初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1. 把 1x+1，1x2−1，11−x2 通分，则下列过程不正确的是
A. 最简公分母是 x+11−x2B. 1x+1=1−x2x+11−x2
C. 1x2−1=1−xx+11−x2D. 11−x2=x+1x+11−x2

2. 若 3−2xx−1= +1x−1，则 中的数是
A. −1B. −2C. −3D. 任意实数

3. 如果 a−b=1，那么代数式 1−b2a2⋅2a2a+b 的值是
A. 2B. −2C. 1D. −1

4. 计算 1−a−11−a2÷a2−a+1a2−2a+1 的结果为
A. a2−aB. a−a2C. 1a−a2D. −a2+a+2

5. 对分式 y2x ， x3y2 ， 14xy 通分时，最简公分母是
A. 24x2y2B. 12x2y2C. 24xy2D. 12xy2

6. 若 a=1，则 a2a+3−9a+3 的值为
A. 2B. −2C. 12D. −12

7. 若 a+2b=0，则分式 2a+ba2−ab+1a÷aa2−b2 的值为
A. 32B. 92C. −3b2D. −3b

8. 将 5a ， 62a2b ， a4b3 通分后最简公分母是
A. 8a2b3B. 4ab3C. 8a2b4D. 4a2b3

二、填空题（共6小题）
9. 计算：xx+1+1x+1= ．

10. 化简：2xx+2−xx−2÷xx2−4 的结果为 ．

11. 若 4x2−1=Ax+1+Bx−1 是恒等式，则 A= ，B= ．

12. 计算：xx2−4−2x2−4= ．

13. 若 1a−1b=2，则 a−bab−aba−b 的值为 ．

14. 计算：x2÷x⋅1x= ．

三、解答题（共6小题）
15. 化简求值：a2a2+3a⋅a2a−3−9a−3，其中 a=2017．

16. a−2a+1−2a−3a+1．

17. 计算 6m2−9+1m+3．

18. 先化简，再求值：m+2+52−m÷3−m2m−4，其中 m=6．

19. 阅读下列材料：
【材料 1 】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 x+1x−1，x2x−2，⋯，这样的分式是假分式；如 2x−1x2+x，53x2+2，⋯，这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．
例如：将分式 x2+2x−5x+3 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
方法 1：x2+2x−5x+3=x2+3x−x−5x+3=xx+3−x+3−2x+3=x−1−2x+3 .
方法 2：由分母为 x+3，可设 x2+2x−5=x+3x+a+b（a，b 为待确定的系数），
因为 x+3x+a+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+a+3x+3a+b，
所以 x2+2x−5=x2+a+3x+3a+b，
对于任意 x，上述等式均成立，
所以 a+3=2,3a+b=−5, 解得 a=−1,b=−2.
所以 x2+2x−5=x+3x−1−2，
所以 x2+2x−5x+3=x+3x−1−2x+3=x+3x−1x+3−2x+3=x−1−2x+3．
这样分式 x2+2x−5x+3 就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
【材料 2 】对于式子 2+31+x2，由 x2≥0 知 1+x2 的最小值为 1，所以 31+x2 的最大值为 3，所以 2+31+x2 的最大值为 5．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）分式 2x+2 是 分式（填“真”或“假”）；
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：
① 2x+3x= + ；
② x2−3x+5x−3= + ；
（3）把分式 x2+2x−13x−3 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求 x 取何整数时，这个分式的值为整数；
（4）当 x 的值变化时，求分式 2x2−4x+8x2−2x+2 的最大值．

20. 下列通分是否合理?若不合理，请改正．
（1）x3y−1,26−6y ；
解 x3y−1=x6−6y3y−16−6y=6x−6xy18y−11−y
26−6y=6y−1181−yy−1=6y−6181−yy−1；
（2）1x−1x−2,2x2−2x+1
解 1x−1x−2=x2−2x+1x−1x−2x2−2x+1，
2x2−2x+1=2x−1x−2x2−2x+1x−1x−2．
答案
1. C
2. B
3. A
【解析】原式=a+ba−ba2⋅2a2a+b=2a−b．
当 a−b=1 时，原式=2a−b=2×1=2．
4. B
【解析】原式=1−aa−1a−1+1a−12⋅a−12a2−a+1=1−a2−a+12a−12⋅a−12a2−a+1=1−a2−a+1=1−a2+a−1=a−a2.
5. D
6. B
【解析】a2a+3−9a+3=a2−9a+3=a−3=1−3=−2.
7. A
【解析】原式=2a+baa−b+a−baa−b÷aa+ba−b=3aaa−b⋅a+ba−ba=3a+3ba.
因为 a+2b=0，
所以 a=−2b，
所以 原式=3×−2b+3b−2b=32．
8. D
9. 1
【解析】xx+1+1x+1=x+1x+1=1．
10. x−6
11. −2，2
【解析】4x2+1=Ax+1+Bx−1=Ax−1+Bx+1x2−1，
可得 A+Bx+B−A=4，即 A+B=0,B−A=4.
解得 A=−2,B=2.
12. 1x+2
13. −32
【解析】∵1a−1b=2 ，
∴b−aab=2 .
∴a−bab=−2，aba−b=−12 .
∴a−bab−aba−b=−32 .
14. 1
【解析】原式=x⋅1x=1．
15. 原式=a，所以原式的值为 2017．
16. 原式=a−2−2a−3a+1=a−2−2a+3a+1=−a+1a+1.
17. 原式=6m+3m−3+1m+3=6m+3m−3+m−3m+3m−3=6+m−3m+3m−3=m+3m+3m−3=1m−3.
18. 原式=m2−4m−2−5m−2⋅2m−2−m−3=m+3m−3m−2⋅2m−2−m−3=−2m+3=−2m−6,
当 m=6 时，
原式=−2×6−6=−12−6=−18.
19. （1） 真
（2） ① 2；3x
② x；5x−3
【解析】2x+3x=2xx+3x=2+3x．
x2−3x+5x−3=xx−3+5x−3=x+5x−3
（3） x2+2x−13x−3=x−3x+5+2x−3=x+5+2x−3．
因为 x 为整数，
所以 x+5 为整数，
所以当 2x−3 的值为整数时，分式 x2+2x−13x−3 的值为整数，
所以 x−3=±1或±2，
所以 x 的值为 1 或 2 或 4 或 5．
（4） 因为 2x2−4x+8x2−2x+2=2x2−2x+2+4x2−2x+2=2+4x−12+1，
所以当 x=1 时，分式 2x2−4x+8x2−2x+2 取得最大值，最大值为 6．
20. （1） 不合理：
x3y−1=2x2×3y−1=2x6y−1
26−6y=−26y−1 .
（2） 不合理：
1x−1x−2=x−1x−12x−2，
2x2−2x+1=2x−4x−12x−2 .