专题 19.43 一次函数背景下的面积问题（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.43 一次函数背景下的面积问题（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.43 一次函数背景下的面积问题（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（       ）
A． B． C． D．
2．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（　　）

A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
3．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（       ）

A． B． C．8 D．10
4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，．．，，则可表示为（       ）

A． B．
C． D．
5．如图，中，，点为中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线作匀速运动，点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1(3，3)，P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（       ）

A． B． C． D．
7． 已知：直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2019（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（       ）

A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
9．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（     ）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．3 B．4.5 C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x+1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S1，S2，S3…Sn，则Sn的值为（　　）

A．Sn＝3×22n+1 B．Sn＝3×22n+3 C．Sn＝3×22n﹣3 D．Sn＝3×22n
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y＝x+1上．按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…）若OA1＝，则S2020＝______．

14．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长及S3的值分别为___．

15．如图，直线y＝x+4与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3…在直线y＝x+4上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3…，Sn，则Sn的值为______（用含n的代数式表示，n为正整数）．

16．已知：k为正数，直线与直线及x轴围成的三角形的面积为，则__________，的值为_______．
17．已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，．…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…．依据图形所反映的规律，则_______．

19．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，作正方形，点在直线上，点在轴上，将图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则
（1）的值为___________；
（2）的值为___________．(含的代数式表示，为正整数)

20．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当、3、4，，2018时，设直线、与x轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则__________．
21．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则△A2018A2019B2018的面积是_____．

22．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向石第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分面积从左向右依次记为．则_____，_____（用含n的代数式表示，n为正整数）

23．在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、、…；点、、、…在直线上，点、、、…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…、，则的值为______，的值为______，的值为______（用含的代数式表示，为正整数）.

24．如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn=______．（用含有正整数n的式子表示）

三、解答题
25．如图，将一个长方形OABC纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，，，将长方形折叠后，点B恰好落在OA边上的点E处，折痕所在直线经过点C且与AB边交于点D，与x轴的正半轴交于点F．
(1)求点D的坐标及直线CD的解析式；
(2)点P是线段CF上的一个动点，若OP将△COF的面积分为1：2两部分，求点P的坐标．










26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．


（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．


（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．



27．已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线经过A、C两点．
(1)写出点A、点C坐标并求直线的函数表达式；
(2)若P是直线上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；
(3)如图2，点D（3，-1），E是直线上的一个动点，求出使|BE-DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．


28．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求OC的长；
(3)若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时请直接写出直线的函数表达式．




















参考答案
1．D
【解析】
【分析】
依次求出…，就发现规律：，然后求其和即可求得答案，注意．
【详解】
解：当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，       
当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，       
当时，，
此时：A（0，），B（，0），
∴，       
……
，
∴
=+++…+

=


故选：D
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
分，，，，讨论即可得出结果．
【详解】
解：，，，
当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，
当矩形在范围内移动时，为定值2，
当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，
当矩形在时，为0，
综上所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，
故选：．
【点拨】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积
【详解】
如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，
可知图中,
根据图像的对称性，，

