专题 19.36 一次函数背景下的存在性问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.36 一次函数背景下的存在性问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共66页。试卷主要包含了如图，直线，如图，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

专题 19.36 一次函数背景下的存在性问题（巩固篇）
（专项练习）
1．如图，直线与x轴y轴分别交于B、C两点，．
(1)求B点的坐标和k的值；
(2)若点是第一象限内的直线上的一个动点．当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式；
(3)探索：在（2）的条件下：
①当的面积是时，求点A的坐标；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点C，且OA＝8．
(1)求直线的解析式：
(2)若与y轴交于点D，求△BCD的面积，
(3)在线段上BC是否存在一点E，过点E作轴与直线CD交于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．

3．如图，已知直线与x轴和y轴分别交于B、A两点，点C在y正半轴上，且，点P从B点出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
(1)写出点A、B的坐标：A（             ）、B（             ）；
(2)当△APC为等腰三角形时，求t的值．
(3)过点C作于点D．在点P的运动过程中，是否存在？如果存在，请求出t的值，并直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．


4．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．
(1)求直线AB的表达式；
(2)如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0），求△CGF的面积；
(3)点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；


5．如图①，直线与x轴、y轴分别交于，B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)直线交于点E，交于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线，使？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．



6．如图，在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C，直线与x轴、y轴交于A、B两点．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)在直线上是否存在点E，使？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为，连接BC，过点О作于点D，点为线段BC上一个动点．
(1)求BC，OD的长；
(2)在线段BO上是否存在一点P，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点C关于OQ的对称点恰好落在的边上，请直接写出点Q的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
(2)若四边形PQOB的面积是，且，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，沿AD折叠直线BD，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)直接写出AB的长　　；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)点C的坐标　　，点D的坐标　　；
(4)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由


10．如图，已知直线l1：y＝﹣3x＋3与直线l2：y＝mx﹣4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．
(1)求直线l2的解析式；
(2)求△ADC的面积；
(3)在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．



11．如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（﹣1，2），交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．
(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标；
(2)求证：△BOC是等腰直角三角形；
(3)直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．




12．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．





13．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．
(1)求直线AC的表达式．
(2)平面内是否存在点P，使得四边形ACPB是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标．
(3)若点Q为直线AC上的一点，且满足的面积为30，求点Q的坐标．




14．如图所示，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点．过直线上的一点作轴的垂线，交直线于点，连接．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积；
(3)将直线向下平移4个单位长度得到直线，设直线与轴相交于点，则直线上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．


15．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
(1)求直线BC的表达式与点C的坐标；
(2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．



16．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
(1)求a，b的值；
(2)方程组的解为 　 　．
(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


17．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△OAB的面积；
(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．




18．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．
（1）求直线的函数表达式和点的坐标；
（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20．在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题．经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧．如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上．
（1）分别求点D，E的坐标．
（2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在本题的探究过程中，你感悟到哪些数学思想，请至少写出两条．
     
21．如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至 A，设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；
②是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
③是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）求点的坐标．
（2）在直线上是否存在点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若是轴上的一个动点，求出当是等腰三角形时的坐标．

23．在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点和，且m，n满足．
（1）求点A、B的坐标；
（2）过点A作，截取，点D在第一象限内，过点D作轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使与全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


24．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝-x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝-x+3与y轴的交点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

25．如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）求，两点的坐标；
（2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由；
（3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
(1)求△AOC的面积；
(2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．(1)点B的坐标为（，0），k=2
(2)S=x-（x＞）
(3)①A（1，1）．②（-，0）或（，0）或（1，0）或（2，0）
【解析】
【分析】
（1）令一次函数解析式中x=0，求出y值，即可得出点C的坐标以及OC的长度，再根据OB=OC，即可得出点B的坐标，将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；
（2）由点A（x，y）是第一象限内直线y=2x-1的一个动点，用x表示出y并找出x的取值范围，再根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式；
（3）①将S=代入（2）的结论中可求出x的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分别求出P的坐标即可．
(1)
解：令y=kx-1中x=0，则y=-1，
∴C（0，-1），OC=1．
∵OB=OC，
∴OB=，
∴点B的坐标为（，0），
把B（，0）代入y=kx-1中，得0=k-1，
解得：k=2．
(2)
解：∵点A（x，y）是第一象限内直线y=2x-1的一个动点，
∴A（x，2x-1）（x＞），
∴S=•OB•y=×（2x-1）=x-（x＞）．
(3)
解：①当S=时，x-=，
解得：x=1，
∴y=2x-1=1，
∴A（1，1）．
∴当点A的坐标为（1，1）时，△AOB的面积为．
②存在这样的点P．理由如下：
由①知，A的坐标是（1，1），则OA=．
i）如图1，当O是△AOP的顶角顶点时（OA=OP），P的坐标是（-，0）或（，0）

