初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是
A. y=5xB. yx=3C. y=−1xD. y=x2−3

2. 下列函数：① y=x−2，② y=3x，③ y=x−1，④ y=2x+1，其中，y 是 x 的反比例函数的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

3. 下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是
A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x2

4. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
A. 正方形的面积 S 与边长 a 的关系
B. 正方形的周长 C 与边长 a 的关系
C. 矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系
D. 矩形的面积为 40，其长 a 与宽 b 之间的关系

5. 下列关系式中，不是 y 关于 x 的反比例函数的是
A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−3

6. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
A. y=34xB. y=12x2C. y=13xD. y=1x2

7. 函数 y=k2−▫xk2+k−1 是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证 k 的值有两个，则“▫”处的数字不能是
A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，0

8. 当 k=−1 时，下列函数是反比例函数的是
A. y=k+1xB. y=k2+kx−∣k∣
C. y=−kx−1D. y=k−1x

9. 在函数 y=−2m+1x−m 中，y 是 x 的反比例函数，则比例系数为
A. −2B. 2C. −4D. 0

二、填空题（共5小题）
10. 反比例函数 y=18x 的比例系数为 ．

11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数 k 的值；否则打“×”．
（1）y=1x．（ ）
（2）y=−2x．（ ）
（3）y=1x+1．（ ）
（4）y=32x．（ ）
（5）y=2x−1．（ ）
（6）y=35x．（ ）

12. 若函数 y=xm−2 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 的值为 ．

13. 如果 y=k−2x+k2−2k 是反比函数，则 k= ．

14. 如果函数 y=m−1xm2−2 是反比例函数，那么 m 的值是 ．

三、解答题（共4小题）
15. 在下列函数关系式中，x 均表示自变量，那么哪些是关于 x 的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数 k 是多少?
（1）y=52x；
（2）y=x2；
（3）xy=2；
（4）y=7x−1；
（5）y=0.4x−1．

16. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．
（1）底边为 3 cm 的三角形的面积 ycm2 随底边上的高 xcm 的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距 200 km 的甲地驶往乙地，轮船的速度 vkm/h 与航行时间 th 的关系；
（3）在检修 100 m 长的管道时，每天能完成 10 m，剩下的未检修的管道长 ym 随检修天数 x 的变化而变化．

17. 在下列关系式中，x 均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的 k 值是多少?
（1）y=5x；
（2）y=0.4x−1；
（3）y=x2；
（4）xy=2；
（5）y=6x+3；
（6）xy=−7；
（7）y=5x2；
（8）y=15x．

18. 已知 y 关于 x 的反比例函数的解析式为 y=a+3x∣a∣−2，求 a 的值，并确定函数解析式．
答案
1. C
【解析】y=5x 是一次函数；
yx=3 可化为 y=3xx≠0，是一次函数；
y=−1x 是反比例函数；
y=x2−3 是二次函数．
2. C
【解析】②③是反比例函数．
3. C
【解析】A．y=1x+1，是 y 与 x+1 成反比例函数，故此选项不合题意；
B．y=1x2，是 y 与 x2 成反比例，故此选项不合题意；
C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D．y=−x2 是正比例函数，故此选项不合题意．
故选C．
4. D
【解析】A．S=a2，S 是 a 的二次函数；
B．C=4a，C 是 a 的正比例函数；
C．S=20a，S 是 a 的正比例函数；
D．a=40b，故 a 与 b 是反比例函数关系．
5. B
【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kxk≠0,x≠0，
变形：xy=kk≠0，y=kx−1k≠0,x≠0，故ACD正确；
B选项：y=5x8 是一次函数，故B错误．
6. A
【解析】y=34x 可化为 y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2 都不是反比例函数．故选A．
7. A
【解析】由题意得 k2+k−1=−1，解得 k1=0，k2=−1，
又 ∵ 系数不为 0，
∴k2−▫≠0，
∴k2≠▫，
∵k 的值有两个，
∴▫≠0，▫≠1．
8. C
【解析】A中，当 k=−1 时，k+1=0，此时 y=k+1x 不是反比例函数；
B中，当 k=−1 时，−∣k∣=−1，k2+k=0，此时 y=k2+kx−∣k∣ 不是反比例函数；
C中，当 k=−1 时，函数 y=−kx−1 为 y=1x，是反比例函数；
D中，当 k=−1 时，函数 y=k−1x 为 y=−2x，不是反比例函数．
9. C
【解析】由题意得 m=1，则比例系数为 −2×1+1=−4．故选C．
10. 18
【解析】∵y=18x=18x，
∴ 反比例函数 y=18x 的比例系数是 18．
11. √，1，√，−2，×，×，×，√，35
12. 1
【解析】∵ 函数 y=xm−2 是 y 关于 x 的反比例函数，
∴m−2=−1，
解得：m=1．
13. 0
【解析】由题意得：k−2≠0,k2−2k=0,
解得 k=0，
故答案为：0．
14. −1
【解析】根据题意 m2−2=−1，
m=±1，
又 m−1≠0，m≠1，
所以 m=−1．
15. （1） y=52x 是反比例函数，k=52．
（2） y=x2 不是反比例函数．
（3） xy=2 是反比例函数，k=2．
（4） y=7x−1 是反比例函数，k=7．
（5） y=0.4x−1 不是反比例函数．
16. （1） 根据三角形的面积公式可得 y=32x，
所以不是反比例函数．
（2） 因为 vt=200，
所以两个变量之间的函数表达式为 v=200t，是反比例函数．
（3） 因为 y+10x=100，
所以两个变量之间的函数表达式为 y=100−10x，不是反比例函数．
17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的 k 值分别是 5，0.4，2，−7．
18. 由反比例函数的解析式 y=a+3x∣a∣−2 得 ∣a∣−2=1,a+3≠0,
解得 a=3．
故函数解析式为 y=6x．