专题 19.47 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.47 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共82页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.47 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇2）
（专项练习）
一、单选题
【知识点十二】一次函数与一次方程
1．（2022·广东佛山·八年级期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）

A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2
2．（2022·山东·曲阜师范大学附属中学九年级阶段练习）若关于x的不等式组有解，则函数y=（a−3）x2−x−图象与x轴的交点个数为（        ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
3．（2022·山东泰安·七年级期末）已知一次函数（），如表示与的一些对应数值，则下列结论中错误的个数是（       ）

…

0
1
2
…

…
6
3
1

…
①随的增大而增大；②该函数的图象经过第一、二、三象限；③该函数的图象与轴的交点是；④关于的方程的解是．
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识点十三】一次函数与一次不等式（组）
4．（2022·江苏苏州·一模）已知一次函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．
5．（2022·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．
6．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．
【知识点十四】一次函数与二元一次方程组
7．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（k≠0且k≠1），若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　）

A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化
8．（2022·全国·九年级专题练习）已知直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移8个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
9．（2021·山东泰安·七年级期中）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，：③对于直线，当时，：④方程组的解为，其中正确的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
【知识点十五】一次函数与最值
10．（2022·浙江杭州·一模）已知点在直线上，且，则（       ）
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
11．（2022·安徽·六安市汇文中学一模）如图，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点Р是线段AB上一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则MN的最小值为（        ）

A．2 B． C． D．
12．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．3
13．（2021·湖北·仙桃市第二中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　）

A．2 B． C． D．
【知识点十六】一次函数与旋转问题
14．（2022·江苏·南京市第一中学一模）将函数y＝-2x＋4的图像绕图像上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后的图像经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（       ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
15．（2022·湖北恩施·九年级期末）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），C（，），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为（）

A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
16．（2022·上海·八年级专题练习）如图，点，分别在轴，轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当由点向右移动时，点移动的路径长为（     ）

A．3 B．4 C． D．
17．（2022·河南焦作·一模）如图，矩形的顶点，点D为上一动点，将绕点O顺时针旋转得到，使得点A的对应点落在上，当的延长线恰好经过点C时，点D的坐标为（       ）

A． B． C． D．
【知识点十七】一次函数与几何折叠问题
18．（2019·广东·深圳外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
19．（2022·山东济南·八年级期末）如图，直线yx与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（　　）

A．（1，） B．（，）
C．（，） D．（，）
20．（2021·浙江·八年级期末）如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（       ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【知识点十八】一次函数与面积问题
21．（2022·江苏盐城·一模）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为（       ）

A．24 B．16 C．8 D．4
22．（2022·全国·九年级专题练习）直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（       ）
A．8 B．1 C．2 D．4
23．（2021·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　）

A．7 B．6 C．4 D．8
24．（2022·辽宁锦州·八年级期末）已知第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的是（       ）
A．B．C． D．
25．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l上一点，过点M的直线MN交边OA点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（       ）

A．y＝3x﹣6 B．y＝4x﹣6 C．y＝﹣3x＋6 D．y＝﹣4x＋6
【知识点十九】一次函数与特殊图形
26．（2021·重庆市育才中学九年级开学考试）如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线：将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（       ）

A．或 B．或 C．或 D．或
27．（2021·河南信阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B的坐标为，顶点A在y轴上，直线与交于点D，点E为的中点，点P为直线上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．
28．（2021·四川遂宁·八年级期末）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
29．（2021·四川德阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣3），C（4，﹣3），D（3，﹣1），若直线y＝﹣3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是（　　）

A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．﹣3≤b≤9
二、填空题
【知识点十二】一次函数与一次方程
30．（2021·内蒙古·乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级期中）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为____．
31．（2021·广东·深圳中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为________．

32．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点，则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是______．

【知识点十三】一次函数与一次不等式（组）
33．（2022·江苏无锡·一模）若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．

34．（2022·安徽合肥·八年级期末）已知直线与直线在第四象限交于点，若直线与轴的交点为．
（1）若点的坐标为，则______．
（2）的取值范围是______．
35．（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）如图，直线经过点和点，直线经过点A，则不等式的解集为______；

