2022-2023学年四川省绵阳南山中学高一上学期10月月考试题数学试卷含答案

绵阳南山中学2022级高一上期10月月考数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题中，正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．，

C．，

D．命题“，”的否定是“，”

3．下列各组函数是同一函数的是（    ）

①与；       ②与；

③与；               ④与.

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

4．若，则下列不等式成立的是（    ）

5．已知集合，，若，则，则（    ）

A．-5 B．5 C．-1 D．1

6．设为实数，命题，，则“”是“为真命题”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）

A．(0，1) B．(﹣∞，﹣1] C．[1，+∞) D．(﹣∞，﹣1)

8．如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（    ）

A．B．C．D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．下列对应关系是从集合到集合的函数的是（    ）

A．，，对应关系:对集合中的元素取绝对值与中元素对应

B．，，对应关系:

C．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，对应关系f：A中的数开方

D．A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0

10.下列说法正确的是（    ）

A．若存在R,当时，有则在R上单调递增

B．函数在定义域内单调递减

C．若函数的单调递减区间是则

D．若在R上单调递增，则

11．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（    ）

A．点到点只打开了两个进水口 B．点到点三个水口都打开

C．点到点只打开了一个出水口 D．点到点至少打开了一个进水口

12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ）

A．，满足戴德金分割

B．没有最大元素，有一个最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．没有最大元素，也没有最小元素

三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．已知集合，，则实数_______.

14．函数的值域为________.

15．若则的最小值为________.

16．设函数，若存在最小值，则实数a的取值范围为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）已知函数．

(1)求，，的值；

(2)若，求实数a的值．

18. （本题满分12分）已知全集，集合，

集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

19.（本题满分12分）已知函数 ，且．

(1)求m；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数在上的值域．

20.（本题满分12分）已知集合，．

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若命题:是真命题，求实数的取值范围．

21.（本题满分12分）设函数．

(1)解关于x的不等式；

(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

22.（本题满分12分）已知函数，集合．

(1)若且集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；

(2)集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

绵阳南山中学2022级高一上期数学10月考试卷答案

一．单选  1-5CDCDA    6-8 BBC 

二．多选  9.BD    10.CD    11.ACD    12.BD

三．填空题  13.-1    14.    15.7       16.

12.对于选项A，因为，，，故A错误；

对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；

对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；

对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．

故选:BD．

16.若时，，∴；

若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；

若时，当时，单调递减，，

当时，∴或，

解得，综上可得；

四．解答题

17.（1）由题可得，

，

因为，

所以；..........5分

（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；

②当时，，即，

解得或，因为，，所以符合题意；

③当时， ，解得，符合题意；

综合①②③知，当时，或..........10分

18.(1)解：集合，当时，

或，故，或...........5分

(2)解：由题可知.或，若

①当时，即，符合题意.

②当时，即时

（ⅰ）不符合题意，舍去

（ⅱ）解得，

综上所述，...........12分

19.（1）解：∵，且，解得...........2分

（2）解：函数在上单调递增，

证明：设，则，

∵ ，∴，，

故，即，

所以函数在上单调递增............8分

（3）解：由（2）得函数在上单调递增，

故函数在上单调递增，又，

所以函数在上的值域为.............12分

20.（1）是的充分不必要条件

∴A是B的真子集，故

即

所以实数m的取值范围是...........6分

（2）为真命题 

 当时

解得

时..........12分

21.（1）

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为...........6分

（2）

因为，所以由可化为：，

因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为...........12分

22.（1）.

因为集合中有且仅有个整数，则，即.

当时，，

由于与的平均数为，则，则中的个整数只可能是、、，.

综上所述，实数的取值范围是；..........4分

（2）①若，即时，则，，

，则，得；

②当时，即当时，，

则，

，则，得，

，可得，，

，，此时；

③若，即当时，，

则，

，则，得，

所以，则，解得，此时，

，，此时.

综上所述，实数的取值范围是...........12分