由图（2）知线段最大值为，即
根据勾股定理
矩形的面积为


故答案为：C
【点拨】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
直线与轴的成角，可得，…，，，…，；根据等腰三角形的性质可知，，，…，；根据勾股定理可得，，…，，再由面积公式即可求解；
【详解】
解：∵，，…，都是等边三角形，
∴，，
∵直线与轴的成角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，…，，
∴，，…，，
易得，…，，
∴，，…，，
∴，，…，；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式，求出和的面积为5，因此可得出点到和点到的距离均为2，从而得出在上与在上时与的函数关系式，再进行判断即可．
【详解】
∵，点为中点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
设点到的距离为，
∴，
即，
解得，
∴点到的距离为2，
同理可得点到的距离为2，
当在上时，的长为：，
∴；
当在上时，的长为：，
∴，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
【点拨】本题是一个动点问题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，用到了分类思想，关键是在分类情况下分别求出的面积．
6．A
【解析】
【分析】
分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【详解】
解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC＝CA1＝P1C＝3，
设A1D＝a，则P2D＝a，
∴OD＝6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，
解得：a＝，
∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，
同理求得P3E＝、A2A3＝，
∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……
∴S2019＝．
故选：A．
【点拨】本题考查了几何类的规律题，掌握等腰直角三角形的性质、三角形面积的规律是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
依次求出S1、S2、S3，就发现规律：Sn=×，然后求其和即可求得答案．注意．
【详解】
解：∵当n=1时，直线为y=x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（-1，0），
∴S1=×1×=；
当n=2时，直线为y=x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（-，0），
∴S2=××=×；
当n=3时，直线为y=x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（-，0），
∴S3=××=×；
…，
Sn=×，
∴S1+S2+S3+…+S2019=×（1-+++…+-）=（1-）=
故选：D．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-2．
故选：A．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
10．B
【解析】
【详解】
试题解析：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；
解得A（-1，b+3），B（1，b-3），C（2，b-6）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（b-3）-（b-6）=3，
可求得阴影部分面积为：S=×1×3×3=4.5.
故选B．
11．C
【解析】
【分析】
根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个和第n+1个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积再减去一个钝角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．
【详解】
解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，
∴直线y＝x+1与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），
∴第1个正方形的边长为1，
第2个正方形的边长为2，
第3个正方形的边长为4，
第4个正方形的边长为8，
…，
第n个正方形的边长为2n﹣1，
由图可知，S1＝×1×1+×2×2﹣×2×1＝，
S2＝×4×4+×2×2﹣×4×2＝6，
…，
第n个正方形的边长为2n﹣1，第n+1个正方形的边长为2n，
Sn＝•2n﹣1•2n﹣1+•2n•2n﹣•2•2n﹣1＝3×22n﹣3．
故选C．
【点拨】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长．
12．B
【解析】
【分析】
根据直线解析式判断出直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一个正方形的边长，同理依次求出第二个、第三个正方形的边长，然后根据规律写出第n个正方形的边长，如果根据阴影部分的面积等于相应正方形的面积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵直线y=x+1的k=1，
∴直线与x轴的夹角为45°，
∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，
当x=0时，y=1，
所以，OA1=1，
即第一个正方形的边长为1，
所以，第二个正方形的边长为1+1=2，
第三个正方形的边长为2+2=4=22，
…，
第n+1个正方形的边长为2n，
∴S1=×1×1=，
S2=×2×2=，
S3=×22×22=，
…，
Sn+1=×2n×2n==22n-1．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
13．337
【解析】
【分析】
关键一次函数图象上点的坐标特征，得到B1、B2、B3的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解．
【详解】
解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y＝x+1上，
∴y1＝ ，y2＝×2+1＝2，y3＝×3+1＝，y4＝×4+1＝3，…，yn＝n+1；
又∵OA1＝，
故
∴S1＝=1= ；

S2＝= ；

S3＝=；

S4＝= ；
…
∴Sn＝ （n为奇数），Sn＝ （n为偶数），
∴ ．
故答案是：337．
【点拨】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可.
【详解】
解:正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为(27 ,9)，
∴第4个正方形的边长是=
第三个正方形的边长为9，
第二个正方形的边长为6，
第一个正方形的边长为4，
第五个正方形的边长为
由图可知：


故答案为：
【点拨】本题考查一次函数、阴影部分的面积、规律问题，观察并寻找规律是解题的关键
15．22n+1
【解析】
【分析】
根据直线解析式判断出直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一个正方形的边长，同理依次求出第二个、第三个正方形的边长，然后根据规律写出第n个正方形的边长，如果根据阴影部分的面积等于相应正方形的面积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵直线y＝x+4的k＝1，
∴直线与x轴的夹角为45°，
∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，
当x＝0时，y＝4，
所以，OA1＝4，
即第一个正方形的边长为4，
所以，第二个正方形的边长为4+4＝8，
第三个正方形的边长为8+8＝16，
…，
第n个正方形的边长为2n+1，
∴S1＝×4×4＝，
S2＝×8×8＝，
S3＝×16×16＝，
…，
Sn＝×2n+1×2n+1＝＝22n+1．
故答案为22n+1．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
16．     ；     .
【解析】
【分析】
根据k值有无数个的性质确定两直线都过定点即直线的交点（-1，-1），求出直线与x轴的交点，并计算两个交点之间的距离，后利用三角形的面积公式，确定，分别代入计算即可.
【详解】
∵y=kx+k-1，∴（x+1）k=y+1，
∵k取任何值，∴关于k的一元一次方程（x+1）k=y+1有无数解，
∴x+1=0，y+1=0，
解得x=-1,y=-1,
∴直线经过定点（-1,-1）
∵y=（k+1）x+k，∴（x+1）k=y-x，
∵k取任何值，∴关于k的一元一次方程（x+1）k=y-x有无数解，
∴x+1=0，y-x=0，
解得x=-1,y=-1,
∴直线经过定点（-1,-1）
∴无论k取何值，直线和的交点为定点（﹣1，-1）．
∵直线：y=kx+k-1与x轴的交点为A（-,0），直线：y=（k+1）x+k与x轴的交点为B（-,0），
则AB=-=，
∵交点为C（-1,-1），
∴==，
当k=2时，==；
∵==，
∴+…+===.
故答案为：，.
【点拨】本题考查了一次函数的交点问题，x轴上两点间的距离，三角形的面积，一元一次方程无数解的条件，熟练求交点，并用裂项法计算面积和是解题的关键.
17．              
【解析】
【分析】
联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．
【详解】
解：联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，