ii）当A是△AOP的顶角顶点时（AO=AP），点P与点O关于过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（2，0）；

iii）当P是△AOP的顶角顶点时（PA=PO），设P（x，0），则x=1，
则P（1，0）．

综上所述，符合条件的点P的坐标是：（-，0）或（，0）或（1，0）或（2，0）．
【点拨】本题考查了一次函数与等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，解题的关键是正确进行分类讨论．
2．(1)
(2)20
(3)存在点E（，）使得四边形OBEF是平行四边形
【解析】
【分析】
（1）先求出A点坐标，然后用待定系数法求解即可；
（2）先求出B、D的坐标，从而求出BD，然后求出点C的坐标，根据求解即可；
（3）设点E的坐标为（，），则点F的坐标为（m，2m-6），则，再由四边形OBEF是平行四边形，得到EF=OB=4，则，由此求解即可．
(1)
解：∵OA=8，
∴点A的坐标为（8，0），
∴，
∴b=4，
∴直线的解析式为；
(2)
解：∵直线：与y轴交于点D，直线：与y轴交于点B，
∴点D的坐标为（0，-6），点B的坐标为（0，4），
∴BD=10，
联立 ，
解得，
∴点C的坐标为（4，2），
∴；
(3)
解：假设存在，
设点E的坐标为（，），则点F的坐标为（m，2m-6），
∴，
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴EF=OB=4，
∴，
∴，
∴点E的坐标为（，），
∴存在点E（，）使得四边形OBEF是平行四边形．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点，一次函数与几何综合，平行四边形的性质等等，熟知相关知识是解题的额关键．
3．(1)（0，8）；（－10，0）
(2)或
(3)存在，当时，；当时，D（，）
【解析】
【分析】
（1）令x=0，求得y=8，可得到A点坐标；令y=0，求得：x=-10，可得点B坐标；
（2）由题意得出，，，在Rt△POC中：利用勾股定理求得，①当P在x轴负半轴上时，利用BP=OB-OP求解；②当P在x轴正半轴上时，利用BP=OB+OP求解；
（3）分两种情况讨论：①当P在x轴负半轴上时，②当P在x轴正半轴上时，分别求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=8，
∴A(0,8)，
令y=0，则，
解得：x=-10，
∴B(-10,0)，
故答案为：(0,8)，(-10,0)；
(2)
解：依题意可得：，，．
由AO＝8，OC＝3，得AC＝5，PC＝5
在Rt△POC中：，得，
①当P在x轴负半轴上时，，．
②当P在x轴正半轴上时，，．
综合①②或；
(3)
解：存在，理由如下：
由题意可得：，易得．
∵AC=5，可得，
①当P在x轴负半轴上时，
设，则，
在Rt△APO中：，
可列式，
解得a=6，
此时点P坐标为（－6，0），则，即，
过点D作DE⊥y轴于E，如图，

∴，
∴4×3=5DE，
∴DE=，
∴CE=，
∴OE=3+=，
∴D点坐标为（－，），
②当P在x轴正半轴上时，与①关于y轴对称．，，
同理可得D点坐标为（，），
综上①②所述，当时，；当时，D（，）
【点拨】本题考查一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
4．(1)y=x+10
(2)240
(3)存在，
【解析】
【分析】
（1）先求得点C的坐标（-3.7），再将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；
（2）先求得点G、F的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；
（3）由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM-PC的值最大，据此求解即可；
(1)
将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
(2)
∵点E的坐标是（﹣15，0）．
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
(3)
存在，
证明：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM-PC的值最大，
令x=0，则y=10，
∴点B的坐标（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，解得：a=-，
∴直线MC的解析式为y=−x+5，
当x=-15时，y=−×(−15)+5＝15，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴；
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称性质，全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是掌握三角形面积在坐标系内的求法，并且能够熟练使用三角形全等解题．
5．(1)C（-2，0）
(2)y=3x+6
(3)
【解析】
【分析】
（1）先求解的值，再求解B的坐标，结合，求解OC，可得C的坐标；
（2）利用待定系数法直接求解即可；
（3）存在．由S△BDF=S△BDE，可知只需DF=DE，即D为EF中点，再分别设出E，F的坐标，利用中点坐标公式列方程求解E的坐标，再求解a的值即可.
(1)
解： 直线与x轴、y轴分别交于，B两点，
∴b=6，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6，
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴C（-2，0）
(2)
设BC的解析式是y=kx+b，
∴ 解得：
直线BC的解析式是：y=3x+6；
(3)
存在．理由如下：如图，


∵S△BDF=S△BDE，
∴只需DF=DE，即D为EF中点，
∵EF为
令 则 即
点E在直线BA上，
设
∵点F在直线BC上，
设
∵D为EF中点，
∴
解得：

