2022-2023学年辽宁省名校联盟高一11月选科适应性考试数学试卷含答案

    辽宁省名校联盟2022年高一11月选科适应性考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则下列关系正确的是

A．      B．      C．      D．

2．命题“”的否定为

A．          B．

C．          D．

3．狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数为黎曼函数定义在上，其解析式为则

A．1         B．0         C．        D．

4．函数的零点个数为

A．4         B．3         C．2         D．1

5．已知函数为奇函数，则

A．2         B．1         C．        D．

6．已知，设，则

A．        B．        C．        D．

7．在今年十一国庆假期，某超市开展花式优惠促销活动，该超市规定消费金额不超过100元不享受优惠，超过100元的部分享受优惠，如下表：

若某顾客从该超市购物优惠额为56.5元，则该顾客购物的总金额为

A．482.5元       B．507.5元       C．532.5元       D．582.5元

8，设，计算机程序中用表示不超过x的最大整数，例如：，．若函数与是同一函数，则函数的值域为

A．        B．       C．       D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知正实数，则

A．       B．      C．        D．

10．对于集合M，N，定义，设全集，，则

A．          B．M的非空真子集个数为7

C．                     D．

11．已知函数，则正确的结论为

A．的定义域为       B．函数的图像关于轴对称

C．在上单调递碱         D．在上的最小值为1

12．已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则

A．        B．       C．       D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则_____．

14．已知函数，则_____．

15．已知，写出使得“对任意的实数恒成立”的一个充分不必要条件为_____．（用含的式子表示）

16．已知函数对，，则实数的取值范围为_____．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知全集，且．

（1）求集合M，N；

（2）若集合，求实数的值．

18．（12分）

已知是函数的一个零点，且．

（1）求的解析式；

（2）利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

19．（12分）

已知命题“”为真命题，记实数的取值为集合．

（1）求集合；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20．（12分）

记A为函数的定义域，，．

（1）求；

（2）从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围．

①；②；③．

21．（12分）

在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10方元，每生产方册纪念册，投人生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．

（1）求利润（万元）关于生产册数（万册）的函数关系式；

（2）问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值．

22．（12分）

已知函数的定义域为，对定义域内任意实数恒有，且．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）若在上单调递减．

（ⅰ）证明：在存在唯一的零点；

（ⅱ）求不等式的解集．