【知识点十四】一次函数与二元一次方程组
36．（2021·湖北武汉·八年级阶段练习）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，现有以下结论：
①当x＝﹣2时，两函数值相等；
②直线y＝﹣x+m与坐标轴围成的是等腰直角三角形；
③直线y＝nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点；
④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集；
其中正确的是 _____（填写序号）．

37．（2022·江苏扬州·八年级期末）若一次函数与的图象交点恰好在一次函数的图象上，则方程组
的解为________．
38．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，直线经过，两点，直线；
①若，则的值为______；
②当时，总有，则的取值范围是______．

【知识点十五】一次函数与最值
39．（2022·广东·广州外国语学校九年级阶段练习）如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为__________

40．（2022·福建宁德·八年级期末）已知直线，点A与原点O关于直线l对称，则线段的最大值是_________．
41．（2021·吉林长春·九年级期中）已知一次函数，当时，的最大值是______．
42．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于B、A两点，点C（0，1）在y轴上，点P在x轴上运动，则PC＋PB的最小值为___．

【知识点十六】一次函数与几何折叠问题
43．（2022·河南·驻马店市第二初级中学八年级期末）如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

44．（2021·浙江·湖州市第五中学一模）如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为（2，2）．
（1）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，则l的值 _________________；
（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围 _________________．

45．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）如图，已知点A和y轴上的动点C(0，m)，点B在第二象限内，△ABO和△DBC都是等边三角形，点B、C、D按顺时针方向排列．将△CBD沿CD翻折得△CED，当点C在y轴上运动时，设点E的坐标为(x，y)，则y与x的函数关系式为________．

46．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________．

【知识点十七】一次函数与旋转问题
47．（2022·四川成都·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为______．

48．（2021·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为________

49．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，作点关于轴的对称点，是直线上的动点，连，将绕点逆时针旋转90°至．则（1）点的坐标是______（2）的最小值是______．

50．（2021·广东·珠海市前山中学九年级期中）平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．
【知识点十八】一次函数与面积问题
51．（2022·吉林省第二实验学校一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，如果有一点，使的面积与的面积相等，则a的值为_____．

52．（2021·浙江温州·一模）如图，直线y＝kx+5（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，点P是OA上一动点，过点P作PB的垂线交AB于点C，BP与OC交于点D，D恰好是OC的中点，若△BOD的面积是△DPC的面积的4倍，则C点的坐标为___．

53．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）直线y＝x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，点C坐标为（1，0）．直线BC上有一点D，△ABD的面积为2，则点D的纵坐标为 _____．

54．（2022·江苏南京·九年级专题练习）已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是__________．
55．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，已知A、B、C三点的坐标分别是、、，过点C作直线轴，若点P为直线l上一个动点，且的面积为5，则点P的坐标是______．

【知识点十九】一次函数与特殊图形
56．（2022·山西吕梁·一模）如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与轴平行，则直线与矩形公共部分的线段EF长为 ______．

57．（2020·浙江温州·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，过点P作轴交直线于点Q，连接，已知，则点P的坐标为_______．

58．（2021·江苏·九年级）如图，在平面直角坐标系中，多边形顶点坐标分别是，，，，，．若直线l通过点，且将多边形分割成面积相等的两部分，则直线l函数表达式是________．

三、解答题
59．（2022·山西运城·一模）阅读理解题
定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线．如图1，点D是BC的中点，那么直线AD就是△ABC的一条等分线．
(1)任务一：如图1，若∠B＝30°，∠C＝45°，，则△ABD的面积为______．
(2)任务二：如图2，点A（1，4），点B（4，2），连接OA，AB，OB，直线l经过点A，且直线l是△OAB的等分线，请在图2中画出直线l（无需尺规作图），并求出直线l的表达式．
(3)任务三：如图3，点A（3，6），AB⊥x轴于点B，连接OA，点P（1，m）是OA上一点，点Q是AB上一点，若直线PQ是△AOB的等分线，则点Q的坐标为______．