把的坐标代入可得：

【点拨】本题考查一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段中点坐标公式的运用，三角形中线的性质，二元一次方程组的解法，灵活运用以上知识解题是关键．
6．(1)；
(2)
(3)直线上存在点E，使，点E的坐标为或
【解析】
【分析】
（1）令直线中，或，即可求得，的坐标；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减；上加下减即可求解；
（3）分别表示出，，利用列出方程即可求解．
(1)
解：在直线中，
令，则，∴；
令，则，∴．
(2)
解：∵向下平移3个单位长度得到直线，
∴直线的函数表达式为：．
(3)
解：∵，
∴．
∵，∴，即．
在直线中，令，得，即，
∴，∴．
①当时，，
解得，
∴此时点E的坐标为；
②当时，，
解得，
∴此时点E的坐标为．
综上可知，直线上存在点E，使，点E的坐标为或．
【点拨】本题考查了一次函数的综合，一次函数的平移规律，面积的计算等，求得直线的表达式是解题的关键．
7．(1)，
(2)存在，或
(3)点Q坐标为或
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数与坐标轴的交点求得点，的坐标，进而求得，的长，根据勾股定理即可求得、的长，根据等面积法求得的长；
（2）先证明，则与全等分两种情况：①当时，②当时，根据全等三角形的性质分别求解即可
（3）分两种情况讨论，利用折叠的性质，三角形面积公式，等腰三角形的性质可求解．
(1)
解：∵令，，得：，
∴，
又∵，
∴，
∴．
令，，得，
∴，
∵，
∴．
(2)
存在，理由如下：
由（1）可知，
，
，
，
，
,，
，
即，
所以与全等分两种情况：
①当时，，
因为，
所以，即；
②当时，，


(3)
设点关于OQ的对称点为，
①当落在上时，作QE⊥CO于点E，QF⊥BO于点F，


∴∠COQ＝∠OQ＝45°，
又∵QE⊥CO，QF⊥BO，
∴QE＝QF，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×OC×QE＋×OB×QF，
∴6×8＝（6＋8）×QE，
∴QE＝QF＝，
∴点Q的坐标为．
②点C关于OQ的对称点落在AB上时，


∴OC＝O＝OA，CQ＝Q，∠OCQ＝∠OQ，
∴∠AO＝∠OA，
∴∠OCQ＝∠OQ＝∠AO＝∠OA，
∴∠CBA＝∠QB，
∴BQ＝Q，
∴CQ＝BQ＝Q，
∴点Q是BC的中点，
∴点Q（−3，4），


综上所述：点Q坐标为或
【点拨】本题考查了一次函数与坐标系交点问题，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识，分类讨论思想解决问题是解题的关键．
8．(1)点A（﹣m，0），点，点，45°
(2)PA的函数表达式为y＝x+4， PB的函数表达式为y＝－3x+6
(3)存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为或或
【解析】
【分析】
（1）已知直线解析式，令y=0，求出x的值，可求出点A，B的坐标．联立方程组求出点P的坐标．推出AO=QO，可得出∠PAB=45°．
（2）先根据得到m、n的关系，然后求出S△AOQ，S△PAB并都用字母m表示，根据S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ积列式求解即可求出m的值，从而也可求出n的值，继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式．
（3）由于A，B，P三点已经确定，要确定D点的位置，需分三种情形讨论解答，依题意画出图形，利用平行四边形的性质即可求出D1，D2，D3的坐标．
(1)
解：在直线y＝x+m中，令y＝0，得x＝﹣m．
∴点A（﹣m，0）．
在直线y＝﹣3x+n中，令y＝0，得．
∴点．
由，得，
∴点．
在直线y＝x+m中，令x＝0，得y＝m，
∴|﹣m|＝|m|，即有AO＝QO．
又∵∠AOQ＝90°，
∴△AOQ是等腰直角三角形，
∴∠PAB＝45°；
(2)
解：∵，
∴，
整理得3m＝2n，
∴，
∴，
而，
解得m＝±4，
∵m＞0，
∴m＝4，
∴，
∴．
∴PA的函数表达式为y＝x+4，PB的函数表达式为y＝－3x+6；
(3)
解：存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点，过点A作BP的平行线交PM于点，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点．

