安徽省亳州市蒙城县六校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份安徽省亳州市蒙城县六校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县六校联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．2a2+3a3＝5a5
C．a4•a2＝a8 D．（﹣a3）2＝a6
3．（4分）计算的结果为（　　）
A． B．﹣1 C．1 D．
4．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
5．（4分）将抛物线y＝5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线（　　）
A．y＝5（x+1）2﹣1 B．y＝5（x﹣1）2﹣1
C．y＝5（x+1）2+3 D．y＝5（x﹣1）2+3
6．（4分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（　　）
A．＝14 B．＝14
C．＝1 D．＝14
7．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
8．（4分）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A＝∠D B．BE＝EC C．AB∥DE D．AC∥DF
9．（4分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（　　）

A．64° B．32° C．30° D．40°
10．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式组的解集为 　 　．
12．（5分）因式分解：x3﹣4xy2＝　 　．
13．（5分）如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长为　 　．

14．（5分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2÷（﹣）+（﹣）﹣2﹣|﹣|．
16．（8分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣3），且经过点B（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小

六、（本大题满分12分）
21．（12分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．

八、（本大题满分14分）
23．（14分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县六校联考九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．2a2+3a3＝5a5
C．a4•a2＝a8 D．（﹣a3）2＝a6
【分析】根据同底数幂的乘除法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a6÷a3＝a3≠a2，不符合题意；
B、2a2与3a3不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、a4•a2＝a6≠a8，不符合题意；
D、（﹣a3）2＝a6，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
3．（4分）计算的结果为（　　）
A． B．﹣1 C．1 D．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+
＝+
＝
＝1．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．
4．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
5．（4分）将抛物线y＝5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线（　　）
A．y＝5（x+1）2﹣1 B．y＝5（x﹣1）2﹣1
C．y＝5（x+1）2+3 D．y＝5（x﹣1）2+3
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝5x2+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝5（x+1）2+1；
再向下平移2个单位长度为：y＝5（x+1）2+1﹣2，
即y＝5（x+1）2﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6．（4分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（　　）
A．＝14 B．＝14
C．＝1 D．＝14
【分析】关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间＝14．
【解答】解：读前一半用的时间为：，
读后一半用的时间为：．
方程应该表示为：．
故选：D．
【点评】本题主要考查的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
7．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
8．（4分）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A＝∠D B．BE＝EC C．AB∥DE D．AC∥DF
【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
∴BC＝EF，
当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；
当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；
故选：C．
【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9．（4分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（　　）

A．64° B．32° C．30° D．40°
【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64°，根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
10．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式组的解集为 　﹣≤x＜4　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＜2，得：x＜4，
解不等式x﹣5≤3x﹣4，得：x≥﹣，
则不等式组的解集为﹣≤x＜4，
故答案为：﹣≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（5分）因式分解：x3﹣4xy2＝　x（x+2y）（x﹣2y）　．
【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：x3﹣4xy2，
＝x（x2﹣4y2），
＝x（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．
13．（5分）如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长为　9　．

【分析】先根据△ABD的周长和线段垂直平分线的性质求出BD+AD的长，再即可求出AC的长．
【解答】解：∵△ABD的周长为15，
∴AB＝6．
∴AD+BD＝9，
∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC＝9，
故答案为：9．
【点评】考查了线段垂直平分线的性质，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
14．（5分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　9　．

【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2÷（﹣）+（﹣）﹣2﹣|﹣|．
【分析】应用实数的运算积负整数指数幂运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝2×（﹣2）+﹣
＝﹣4+4﹣
＝﹣．
【点评】本题主要考查了实数的运算积负整数指数幂，熟练掌握实数的运算积负整数指数幂运算法则法则进行求解是解决本题的关键．
16．（8分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　×（1+）＝2﹣　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　×（1+）＝2﹣　（用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；
（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．
证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，
∴等式成立．
故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣3），且经过点B（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）利用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式即可．
【解答】解：（1）把点（0，﹣3），（2，5）代入y＝x2+bx+c，
得，，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）y＝x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x+1）2﹣4：，
∵a＝1＞0，
∴开口向上，
对称轴直线x＝﹣1，顶点（﹣1，﹣4）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法和配顶点式是解题的关键．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小

【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝40°，
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°．
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和定理求角．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，再根据反比例函数解析式求出n的值，得到B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出C点坐标，再根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC列式计算即可．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入中，
得2＝，解得m＝﹣2．
所以反比例函数解析式为y＝﹣．
将B（﹣4，n）代入y＝﹣中，得n＝﹣＝；
则B点坐标为（﹣4，）．
将A（﹣1，2）、B（﹣4，）分别代入y＝kx+b中，
得，解得．
∴一次函数的解析式为y＝x+；

（2）当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣5，
∴C点坐标（﹣5，0），
∴OC＝5．
S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
＝•OC•|yA|﹣•OC•|yB|
＝×5×2﹣×5×
＝5﹣
＝．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积．难度适中．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠DAC＝90°
∴∠C＝∠BAD
（2）∵AF∥BC
∴∠FAE＝∠AEB
∵AB＝AE
∴∠B＝∠AEB
∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC＝EF
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y＝80﹣2（x﹣50），然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：（1）由题意得：y＝80﹣2（x﹣50）化简得：y＝﹣2x+180；
（2）由题意得：w＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣2x+180）
＝﹣2x2+260x﹣7200；
（3）w＝﹣2x2+260x﹣7200
∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当x＝65时，w有最大值．
又x＜65，w随x的增大而增大．∴当x＝55元时，w的最大值为1050元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．