB=2
根据题意得：S△BOD=OB·|a|=×2·|a|=|a|，
∵S△BOD=1，
∴|a|=1，
解得：a=1或a=-1，
∴D坐标为（1，）或（-1，）．
【点拨】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知数形结合的思想转化为解方程．
8．（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．
（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．
【详解】
解：(1)令，则，解得，，，

易得，
由得， ，解得，    
由 解得或2.8，
∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．
(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，

图1
设，易证
，，
则，
，
，得，
；
②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，

图2
过点作于点，
同①可得，，
则，，
，
得，
；
(3) 设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），
令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：
点在直线上运动.

故答案为（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
【点拨】本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
9．（1）（1，0）；（0，）；（2）存在，点M的坐标为（0，0）或（-3，0）；（3）－；（4）存在，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，）
【解析】
【分析】
（1）将y=0代入解析式中，求出x的值，即可求出点A的坐标，将x=0代入解析式中，求出y的值，即可求出点B的坐标；
（2）设点M的坐标为（a，0），分别根据两点之间的距离公式求出AM、BM和AB，然后根据直角三角形的直角分类讨论，利用勾股定理的逆定理列出方程即可求出结论；
（3）过点P作PC⊥y轴于点C，根据四边形AOPB的面积=S△ABO＋S△OBP即可求出结论；
（4）设点Q的坐标为（0，b），分别根据两点之间的距离公式求出AQ、BQ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别求解即可．
【详解】
解：（1）将y=0代入y＝﹣x+中，解得：x=1；将x=0代入y＝﹣x+中，解得：y=
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，）
故答案为：（1，0）；（0，）；
（2）存在，
设点M的坐标为（a，0），
则AM=，BM==，AB=
由题意可得∠MAB≠90°
当∠AMB=90°时，AM2＋BM2=AB2
∴2＋2= 22
解得：（当a=1时，点A与点M重合，故舍去）
∴此时点M的坐标为（0，0）；
当∠ABM=90°时，AB2＋BM2= AM2
∴22＋2=2
解得：a=-3
∴此时点M的坐标为（-3，0）
综上：点M的坐标为（0，0）或（-3，0）；
（3）过点P作PC⊥y轴于点C，

∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），点P的坐标为（，）
∴OA=1，OB=，PC=
∴四边形AOPB的面积=S△ABO＋S△OBP
=OA·OB＋PC·OB
=－
（4）存在，
设点Q的坐标为（0，b），
则AQ==，BQ=，AB=
当AQ=BQ时，
∴=
解得：b=
∴此时点Q的坐标为（0，）；
当AQ=AB时，
∴=2
解得：b=或（当b=，点Q与点B重合，故舍去）
∴此时点Q的坐标为（0，）；
当BQ=AB时，
=2
解得：b=或
∴此时点Q的坐标为（0，）或（0，）；
综上：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，）．
【点拨】此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、勾股定理及逆定理和分类讨论的数学思想是解题关键．
10．（1）；（2）；（3）或或．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法解题即可；
（2）利用三角形面积公式解题
（3）的面积是的面积的时，分两种情况讨论：当的横坐标为时，或当的横坐标为时，根据面积公式可解得点M的横坐标，再代入一次函数解析式即可解题．
【详解】
解：（1）设直线的表达式，代入点，点
得点

；
（2）
；
（3）设直线的解析式为，则，
解得，
即直线的解析式为，
当的面积是的面积的时，
即当的横坐标为时，
在中，当时，，
在中，当时，，则
当的横坐标为时，
在中，时，，，
综上所述，的面积是的面积的时，的坐标是或或．
【点拨】本题考查一次函数的综合题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．（1）；（2）存在，线段的最小值为4.8．
【解析】
【分析】
（1）设平移后的直线的解析式为，代入A点坐标即可求解；
（2）根据OP⊥BC时，线段最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】
（1）设平移后的直线的解析式为，
代入得
解得
∴直线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
令x=0，得y=6，∴C（0，6），故OC=6
令y=0，得x=8，∴B（8，0）故OB=8
∴BC=
∵OP⊥BC时，线段最小，
∵S△ABC==
∴=
即线段的最小值为4.8．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、三角形的面积公式．
12．（1）图见解析，A1（－3，4），CC1＝10；（2）2；（3）M（4，0）．
【解析】
【分析】
（1）根据图形得： ，则点A、B、C关于y轴的对称点为，即可画出图形；
（2）连接交y轴于点P，连接BP，此时 ，则PA+PB的值最小，最小值为 的长，即可求解；
（3）过点C作CM∥AB，交x轴于点M，连接AM，BM，此时S△ABM＝S△ABC，即可求解．
【详解】
解：（1）根据图形得： ，
所以点A、B、C关于y轴的对称点为，
如图所示，画出如下图形：

由图可知，A1（－3，4），CC1＝10；
（2）连接交y轴于点P，连接BP，此时 ，则PA+PB的值最小，
最小值为 ，
即AP＋BP的最小值为 ；
（3）过点C作CM∥AB，交x轴于点M，连接AM，BM，此时S△ABM＝S△ABC，
设直线AB的解析式为 ，
将点代入，得：
，解得： ，
所以直线AB的解析式为 ，
因为CM∥AB，
所以可设直线CM的解析式为 ，
因为，
所以 ，解得： ，
所以直线CM的解析式为 ，
当 时， ，即 ，
所以点M（4，0）．
【点拨】本题考查作图一轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
13．（1）A点坐标为；（2）；（3）P点的坐标是或或或
【解析】
【分析】
（1）联立方程组求解即可；
（2）求出点B的坐标计算即可；
（3）根据OA为腰和底边分类讨论，结合等腰三角形的性质计算即可；
【详解】
解：（1）由，
解得：，
∴A点坐标为；
（2）∵与y轴相交于点B，则B点坐标为，
∴；
（3）由题意可分：
当OA是腰，O是顶角的顶点时，，则P的坐标是或；
当OA是腰，A是顶角的顶点时，，则P与O关于对称，则P的坐标是；
当OA是底边时，OA的中点是，设过OA的中点且与OA垂直的直线的解析式是：；
根据题意得：，
直线的解析式是：，
当时，，
∴P点坐标为；
综上所述，P点的坐标是或或或．
【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的应用，准确分析计算是解题的关键．
14．（1），，；（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得、的值，然后解析式联立，解方程组即可求得的坐标；
（2）求得，利用三角形面积即可求得的纵坐标为，代入即可求得的坐标．
【详解】
解：（1）一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，
，，
解得，，
解得，
；
（2）连接OA，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
解得，
点的坐标为或．
【点拨】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
15．（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）
【解析】
【分析】
（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；
（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．
【详解】
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），
设直线AC的表达式为y＝mx+b ，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：
，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，
∴BC=BD，
∵∠CBH=∠FBD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH，
∵C（﹣3，1），
∴OH=3，
∵B（-1，0），
∴OB=1， BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∴DG=OB=1，
∵∠OEB=∠DEG，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）设直线BC的解析式为 ，
把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：
，解得： ，
∴直线BC的表达式为：，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，
∵直线AC的表达式为：y＝x+2，
∴点M（﹣6，0），
∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．
【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．