60．（2022·黑龙江·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
(1)求△AOC的面积；
(2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以从而可判断A，B，由直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），可判断C，由结合一次函数的性质可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意；
直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；
直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；
若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而 随的增大而增大，
若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
2．D
【解析】
【分析】
根据不等式组有解，得到a的取值范围a>2，然后分当a≠3时和当a=3时讨论， 求出当a≠3时二次函数y=（a-3）x2-x-14的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数；当a=3时是一次函数，根据一次函数经过的象限判定图象与x轴的交点个数．
【详解】
解：∵关于x的不等式组有解，
∴3a-2＞a+2，即a＞2，
当a≠3，且a＞2时，
令y=0，（a-3）x2-x-=0，
Δ=（-1）2-4×（a-3）×（-）=a-2，
∵a>2，
∴Δ=a-2>0，
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
当a=3时，函数变为一次函数y=-x-，函数图象经过第二、第三、第四象限有，故函数图象与x轴有一个交点，
综上，函数图象与x轴有1个交点或2个交点．
故选：D．
【点拨】本题考查已知一元一次不等式组有解求参数字母取值范围，二次函数图象与一次函数图象与x轴交点个数，解答时要注意：当a>2时，要分类讨论，当a=3时，函数是一次函数；当a≠3时，函数是二次函数．根据一元一次不等式组有解求出a的取值范围是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
观察、分析表格中的所给数据，即可判断．
【详解】
解：观察表格中数据可知，
随的增大而减小，故①错误；
点在第二象限，点在第一象限，点在第四象限，即该函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；
当时，，即该函数的图象与轴的交点是，故③错误；
当时，，即是关于的方程的解，故④错误；
综上，错误结论的个数是4，
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的性质，能够运用数形结合思想将一次函数图象与一元一次方程结合起来是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
先把（-2，0）代入y=kx+b得b=2k，则不等式化为k（x+2）-3b＞0，然后在k＞0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：把（-2，0）代入y=kx+b得-2k+b=0，则b=2k，
所以k（x+2）-3b＞0化为k（x+2）-6k＞0，
因为k＞0，
所以x+2-6＞0，
所以x＞4．
故选：D．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．A
【解析】
【分析】
由一次函数的图象经过点可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过点，然后根据图象即可得到不等式的解集．
【详解】
解：一次函数的图象经过点，
一次函数的图象经过点，
由图象可知，关于的不等式的解集为．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握用数形结合的方法解题．
6．B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
设与x轴的交点为B，根据三条直线的解析式，即可求出点P、Q、A、B的坐标，再根据即可求出答案．
【详解】
联立，
解得：，
∴P(2，4)．
联立，
解得：，
∴Q(，)．
对于，令，则，
解得：，
∴A(-2，0)．
设与x轴的交点为B，
对于，令，则，
解得：，
∴B(，0)．
∴，
∴
当时，，
当时，（不合题意），
当时，．
综上可知的面积为10．
故选B．
【点拨】本题考查一次函数与几何的综合．根据各直线解析式求出其交点坐标，直线与坐标轴交点坐标是解题关键．
8．A
【解析】
【分析】
先求出直线l1的解析式，再由将直线l1向下平移8个单位得到直线l3可得直线l3：y＝2x﹣2，然后根据直线l2与直线l1关于x轴对称，可求出直线l2解析式，再将直线l2解析式与直线l3的解析式联立，即可求解．
【详解】
解：设直线l1为y＝kx+b ，
∵直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），
∴，解得，
∴直线l1为y＝2x+6，
将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2，
∵直线l2与直线l1关于x轴对称，
∴直线l2交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，﹣6），
设直线l2解析式为，
∴，解得：，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣6，
把y＝﹣2x﹣6和y＝2x-2联立得：
得，
∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1，﹣4），
故选：A．
【点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到C(2，)，把C(2，)代入y=kx+2得到y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，求得B(0，2)，A(3，0)，于是得到结论．
【详解】
解：∵点C的横坐标为2，
∴当x=2时，y=x=，
∴C(2，)，
把C(2，)代入y=kx+2得，k=-，
∴y=-x+2，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，
∴B(0，2)，A(3，0)，
∴①关于x的方程kx+2=0的解为x=3，正确；
②对于直线y=kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y=kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
④∵C(2，)，
∴方程组的解为，正确；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，以及一次函数与不等式等知识，数形结合是解答本题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
将点代入直线中,得到m、n的关系式，分别表示代入不等式即可判断的最值；
【详解】
解：将点代入直线中，
得，则
将代入中，解得：
将代入中，解得：
∴当，时，=有最大值
故选：A
【点拨】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，掌握相关知识点并灵活应用是解题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
连接OP，易得四边形ONPM是矩形，可得OP=MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，利用三角形的面积可得OP的值，即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．
【详解】
解：连接OP，