①∵且，
∴是平行四边形．此时，
∵．
∵m＝4，A（﹣m，0），．
∴A（﹣4，0），B（2，0）．
∴AB＝6，
∴；
②∵且，
∴是平行四边形．此时，
∴；
③∵且，此时是平行四边形．
∵且B（2，0），
∴．同理可得
由，得，
∴．
综上：存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为或或．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查的知识点为一次函数的应用，平行四边形的判定和性质以及面积的灵活计算．熟练掌握一次函数的性质，平行四边形的性质是解题的关键．
9．(1)5
(2)y＝﹣x+4
(3)（8，0），（0，﹣6）
(4)存在，（0，12）或（0，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）运用勾股定理即可求出答案；
（2）运用待定系数法设直线AB的表达式为y=kx+b，将A（3，0）、B（0，4）代入，即可求出答案；
（3）根据折叠得AC=AB=5，可得点C的坐标，设点D（0，m），根据OC2+OD2=CD2，即可求出答案；
（4）设点P（0，n），根据S△PAB=S△OCD，建立方程求解即可．
(1)
∵A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴；
故答案为：5；
(2)
设直线AB的表达式为y＝kx+b，将A（3、0）、B（0，4）得：
，
解得：
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+4；
(3)
由折叠得：AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+8＝8，
∴点C的坐标为（8，0），
设点D（0，m），则OD=-m，
由折叠得CD＝BD＝4﹣m，
在Rt△OCD中，OC2+OD2＝CD2，
∴，
解得：m＝﹣6，
∴D（0，﹣6），
故答案为：C（8，0），（0，﹣6）；
(4)
存在，设点P（0，n），
∴PB＝|n﹣4|，
∵S△PAB＝S△OCD，
∴，
即，
解得：n＝12或﹣4，
∴P（0，12）或（0，﹣4）
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，三角形面积公式等，第（4）小题求点P的坐标时，避免漏解．
10．(1)
(2)
(3)（6，6）
【解析】
【分析】
（1）由点C到y轴距离为2，可知C的横坐标为2，代入直线l1的解析式即可求得C的坐标；把C的坐标代入y=mx-4m，即可求得l2的解析式．
（2）根据直线的解析式求得A、D的坐标即可根据三角形的面积公式求得△ADC的面积；
（3）根据已知设点P为（x，x），根据△ADP的面积是△ADC的面积的2倍列出方程式，解方程即可求得P的坐标．
(1)
∵点C到y轴距离为2，点C在直线l1上，
∴y=-3×2+3=-3．
∴点C（2，-3），
∵点C在直线l2上，把C的坐标代入y=mx-4m，得
∴l2的解析式为；
(2)
∵直线l1：y=-3x+3，
∴点D为（1，0），
∵直线l2为
∴点A为（4，0），
∴△ADC的面积为
(3)
∵点P在第一象限的角平分线上，
∴设点P为（x，x），
∵△ADP的面积是△ADC的面积的2倍等于9，AD=3
∴，解得x=6，
∴点P的坐标为（6，6）．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，角的平分线上点的坐标特征，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．(1)直线m的解析式为，点P的坐标为（-4，-4）
(2)见解析
(3)（，）或（，）
【解析】
【分析】
（1）设直线m的解析式为，利用待定系数法求出直线m的解析式，然后根据点P在直线m上，且点P的横坐标为-4，即可求出点P的坐标；
（2）设直线n的解析式为，先求出直线n的解析式，然后分别求出B、C的坐标，从而推出OB=OC，由此即可证明；
（3）设点E的坐标为（m，2m+4），则，再由，得到，由此求解即可．
(1)
解：设直线m的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线m的解析式为，
∵点P在直线m上，且点P的横坐标为-4，
∴点P的纵坐标为，
∴点P的坐标为（-4，-4）；
(2)
解：设直线n的解析式为，
∴，
解得，
∴直线n的解析式为，
∵B是直线m与y轴的交点，C是直线n与x轴的交点，
∴点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），
∴OB=OC=4，
又∵∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形；
(3)
解：设点E的坐标为（m，2m+4）
∵A点坐标为（-2，0），C点坐标为（4，0），
∴AC=6，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴点E的坐标为（，）或（，）．

【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积等等，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
12．(1)；
(2)(2，1)或(2，4)或(-2，8)．
【解析】
【分析】
(1)由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)首先可以求出△OAC的面积，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
(1)
(1)设直线AC的解析式是y=kx+b，
根据题意，得，解得，
故直线AC的解析式是；
(2)
C(0，6)，A(4，2)，
OC=6
=，
设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
，则直线的解式为，
当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M到y轴的距离是，
点M的横坐标为2或-2，
当点M的横坐标为2时，
在中，当时，，则M的坐标是，
在中，当时，，则M的坐标是，
当点M的横坐标为-2时，在中，
当时，，则M的坐标是，
则M的坐标是或或，
【点拨】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
13．(1)
(2)存在，
(3)或
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数解析式求得的坐标，进而求得点的坐标，待定系数法求直线AC的表达式即可；
（2）过点P作y轴的垂线，垂足为Q，证明，，进而可得，，即可求得的坐标；
（3）过点B作于点H，勾股定理求得的长，进而根据三角形面积公式求得的长，由点Q在直线AC：上，设Q点坐标为，根据勾股定理列出方程即可求解．
(1)
∵函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
令，，令，
∴，，
∵点C为线段OB的中点，
∴，
设直线AC的表达式为，
∴，
解得：，
故直线AC的表达式为.
(2)
∵四边形ACPB是平行四边形.
∴且，且，
如图1，