故答案为：；；
【点拨】本题考查了一次函数（k≠0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数（k≠0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．
18．
【解析】
【分析】
过点，，作轴的垂线段，在结合等腰△，可推导出的坐标；同理，可得到、的坐标；最后通过寻找这些坐标之间的规律，得到最终结果
【详解】
如图，分别过点，，作轴的垂线段，垂足分别为， ，． “，且，是等腰直角三角形，∴，则，
∴，∴点的坐标为．
将点的坐标代入中，得，解得．
∴，．
同理求得，．
∵，，
，…，∴．

【点拨】在等腰三角形中，作垂线，好处是构造出一条“三线合一”的线段，利用这个性质易于求解三角形中的一些线段长度。本题还需要通过总结归纳规律，才能得到最终结果
19．         
【解析】
【分析】
结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：，，，…，根据面积的变化可找出变化规律（n为正整数），依此规律即可得出结论．
【详解】
解：令一次函数中，则，
∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．
∵四边形AnBnCnCn-1（n为正整数）均为正方形，
∴OA1=A1B1= B1C1=OC1=2，
令一次函数中x=2，则y=4，
即A2C1=4，
∴A2B1=A2C1- B1C1=4-2=2=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1，
∵AnCn-1⊥x轴，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，
∴，
∴，，…，
∴，（n为正整数），
故答案为：（1）；（2）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，解题的关键是找出“Sn=22n-1（n为正整数）”．
20．
【解析】
【分析】
利用一次函数图像上点的坐标特征可求得两直线与轴的交点坐标，进而得出两点间的距离.联立两直线组成方程组，求得交点坐标，分别代入k值求面积.
【详解】
解：当y=0时，有,解得；
∴直线与轴的交点坐标为 ；
同理可得直线与轴的交点坐标为
∴两直线之间的距离为
联立直线、组成方程组：
解得
当时， ， ；
当时， ， ；
当时， ， ；…………
当时， ， ；

【点拨】本题考查了一次函数的综合运用，拿出交点坐标和两直线与轴的距离是关键，最后通过规律得出答案.
21．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，
∴（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是，（n为正整数），
∴△AnAn+1Bn的面积是：，
当时，有
∴△A2018A2019B2018的面积＝，
故答案为：24033．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
22．         
【解析】
【分析】
解：先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质找到边长的变化规律，再利用相邻的正方形的对角线互相平行和平行线之间的距离处处相等，把阴影部分的面积转化成正方形的面积的一半，再找出阴影部分的面积和正方形边长之间的关系即可.
【详解】
解：∵直线与轴的夹角是45°
∴直线与相邻的两个正方形的边长围成的三角形都是等腰直角三角形
第三个正方形中的一个顶点A的坐标为
∴第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为
∴第二个正方形的边长为，第一个正方形的边长为1
由上可知第n个正方形的边长为：；
如图所示：连接第四个正方形的对角线，由正方形的性质可知：∠1=∠2=45°

∴图中相邻的正方形的对角线互相平行
根据平行线之间的距离处处相等，
∴等于第三个正方形的面积的一半；
同理：等于第一个正方形的面积的一半；
等于第五个正方形的面积的一半；
等于第七个正方形的面积的一半；
∴等于第（2n－1）个正方形的面积的一半
第（2n－1）个正方形的边长为：
∴，
故答案为；.
【点拨】此题考查的是正方形的性质，一次函数图像上点的坐标特征，找到正方形的变化规律、将阴影部分的面积转化成正方形的面积的一半是解决此题的关键.
23．     ，     2,    
【解析】
【分析】
根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值
【详解】
解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴S1=×1×1=，
∵A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21，
∴S2=×（21）2=21=2
同理得：A3C2=4=22，…，
S3=×（22）2=23
∴Sn=×（2n-1）2=22n-3
故答案为22n-3．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
24．•
【解析】
【分析】
设△OA1B1的面积为S．由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，推出A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，推出=S，=2S，…，=nS，探究规律，利用规律即可解决问题；
【详解】
设△OA1B1的面积为S．
由题意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，
∴A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，
∴=S，=2S，…，=nS，
∴S1=S，S2=•2S，S3=•3S，…，Sn=•nS，
∵直线上的点，直线，
∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，
∴∠A1OB1=30°，
∵OA1=2，
∴A1B1=
∴S=
∴Sn=•，
故答案为•．
【点拨】本题考查两条直线相交或平行问题，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律，寻找规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
25．(1)D（5，）；．
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
（2）先求出点F的坐标，再求出△COF的面积，再根据OP将△COF的面积分为1：2两部分分两种情况求出点P的坐标．
(1)
解：折痕CD是四边形EDBC的对称轴，且矩形边，，
∴在Rt△COE中，CE=BC=5，OC=4，
由勾股定理，得OE=，
AE=OA-OE=5-3=2，
依题意可设D（5，t），则AD=t，DE=BD=4-t，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2+AD2=DE2，
，
解得：，
D（5，）；
设D、C两点所在的直线的解析式为y=kx+b
则
解得 ，
∴直线DC所在的直线的解析式为：．
(2)
∵点P在直线CD上，
∴设P（m，），
∵点F是直线CD与x轴的交点，
∴，
解得：x=8，
∴F（8，0），
∴S△COF=，
①当S△COP：S△FOP=2：1时，则S△COP=，
∴，
解得：，
∴=，
∴；
②当S△COP：S△FOP=1：2时，则S△COP=，
∴，
解得：，
∴=，
∴；
∴P点的坐标为或．
【点拨】本题属于一次函数综合题，涉及到矩形的性质及待定系数法求函数解析式，一次函数的交点问题，三角形的面积，折叠的性质等内容，分类讨论思想等数学思想，解题的关键是根据题意进行正确的分类讨论并作出图形．
26．（1）；
（2）画图见解析，y＝－x＋4；
（3）存在，画图、作法及理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到 ， ，，，求出阴影部分面积和四边形ABCD面积之间关系；
（2）首先根据（1）的思路得到DQ，然后利用待定系数法求解；
（3）取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分，然后进行说明．
【详解】
（1）连接AO，BO、CO、DO
∵BF=CF，
∴ ，
同理：，，，
∴S阴影=
=
=S四边形ABCD
=