由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形ONPM是矩形，
∴OP=MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，
∵直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，4），
∴AO=2，BO=4，
∴，
∵S△AOB=AO•BO=AB•OP，
∴2×4=2•OP，
∴OP=，
∴MN=，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是得出OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，．
12．C
【解析】
【分析】
根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，

则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，连接OD，PD，QD，由题意易得OC=CD，进而可得OP=PD，要使OP+PQ为最小，即为QD为最小，然后可转化为点到直线垂线段最短进行求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，连接OD，PD，QD，如图所示：

∵∠OAB的平分线交x轴于点C，∠AOB=90°，
∴OC=CD，
∵AC=AC，
∴△AOC≌△ADC（HL），
∴AC垂直平分线段OD，AD=AO，
∴OP=PD，
∴OP+PQ=PD+PQ，
所以当点Q、P、D三点共线时为最小，即为QD，
∴当QD⊥OA时，QD的值最小，如图所示：

∵点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），
∴，，
由△AQD与△AOB共有一个角为∠OAB，则可设，
∴，即，
∴，
∴OP+PQ的最小值为；
故选D．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质是解题的关键．
14．D
【解析】
【分析】
作出函数的图象，并在图象上找出横坐标分别为2，1，0，-1的四点A、B、C、D，过点P作PM垂直直线于点M，求出PM的关系式，并求出与直线的交点坐标，得出PM的长，求出当它们的夹角大于45°小于90°时，分别求出PA、PB、PC、PD，然后与PN进行比较即可得出答案．
【详解】
解：作出函数的图象，并在图象上找出横坐标分别为2，1，0，-1的四点A、B、C、D，且其坐标分别为（2，0），（1，2），（0，4），（-1，6），过点P作PM垂直直线于点M，如图所示：


设PM的关系式为，把（3，5）代入得：，解得：，
∴PM的关系式为，
联立，解得：，
∴点M的坐标为，
，
设过点P的直线与直线的交点为N，当它们的夹角为，当时，，
当它们的夹角大于45°小于90°时，，
∴，
，
，
，
，
又∵，
∴PA与直线之间的夹角小于45°，
即点P的横坐标不可能是2，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，一次函数图象的性质和解直角三角形，根据题意得出是解题的关键．
15．A
【解析】
【详解】
将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，与直线x=2交于点D，E，则点M在线段DE上（不含端点），据此可得m的取值范围．
【解答】
解：如图所示：

将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则有：
A'（3，3），B'（1，4），C'（1，2），
设直线A'B'的解析式为，
把A'（3，3），B'（1，4）代入得，
解得，
∴直线A'B'的解析式为y=-x+，
同理可得直线A'C'的解析式为y=x+，
设直线x=2与△A'B'C'的边交于点D，E，
y=-x+中，令x=2，则y=；
y=x+中，令x=2，则y=；
∴当点M（2，m）在线段DE上（不含端点）时，＜m＜，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解题时要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
16．C
【解析】
【分析】
由C点坐标（），得出C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上，分别讨论A在O点和A′时C，D的坐标，结合图形求解，从而确定D点的轨迹为线段．
【详解】
解：如图，OA＋OB=6，点C为线段AB的中点
∴C点坐标（），，即C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上
设A（3，0），则B（0，3）
∴当点在点处时，C（0，3），此时D（3，0）
∴∠BAO=45°
当点在处时即处，C（3，0），此时D′（6，3）
AA′=A′D′=3
∴∠D′AA′=45°
∴△为等腰直角三角形
∴
∵∠BAO=45°，∠D′AA′=45°
∴∠BAD′=90°
线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到线段 AD
∴当C点由B到A时，D点由A到D′
∴点移动的路径长为
故选：C

【点拨】本题考查点的运动轨迹，旋转的特征，直线上坐标的特征，由C点的坐标关系得出C点的轨迹再结合图形得出D点的轨迹是解题关键．
17．B
【解析】
【分析】
当的延长线恰好经过点C时，，即可求出的坐标，再求出的解析式即可；
【详解】
当的延长线恰好经过点C时，
过作于E