过点P作y轴的垂线，垂足为Q，
∵，
∴，在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴.
(3)
如图所示，过点B作于点H，

，，
，

是等腰直角三角形

∵点Q为直线AC上一点且的面积为30，
∴，
∴，
∵点Q在直线AC：上，
∴设Q点坐标为，
∴，
∴，则，，
当时，，则，
当时，，则，
故Q点坐标为或
【点拨】本题考查了一次函数与几何图形结合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
14．(1)点A的坐标为（）
(2)
(3)（0，1）或（，）或（，）
【解析】
【分析】
（1）联立方程组，求出方程组的解即可得到答案；
（2）把P（a,-1）代入y=x+1求得a=-2，即P（-2，-1），再求出点C的坐标为（2，-1），故可得PC=4，点A到PC的距离为，点B到PC的距离为1，求出和，依据可得结论；
（3）求出平移后的直线与y轴的交点D的坐标（0，-1），得DP=2，设Q（m，m+1），根据两点间距离公式求出DQ，PQ的长，然后分DP=DQ，DP=PQ两种情况讨论求解即可．
(1)
∵直线与直线相交于点，
∴联立方程组，
解得，
∴点A的坐标为（）
(2)
∵点在直线上
∴
∴
∴
∵轴
∴点C的纵坐标为-1
又点C在直线上，
∴
∴
∴
∴，点A到PC的距离为
∴
∵直线与轴相交于点，
∴当y=0时，x+1=0，解得，x=-1
∴B（-1，0）
∴点B到PC的距离为1
∴
∴；
(3)
把直线y=-2x+3向下平移4个单位后得直线y=-2x+3-4=-2x-1
令x=0，则y=-1
∴D(0,-1)
∴DP=0-(-2)=2
∵Q在直线上，
∴设Q（m，m+1）
∴

当DP=DQ时，即
∴
经检验，是原方程的解，
当m=0时，Q（0，1）
当m=-2时，Q（-2，-1）与点P重合，不存在，故舍去；
当DP=PQ时，即
∴
经检验，是原方程的解，
当时，Q（，）
当时，Q（，）
综上，点Q的坐标为（0，1）或（，）或（，）
【点拨】本题主要考查了两条相交直线的交点求法，一次函数图象的平移，等腰三角形的性质以及运用割补法求三角形面积等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
15．(1)y＝﹣x+3，C点坐标为（3，0）
(2)存在，点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）
(3)存在，点M的坐标为（-6+3，0）；（-6-3）；（6，0）；（，0）
【解析】
【分析】
（1）分别求出A（﹣6，0），B（0，3），再确定函数解析式即可；
（2）设P（t，t+3），则Q（t，﹣t+3），则PQ＝|t|，再求BC＝3，由题意可得|t|＝3，即可求P点坐标；
（3）分三种情况：①当以A为等腰三角形的顶点时，AB＝AM＝3；②当以B为等腰三角形的顶点时，AB＝BM，则M点与A点关于y轴对称；③当以M为等腰三角形的顶点时，MA＝MB，设M（m，0），由（m+6）2＝m2+9，即可求解．
(1)
解：令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，
∴b＝3，
∴y＝﹣x+3，
令y＝0，则x＝3，
∴C（0，3）；
(2)
解：如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．

设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3）
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴BC＝3，
∵PQ＝BC，
∴|x+3﹣（﹣x+3）|＝3，
解得：x＝2或﹣2，
∴存在，点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）
(3)
解：存在，理由如下：
∵A（﹣6，0），B（0，3），
∴AB＝3，
当以A为等腰三角形的顶点时，
AB＝AM＝3，
∴M（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）；
②当以B为等腰三角形的顶点时，
AB＝BM，
∴M点与A点关于y轴对称，
∴M（6，0）；
③当以M为等腰三角形的顶点时，
MA＝MB，
设M（m，0），
∴（m+6）2＝m2+9，
∴m＝﹣，
∴M（﹣，0）；
综上所述：M点的坐标为（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）或（6，0）或（﹣，0）．
【点拨】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
16．(1)a＝2，b＝2.5
(2)
(3)存在，或
【解析】
【分析】
（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．
（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．
（3）设点P 的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．
(1)
解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，
∴a＝1×2＝2，
∴点C 的坐标为（1，2），
∵点C（1，2）在y=的图象上，
所以，2＝﹣+b，
所以，b＝2.5；
(2)
解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）
∴方程组的解为
故答案为；
(3)
解：存在，
理由：∵点P在在y＝2x的图象上，
∴设点P 的坐标为（x，2x），
∵一次函数为
∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），
作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴△BOP的面积为，
△AOP的面积为，
当5|x|＝时，解得，
∴，
∴点P的坐标为或．