（2） 解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．
∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），
∴P（2，2）．
设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，
将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，
，
解得．
∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4．                                     


（3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．
理由：∵AD∥BC，
∴∠DAM＝∠N，
在△ADM和△NCM中，

∴△ADM≌△CNM（AAS），
∴S四边形ABCD＝S△ABN，                                     
∵E是BN的中点，
∴S△ABE＝S△AEN，
∴S四边形AECD＝S△ABE．


【点拨】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．
27．(1)A（4，0）和C（0，4），y=﹣x+4
(2)P1（，）、P2（，）
(3)（6，-2），
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件容易得出点A、点C坐标，根据点A、点C坐标，利用待定系数法求出直线的函数表达式；
（2）当△OPA的面积是5时，求出以OA为底时，OA边上的高h，然后利用点P在直线上求出点P的坐标；
（3）易得点O与点B关于直线l对称，那么连接DO，与l的交点即为点E，得到DO的解析式与l的解析式联立可得E的坐标．
(1)
解： A（4，0）和C（0，4）
设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）
得，解之得，
∴直线l的函数表达式y=﹣x+4；
(2)
设△OPA底边OA上的高为h，由题意等×4×h=5，
∴h=，
∴|-x+4|=，解得x=或
∴P1（，）、P2（，）
(3)
解：如图，连接BO，

∵O与B关于直线对称，
∴连接OD并延长交直线于点E，则点E为所求，此时|BE-DE|=|OE-DE|=OD，OD即为最大值．
设OD所在直线为y=k1x   （k1≠0），经过点D（3，-1），
∴-1=3k1 ，
∴k1=
∴直线OD为，   
解方程组： ，得，
∴点E的坐标为（6，-2）．
又D点的坐标为（3，-1）
由勾股地理可得OD=
【点拨】考查点的坐标、待定系数法求一次函数以及一次函数图像行动点问题，在求平面图形中的求两条线段差的绝对值最小时，找到特殊点关于直线的对应点是解题的关键．
28．(1)，
(2)
(3)点沿射线运动，与面积相等，直线的函数表达式为：或
【解析】
【分析】
（1）在中，令得，令得，即可得，；
（2）设直线与轴交于点，连接，在中，令得，得，即得，故，可得；
（3）分两种情况：①当在第一象限时，由与面积相等，得，即可得点的坐标为，，直线的解析式为：；②当在第二象限时，设点到轴的距离为，可得，可求得点的坐标为，直线的解析式为：．
(1)
解：在中，
令，则，
令，则，
，；
(2)
解：设直线与轴交于点，连接，如图：

在中，令得，
，
，
沿直线折叠，使点落在点处，
，
；
(3)
解：①当在第一象限时，如图：

与面积相等，
，
点的纵坐标为3，
当时，，
解得：，
点的坐标为，，
直线的解析式为：；
②当在第二象限时，如图：

，
设点到轴的距离为，
则

，
与面积相等，
，
解得，
点的横坐标为，
当时，，
点的坐标为，
直线的解析式为：；
综上所述，点沿射线运动，与面积相等，直线的函数表达式为：或．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法、三角形面积的计算等，解题的关键是掌握折叠的性质及根据已知列方程，求出到轴的距离．