∵
∴
由旋转可得：
∴
∵
∴，解得
∴
∴的坐标为
∴的解析式为
∵矩形
∴D点纵坐标与A一致为3
∵D在上
∴D点坐标为
故选：B．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理，求出的坐标是解题的关键．
18．D
【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=-x+6，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6-n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10-8=2，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+22=（6-n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
故选D．
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
19．C
【解析】
【分析】
连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，由y=-x+
可得OA=1，OB=，即知OA=AB，∠OBA=30°，根据把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，得△OBC是等边三角形，在Rt△COE中，即可得CE=，OE=
，从而得到点C的坐标为（，）
【详解】
解：连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，如图：

在y=-x+，当x=0时，y=；当y=0时，x=1，
∴OA=1，OB=，
∴AB==2，
∴OA=AB，
∴∠OBA=30°，
∵把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，
∴∠OBC=60°，OB=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，OC=OB=，
∴∠EOC=30°，
在Rt△COE中，
CE=OC=，OE==，
∴点C的坐标为（，），
故选：C．
【点拨】本题考查了以直角坐标系为载体，以翻折变换为手段，解特殊直角三角形；解题的关键是要求有较高的分析问题、解决问题的能力．以解特殊直角三角形为核心．
20．D
【解析】
【分析】
先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②；由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③．
【详解】
解：直线分别与、轴交于点、，
点，点，
，，
，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：，故②正确；
如图，过点作于，

，
，
，
，
当时，，
，
点，，故③正确；
故选：D．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
21．C
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x-3上，根据D坐标得出DA的长，即为FC的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．
【详解】
解：如图所示，

当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x-3上，
令y=0，则x-3=0，解得x=3
∴
∵A（1，0）
∴
∴
∵C（1，4），A（1，0）
∴
根据平移的性质得，

∴线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=8．
故选：C．
【点拨】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，作出相应的图形是解本题的关键．
22．D
【解析】
【分析】
先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：直线与直线关于轴对称且过点，
直线经过点，
将点代入直线得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
则的面积为，
故选：D．
【点拨】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．
23．A
【解析】
【分析】
如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接AC，OB交于点D，
∵C是直线与y轴的交点，
∴点C的坐标为（0，2），
∵OA=4，
∴A点坐标为（4，0），
∵四边形OABC是矩形，
∴D是AC的中点，
∴D点坐标为（2，1），
当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，
由题意得平移后的直线解析式为，
∴，
∴，
故选A．


【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．
24．C
【解析】
【分析】
根据第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4，从而可以得到关于的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4，
∴，，
∴
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．
25．B
【解析】
【分析】
根据A（6，0），B（0，3）求出直线的解析式，将点代入直线的解析式可得点的坐标，根据MN将△AOB分成面积相等的两部分，得出点的坐标，运用待定系数法求的解析式即可．
【详解】
解：设直线的解析式为，
把A（6，0），B（0，3）代入中，
得：，解得，
∴直线的解析式为，
把代入中，得，
∴，
∴，
设，
则，
∵A（6，0），B（0，3），
∴，
∵MN将△AOB分成面积相等的两部分，
∴,
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入，
得：，解得，
∴直线的解析式为，
故选：B．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数点的坐标特征等知识点，根据题意求出的坐标是解本题的关键．
26．C
【解析】
【分析】
连接AC、BD，交于点E，然后由题意易得点E为AC的中点，然后根据中点坐标公式可得，进而可得直线必过点E，则有，然后求出直线与x、y轴的交点坐标，最后根据三角形面积公式可求解．
【详解】
解：连接AC、BD，交于点E，如图所示：

∵四边形是平行四边形，
∴点E为AC的中点，
∵点，，
∴由中点坐标公式可得，即，
∵直线：将分成面积相等的两部分，
∴直线必过点E，
把点代入直线解析式得：2k+b=2，
解得：b=2-2k，
∴，
∴当x=0时，则y=2k-2，当y=0时，则有，
∴直线与x、y轴的交点坐标分别为，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
∴，
解得：，
故选C．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质、一次函数与几何的综合及一元二次方程的解法，熟练掌握平行四边形的性质、一次函数与几何的综合及一元二次方程的解法是解题的关键．
27．A
【解析】
【分析】
连接，与直线的交点即为P点，此时，的周长最小，最小值为，根据待定系数法求得直线的解析式，即可求得P的坐标．
【详解】
解：连接，与直线的交点即为P点，此时，，则的周长最小，最小值为，