【点拨】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．
17．(1)
(2)6
(3)或或或
【解析】
【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）先求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得；
（3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分①点在直线上，②点在射线上两种情况，分别根据三角形的面积关系建立方程，解方程即可得．
(1)
解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为；
(2)
解：对于函数，
当时，，解得，即，
，
的边上的高为2，
则的面积为；
(3)
解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，
的面积是的面积的，
的面积是，
由题意，分以下两种情况：
①当点在直线上时，
设点的坐标为，
则，解得，
所以此时点的坐标为或；
②当点在射线上时，
设点的坐标为，
则，解得，
所以此时点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
18．（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；
（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线AB的解析式为：，
将A、B两点代入可得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为；
将两个一次函数解析式联立可得：
，
解得：，
∴；
（2）设且，
由，可得：，， ，
为等腰三角形，需分情况讨论：
①当时，
可得，
解得：或（舍去）；
②当时，
可得：，
方程无解；
③当时，
可得：，
解得：，
综上可得：当点为或时，为等腰三角形．
【点拨】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
19．（1）AB=；（2）C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）M（﹣1，0）．
【解析】
【分析】
（1）分别求出点A、B坐标，根据勾股定理即可求出AB；
（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，证明△BCE≌△DAF≌ABO，得到BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，进而得到OE=3，OF= 3，即可求出点C、D坐标；
（3）连接BD，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，求出直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，即可求出点M坐标．
【详解】
解：（1）由一次函数y=x+1得，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1），
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：；     
（2）如图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∴∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌ABO，
∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，
∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，
∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；

（3）如图，连接BD，∵BD为定值，
∴作点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，
∵B坐标为（0，1），
∴B′坐标为（0，﹣1），
设直线B′D的解析式为y=kx+b，
把B′与D坐标代入得：，
解得：，
即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，
令y=0，得到x=﹣1，
∴点M坐标为（﹣1，0）．

【点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，将军饮马求最短距离问题，综合性较强，根据题意添加辅助线，求出点C、D坐标是解题关键．
20．（1）D（6，2），E（，0）；（2）y=x+10，F（，0）；（3）存在，点P的坐标为（﹣，0）或（﹣5，0）或（，0）或（20，0）；（4）数形结合，分类讨论，方程思想，转化等．
【解析】
【分析】
（1）由折叠得：AD=AO=10，OE=DE，根据勾股定理可得BD的长，由矩形的性质可得CD和OC的长，可得点D的坐标，设OE=x，在Rt△CDE中，根据勾股定理列方程可得x的长，得点E的坐标；
（2）利用待定系数法可得AD的解析式，令y=0，解方程可得点F的坐标；
（3）根据等腰三角形的判定分类讨论可得点P的坐标；
（4）由（1）可知利用数形结合的思想，由（2）和（1）列方程可解答，利用了方程思想，由（3）运用了分类讨论的思想．
【详解】
解：（1）如图1，由折叠得：AD=AO=10，OE=DE，

Rt△ABD中，AB=6，
∴BD=，
∵OA=BC=10，
∴CD=10﹣8=2，
∴D（6，2），
设OE=x，则EC=6﹣x，
由勾股定理得：DE2=EC2+CD2，
∴x2=（6﹣x）2+22，
解得：x=，
∴E（，0）；
（2）设AD的解析式为：y=kx+b，
∵OA=10，∴b=10
∴AD的解析式为：y=kx+10，
把D（6，2）代入得：k=，
∴AD的解析式为：y=x+10，
当y=0时，x+10=0，
∴x=，
∴F（，0）；
（3）存在，
设P（x，0）
∵A（0，10），F（，0）
∴,，
∵是等腰三角形，
∴分三种情况
①当AF=PA时，，即
解得，或（此时点P与点F重合，不符合题意，舍去）
∴点P的坐标为（﹣，0）
②当AF=PF时，，即
解得，或
∴点P的坐标为（﹣5，0）或（20，0）；
③当PA=PF时，，即
解得，
∴点P的坐标为（﹣，0）
综上，点P的坐标为（﹣，0）或（﹣5，0）或（﹣，0）或（20，0）；
（4）在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有：数形结合，分类讨论，方程思想，转化等；
【点拨】题考查翻折的性质，矩形的性质，待定系数法求解析式，勾股定理，数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
21．（1）P(，3)，；（2）①；②存在，；③存在，
【解析】
【分析】
（1）将点P(m，3)代入y1=-x+2求出的值，即点P(，3)，然后将之代入y2=x+b即可求出的值；
（2）①根据两个函数解析式求出的坐标，然后表示出的长度，根据三角形面积公式计算即可；
②根据的坐标求出APC的面积，然后将APC的面积的一半代入①中关系式求解即可；
③APQ为以AQ为底的等腰三角形，即，过点作轴于点，根据题意得出的长度进而得解．
【详解】
解：（1）∵点P(m，3)为直线l 1上一点，
∴，
解得：，
∴P(，3)，
∵y2=x+b过点P，
∴，
解得：；
（2）①由（1）得：y2=x+，
点时，，
解得：，
∴点，
当时，，
解得，
∴点，
根据题意：点
∴，
∴，
即；
②,
∴
解得：，
∴时，APQ面积为APC的一半；
③根据题意可知，过点作轴于点，

