2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．设全集，，，则A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：由题意得，，所以，故选C.【解析】集合的运算.2．命题“，都有”的否定为（    ）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】A【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“ 都有”的否定为：“ 使得”，所以选项A正确.故选：A.3．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据偶次根式被开方数非负，分母不等于列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故函数的定义域为：，故选：C.4．已知，且，则的最大值是A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】根据基本不等式求解即可得到所求最大值．【详解】由题意得，，当且仅当时等号成立，所以的最大值是．故选C．【点睛】运用基本不等式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如逆用就是；逆用就是等．当应用不等式的条件不满足时，要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形，使之满足使用不等式的条件，解题时要特别注意等号成立的条件．5．已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】作差法比较大小，即得解【详解】由题意，因此故选：A【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题6．若，满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式的性质求解即可【详解】,，，，，又可得，所以，所以的取值范围是故选：A7．设，，若，则的最小值是（    ）A． B．2 C．4 D．10【答案】A【分析】利用“1”的代换，利用基本不等式即可得出答案．【详解】，，，则，当且仅当时取等号，的最小值是，故选：A．8．设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是A． B．C． D．【答案】C【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为C． 二、多选题9．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】两个函数要是同一个函数，只要定义域相同，对应关系相同即可【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，，的定义域都为，而，与的对应关系相同，所以，是同一个函数；对于C，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D，，的定义域都为，而，，所以，是同一个函数，故选：BD10．已知，则下列推证中不正确的是   A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】解：A．时不成立．B．时不成立．C．，两边同除以，可得，正确．D．由，，取，可得，不成立．故选ABD．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．11．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”是真命题，则C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，“，”是真命题可知，时不成立，当时，只需满足，解得，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由等价于且，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.12．已知，，则的值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】,有则且,分和去掉绝对值号 ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.【详解】由，得，则且.当时, ==.当且仅当即 时取等号.当时, ==.当且仅当即 时取等号.综上，.故选：BCD. 三、填空题13．函数的定义域是，则函数的定义域是______．【答案】.【分析】根据函数定义域的概念以及一元二次不等式进行求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，解得或，则函数的定义域是.故答案为：.14．已知，则______．【答案】.【分析】根据已知把换成，建立方程组求解.【详解】因为  ①，把换成有：   ②，联立①②式有：，解得.故答案为：.15．函数的值域为__________．【答案】【详解】函数令，则.得.当时，函数有最大值.所以值域为.故答案为.点睛：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择16．已知不等式，恒成立，则实数m的取值范围是______________．【答案】【分析】变换得到，计算得到答案.【详解】不等式，恒成立，即当即时等号成立，故 故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式的应用，变换得到是解题的关键. 四、解答题17．解不等式：（1）；（2）【答案】(1)或  (2) 或【分析】（1）分式不等式化为，通分化为，再有一元二次不等式解法即可求解．（2）由高次不等式采用“穿针引线”法即可求解．【详解】（1）由，则，所以， ，解得或 不等式的解集为或（2）由，所以 由“穿针引线”法 或 故不等式的解集为或 故答案为或【点睛】本题考查了分式不等式解法、高次不等式解法，属于基础题．18．已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2), 【分析】（1）由可得，分， 两种情况分类讨论，求出实数的取值范围；（2）由题意知，分， 讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【详解】(1)集合，，，，当时，，解得，当时，，解得，综上，实数的取值范围是，；(2)当时，没有元素使与同时成立，，当时，，解得，当时，或，解得，综上，实数的取值范围是，．19．已知，，.(1)求证：；(2)求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据重要不等式得到进而得到结果；（2）根据均值不等式得到结果.【详解】解：（1）因为，所以根 据 重 要 不 等 式 得 到：，当且仅当时取等号，所以； （2）因为，所以，等号成立的条件为：，即，故.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用等.20．前一阶段，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“十一期间非必要不返乡”的倡议．为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在十一期间留住员工在本市过节并加班追产．为此，该地政府决定为当地企业十一期间加班追产提供（万元）的专项补贴．企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本(1)求企业十一期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业十一期间加班追产所获收益最大?【答案】(1)，；(2)万元. 【分析】（1）依题意得到的函数解析式；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【详解】(1)依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，(2)由（1）可知，其中，                                    当且仅当，即时取等号，                                        所以，所以当时，A企业十一期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；即当政府的专项补贴为万元时，A企业十一期间加班追产所获收益最大，最大值为万元21．集合，；(1)若，为的最小值，求集合；(2)若，，求a，b的取值范围．【答案】(1)；(2)a∈，. 【分析】（1）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（2）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围.【详解】(1)由，有，解得或，，                                         ，，当且仅当t＝5时取等号，故，                                    故由可化为：且，∴，解得，故B＝{x| }.(2)b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去            a＞0时，解得：或，但不满足A⊆B，舍去            a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得，∴a、b 的取值范围是，.22．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合的生成集．(1)当时，写出集合的生成集；(2)若是由5个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合，使其生成集，并说明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由见解析. 【分析】(1)根据直接写出集合中元素；(2)设，且，利用生成集的定义分析中元素大小关系，不相等的元素至少有7个，再举例即可求解；(3)不存在，利用反证法分析集合中四个元素的乘积推出矛盾即可.【详解】(1)，所以.(2)设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；也有，其4个正实数的乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集