∵正方形的顶点B的坐标为，顶点A在y轴上，
∴，
∴O、C关于直线对称，则，
∴，
∴的周长的最小值为，
∵，点E为的中点，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得
∴直线的解析式为，
把代入得，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P的位置是解题的关键．
28．A
【解析】
【分析】
分P在AB边上、P在BC边上、P在CD边上三种情况确定函数关系式，然后逐项判定即可．
【详解】
解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y＝AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y＝AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项B不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y＝PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项A正确．
故选A．

【点拨】本题主要考查了动点问题与函数图象、一次函数的性质、菱形的性质等知识点，掌握一次函数的性质和分类讨论思想成为解答本题的关键．
29．C
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标求出直线AB的解析式，然后与直线进行比较k的值，最后进行分析计算即可得到答案.
【详解】
解:设直线AB解析式为
∵A点坐标为（1，-1），B点的坐标为（2，-3）
∴
∴解得
∴直线AB解析式为
∵
∴直线的倾斜程度比直线的倾斜程度更厉害
即为下图所示的情况时，直线与平行四边ABCD有交点
当直线经过A（1，-1）时
∴，解得
当直线经过C（4，-3）时
∴，解得
综上所述
故选C.

【点拨】本题主要考查了一次函数图像与图形的交点问题，解题的关键在于能够找到临界直线进行求解计算.
30．1或2或3．
【解析】
【分析】
根据m=1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．
【详解】
解：当m=1时，函数解析式为：是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，
当m≠1时，函数为二次函数，
∵函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴，
解得，m=2或3，
综合上述，m的值为：1或2或3；
故答案为：1或2或3．
【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
31．（0，5）
【解析】
【分析】
作点A关于y轴对称点E，点B关于x轴对称点F，连接EF，此时四边形ABDC的周长最小，求出直线EF的解析式即可求解．
【详解】
解：作点A关于y轴对称点E，点B关于x轴对称点F，连接EF，此时点C、D的位置如图C′、D′．
根据对称性质，可得此时四边形ABDC的周长最小．
∵点A坐标为（2，9），点B坐标为（3，1），
∴点E（﹣2，9）、点F（3，﹣1）．
设直线EF解析式为：y＝kx＋b．
∴，
∴，
∴直线EF解析式为y＝﹣2x＋5，
当x＝0时，y＝5，
∴点C的坐标为：（0，5）．

故答案为：（0，5）
【点拨】本题考查了轴对称，一次函数的性质等知识，理解轴对称的性质，作出对称点求出一次函数解析式是解题关键．
32．x＝-2
【解析】
【分析】
可变形为，一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标即为方程的解．
【详解】
解：将变形为，
的解为一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标，
观察图象可知，的解为x＝-2，
即的解为x＝-2，
故答案为：x＝-2．
【点拨】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．
33．
【解析】
【分析】
先把（1，0）代入y＝kx+b得b＝﹣k，则不等式化为k（x﹣4）－k≤0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，则b＝﹣k，
∴k（x﹣4）+b≤0化为k（x﹣4）﹣k≤0，
即kx﹣5k≤0，
∴kx≤5k
∵k＜0，
所以x≥5，
故答案为：x≥5
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
34．         
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法即可得k的值；
（2）由直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，可得b=2k，y=kx+2k，而直线l2：y=ax-3(a>0)与y轴的交点坐标为(0，-3)，根据直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即可得答案．
【详解】
解：（1）直线l1：y=kx+b与x轴的交点为B(-2，0)，点A(1，-2)在直线l1：y=kx+b上，
∴，
解得，
故答案为；
（2）直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，
∵-2k+b=0，
∴b=2k，
∴y=kx+2k，
直线l2：y=ax-3(a>0)与y轴的交点坐标为(0，-3)，
∵直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，
∴l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即：-3