∵P(，3)，，
∴，
∴，
∴,
∴,
∴，
∴当时，APQ为以AQ为底的等腰三角形．
【点拨】本题考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点问题以及相关性质是解本题的关键．
22．（1）点的坐标是（4,4）；（2）存在点M，坐标为（0,12）或（8，-4）；（3）点P的坐标为P（-，0）或（，0）或（8,0）或（4,0）
【解析】
【分析】
（1）因为直线y=-2x+12与直线y=x交于点C，所以令x=y，即可得到x=-2x+12，解之即可求出点A的坐标；
（2）根据解析式求出OA，OB的长，分两种情况：当点M在线段BC上时，当点M在线段CA的延长线上时，根据三角形面积公式求出答案；
（3）利用勾股定理求出OC的长，分三种情况：当OP=OC时，点P与点P1、P2重合，此时P（-，0）或（，0）；当CO=CP时，点P与点P3重合，此时P（8,0）；当PO=PC时，此时点P与P4重合，过点C作CD⊥x轴于D，由勾股定理知，得，求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=-2x+12与直线y=x交于点C，
∴x=-2x+12，
解得x=4，
∴点的坐标是（4,4）；
（2）存在，
令中x=0，得y=12；令y=0，得x=6，
∴A(6,0)；B(0,12)，
∴OA=6，OB=12，
∵C（4,4），
∴，
当点M在线段BC上时，
∵的面积是面积的2倍，
∴点M与点B重合，此时M（0,12）；

当点M在线段CA的延长线上时，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴,
解得（舍去）或，
将y=-4代入中，得x=8，
∴M（8，-4），

综上，存在点M，坐标为（0,12）或（8，-4）；
（3）∵C（4,4），
∴，
∵是等腰三角形，
当OP=OC时，点P与点P1、P2重合，
此时P（-，0）或（，0）；
当CO=CP时，点P与点P3重合，
此时P（8,0）；
当PO=PC时，此时点P与P4重合，过点C作CD⊥x轴于D，
在直角三角形CDP4中，，
∴，
解得，
∴P（4,0），

综上，点P的坐标为P（-，0）或（，0）或（8,0）或（4,0）．
【点拨】此题考查了一次函数与图形的综合知识，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数交点问题，等腰三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．
23．（1）A（0，4），B（-3，0）；（2）当0≤t＜2时，S=；当t＞2时，S=；（3）存在，M（3，0）或M（0，3）或M（1，4）
【解析】
【分析】
（1）解二元一次方程组求出m和n的值，即可求出点A、B的坐标；
（2）根据题意当0≤t＜2和t＞2时，分别表示出OP的长度，然后根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据题意分3种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】
（1）解：，解得，
∴A（0，4），B（-3，0）．
（2）作DH⊥AO于H，

∵∠DAH+∠ADH=90°，∠DAH+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠ADH．
在△DAH和△ABO中，
，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
∴DH=AO=4，AH=BO=3，DC=OH=1．
∴①当0≤t＜2时，
∵AP=2t，OP=4-2t，
∴S=．
②当t＞2时，

∵AP=2t，OP=2t-4，
∴S=．
（3）∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=45°．
∵∠DCO=90°，
∴∠DCA=45°．
∴如图所示，当△ACD≌△ACM时，∠ACM=∠ACD=45°，

∴∠DCM=90°，
∴点M在x轴上．
∵DC=CM=1，
∴OM=3，
∴M（3，0）．
当△ACD≌△CAM时，点M在y轴上时，∠ACD=∠CAM=45°，
∵AM=CD=1，
∴OM=3，
∴M（0，3）．
当△ACD≌△CAM时，点M在第一象限时，∠ACD=∠CAM=45°，
∴∠OAM=90°，
∴AM⊥y轴．
∵AM=CD=1，
∴M（1，4）．
【点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，解二元一次方程组的方法．
24．（1）；（2），当点M运动到或时，△BCM的面积为10；（3）存在，P点的坐标为或．
【解析】
【分析】
（1）把y=0代入直线y＝x+1和直线y＝-x+3求解点B、C的坐标，把x=0代入直线y＝-x+3求解点D的坐标即可；
（2）由（1）及题意可得，然后分当时和当时求解S与x的函数关系式即可，最后再把S=10代入以上关系式求解即可；
（3）由两点距离公式可得，然后分当CB=CP=5时，当BP=PC时，当BC=BP时，进而结合等腰三角形的性质及两点距离公式可进行求解．
【详解】
解：（1）把y=0代入直线y＝x+1得：0＝x+1，
∴x=-1，
∴，
把x=0代入直线y＝-x+3得：，
∴，
把y=0代入直线y＝-x+3得：，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，
∵设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，
∴，
①当点M在x轴的上方，即，则有点M到x轴的距离为x+1，
∴，
②当点M在x轴的下方，即，则有点M到x轴的距离为-x-1，
∴；
综上所述：S与x的函数关系式为；
把代入可得：，解得：，
∴点；
把代入可得：，解得：，
∴点；
∴综上所述：当点M运动到或时，△BCM的面积为10；
（3）存在，理由如下：由（1）及两点距离公式可得：，
由题意可设点，且，则可分：
①当CB=CP=5时，此时点P与D重合，则点P的坐标为；
②当BP=PC时，此时点P在BC的垂直平分线上，
∴由中点坐标公式可知：，代入得：，
∴；
③当BC=BP时，根据两点距离公式可得：
，
解得：，
∵，
∴此种情况不存在；
综上所述：存在点P，使△CBP为等腰三角形，则P点的坐标为或．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合、一元二次方程的解法及等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、一元二次方程的解法及等腰三角形的性质是解题的关键．
25．（1）A（6，0），B（0，3）；（2）t=1；（3）存在实数t，使得有最小值，此时t为2秒．
【解析】
【分析】
（1）利用直线与坐标轴交点性质即可求解；
（2）确定出经过秒，顶点的坐标为（1+t，2），落在直线l上，把点的坐标代入直线解析式，即可求出时间t；
（3）定点O，A到动点D距离和的最小值问题，作出A关于CD的对称点A'，连接OA'，与CD交于点D’，只需要求出移动距离就可以求出时间t．
【详解】
解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，
当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，3）；
（2）∵，
∴BC=3-2=1，
∵以线段为直角边向右作等腰直角三角形，
∴D（1，2），
∵经过秒，顶点的坐标为（1+t，2），
∴，解得：t=1；
（3）存在实数t，使得有最小值，
理由如下：
∵点D向右移动所在的直线：y＝2，
作点A关于直线CD对称点A'，则A'（6，4），
连接OA'，交于直线CD于点D'，此时O D'＋D'A最小，
∵O（0，0），A'（6，4），
∴直线OA'：y＝x，
与直线CD：y＝2联立解得点D'（3，2），
如图DD'＝3−1＝2，
t＝2÷1＝2（秒），
答：存在实数t，使得有最小值，此时t为2秒．

【点拨】本题考查一次函数的图像和性质以及等腰昊直角三角形的性质，关键在于根据“马饮水”问题确定出满足最小值的点D．
26．(1)△AOC的面积=3
(2)
(3)存在，，，，
【解析】
【分析】
（1）由y＝x+3可求得A（0，3），联立y＝﹣x得C（﹣2，2），根据三角形的面积公式即可得△AOC的面积；
（2）设点P的坐标为（m，﹣m），由题意得CP＝t，根据两点的距离公式可得m＝t﹣2，根据三角形的面积公式得出S＝OA•PE，根据t的取值范围即可求解；
（3）分两种情况：①当OA为菱形的边时，②当OA为菱形的对角线时，分别根据菱形的性质即可求得答案．
(1)
解：把x=0代入中，y=3，
∴ 点A的坐标为（0，3），
即OA =3．
联立
解得
∴点C的坐标为（-2，2）．
∴△AOC的面积；
(2)
解：如图，过点C作CF⊥y轴于点F，过点P作PE⊥y轴于点E．
∵点C的坐标为（-2，2），
∴∠AOC =45°．
∴．
由题意，得CP =t．
当时，
，，
∴．
∴；
同理可得当时，
．
综上，


(3)
解：∵A（0，3），
∴AO＝3，
①当OA为菱形的边时，如图，


∵四边形AOMN是菱形，
∴MN∥OA，MN＝OA＝OM＝3，
∵直线OC：y＝﹣x，
∴∠MOB＝45°，
∴M（﹣，），
∴N（﹣，+3）；
同理N′（，3﹣）；
②当OA为菱形边时，如图

此时菱形AMNO是正方形，
∴OA=ON，
点N的坐标为（-3，0）；
③当OA为菱形的对角线时，如图，连接MN，


∵四边形AOMN是菱形，
∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，
∴MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标为，
∵直线OC：y＝﹣x，M是直线OC上一点，
∴M（﹣，），
∴N（，），
综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，+3）或（，3﹣）或（，）或（-3，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，菱形的性质等，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．