江苏省南京科利华集团铁北中学分校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)

这是一份江苏省南京科利华集团铁北中学分校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期九年级数学学科12月
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一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为　　
. . . .
2．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为　　
. . . .
3．如图，，直线、与直线、、分别相交于点、、和点、、，若，，，则的长为　　

. . . .
4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　
. 开口向下 . 顶点坐标是
. 对称轴是直线 . 函数有最小值为2
5．如图，在中，直径弦，垂足为，若，则的半径为

. 8 . 9 .10 . 11
6．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是　　
. .
. .
7．抛物线（是常数）与轴的交点情况是　　
. 没有交点 . 有唯一的交点
. 有两个不同的交点 . 以上结果都有可能
8．若二次函数、、为常数，且的图象不经过第二象限，下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是　　
. ①② . ②④ . ①③ . ③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若，则 .
10．设，是方程的两个根，则 .
11．已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为　 .
12．已知抛物线与轴的两个交点间的距离是　 .
13．如图，在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是　 .

14．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：






0



3





则方程的正数解的取值范围是　 .
15．如图，、、、、都是上的点，，，则的度数为　　 °.

16．已知抛物线，点在抛物线上，则的最大值是　 .
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）解方程：．






18．（8分）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：

（1）填写下表：

（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？






19．（7分）有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：
（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是　 ；
（2）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．





20．（6分）已知二次函数的图象经过点和.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的顶点坐标；
（3）若，则直接写出的取值范围．







21．（8分）如图，和是的高，连接．
（1）求证；
（2）求证．





22．（7分）图中是抛物线形拱桥，处有一照明灯，水面宽．以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，若点的坐标为．
（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
（2）因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？（结果保留根号）



23．（5分）已知二次函数（为常数）．
求证：不论取何值，该二次函数的图象与轴总有公共点．









24．（6分）如图，已知△，相似比为，点在上．
（1）若点在上，且，求证：．
（2）在上求作点，使．
作法一：作射线，交边于，使，点即为所求；
作法二：分别在、上截取，，连接交于；然后再在上截取，点即为所求；
对于这两种作法，你认为　 　．
．作法一正确； ．作法二正确； ．两种作法都正确； ．两种作法都不正确．











25．（8分）如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．
（1）求证是的切线；
（2）若，，求的半径．









26．（8分）实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，已知当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为；当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为．设汽车的速度为，急刹车的停车距离为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）一辆汽车以的速度行驶，突然发现正前方处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于处停住，则汽车行驶的最大速度是 ．




2022-2023学年第一学期九年级数学学科12月
自主学习反馈
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为　　
. . . .
【答案】
【详解】随机的从这个装有1个白球，2个红球，3个黑球的袋子中摸出一个球，共有6种等可能结果，其中摸到黑球的有3种可能结果，
所以摸到黑球的概率为，
故选：．
2．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为　　
. . . .
【答案】
【详解】点是线段的黄金分割点，
，
，
，
故选：．
3．如图，，直线、与直线、、分别相交于点、、和点、、，若，，，则的长为　　

. . . .
【答案】
【详解】，
，
，，，
，
解得：，所以
故选：．
4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　
. 开口向下 . 顶点坐标是
. 对称轴是直线 . 函数有最小值为2
【答案】
【详解】由于，所以开口向上，故错误．
、由二次函数可知顶点为，故错误．
、由二次函数可知对称轴为，故错误．
、当时，函数有最小值2，故正确．
故选：．
5．如图，在中，直径弦，垂足为，若，则的半径为

. 8 . 9 .10 . 11
【答案】
【详解】连接，设的半径为，则，

直径弦于点，且，
，
在中，，，，，
，
解得．
故选：．
6．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是　　
. .
. .
【答案】
【详解】把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是，
故选：．
7．抛物线（是常数）与轴的交点情况是　　
. 没有交点 . 有唯一的交点
. 有两个不同的交点 . 以上结果都有可能
【答案】
【详解】抛物线（为常数），
当时，，
，
恒成立，必有两个不同的交点，
故选：．
8．若二次函数、、为常数，且的图象不经过第二象限，下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是　　
. ①② . ②④ . ①③ . ③④
【答案】
【详解】图象不经过第二象限．
开口向下，，故①正确．对称轴在轴右侧，．故②错误．
抛物线与轴的交点在轴的非正半轴，故．故③正确
抛物线与轴的交点可能两个，也可能一个，或者0个交点．故④错误．
故正确的为①③．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若，则 .
【答案】
【详解】，．
10．设，是方程的两个根，则 .
【答案】
【详解】、是方程的两个根，
，，
．
11．已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为　 .
【答案】1
【详解】设圆锥的底面圆的半径为，
则，
解得：，即圆锥的底面圆的半径为1．
12．已知抛物线与轴的两个交点间的距离是　 .
【答案】2
【详解】令，则，解得，，
所以两个交点为，，
所以两个交点间的距离为.
13．如图，在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是　 .

【答案】
【详解】设与交于点，连接、、，

则，，
与相切于点，
，
，
，
设的半径为，则，
在中，，即，
解得：．
14．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：






0



3





则方程的正数解的取值范围是　 .
【答案】
【详解】由函数的对称性，得当时，；当时，．
由函数的增减性，得的取值范围是.
15．如图，、、、、都是上的点，，，则的度数为　　 °.

【答案】124
【详解】连接，
，
，
四边形为内接四边形，，
，
．

16．已知抛物线，点在抛物线上，则的最大值是　 .
【答案】4
【详解】点在抛物线上，
，
，
当时，有最大值4．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）解方程：．
【答案】，
【详解】
，
，
解得：，．
18．（8分）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：

（1）填写下表：

（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
【答案】（1）8，8，7.5；（2）甲
【详解】（1）根据题意可知，甲班预赛成绩的众数为：8分；
乙班预赛成绩的平均数为：（分），
中位数为：（分）．
填表如下：

平均数
中位数
众数
甲班
8
8
8
乙班
8
7.5
7和10
故答案为：8，8，7.5；
（2）甲班预赛成绩的方差为：
，
乙班预赛成绩的方差为：，
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更加稳定．
19．（7分）有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：
（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是　 ；
（2）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是；
（2）列表如下：

共有6种等可能的结果，摸出的两个球恰好一个是白球、一个是红球的结果有3种，
摸出的两个球恰好一个是白球、一个是红球的概率为．
20．（6分）已知二次函数的图象经过点和.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的顶点坐标；
（3）若，则直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）将，代入得，解得，
该二次函数的表达式是．
（2）
二次函数的顶点坐标.
（3）当时，取得最大值4，当时，取得最小值，所以.
21．（8分）如图，和是的高，连接．
（1）求证；
（2）求证．

【答案】见详解
【详解】（1）证明：在中，和是的高，
，
又，
；
（2）证明：，
，
．
又，
．
22．（7分）图中是抛物线形拱桥，处有一照明灯，水面宽．以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，若点的坐标为．
（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
（2）因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？（结果保留根号）

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设拱桥所在抛物线的函数表达式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
，
即拱桥所在抛物线的函数表达式是；
（2）当时，
，
解得，，
，
因降暴雨水位上升，此时水面宽为，
23．（5分）已知二次函数（为常数）．
求证：不论取何值，该二次函数的图象与轴总有公共点．
【答案】见详解
【详解】证明：当时，．
，
方程总有两个实数根，
该二次函数的图象与轴总有公共点.
24．（6分）如图，已知△，相似比为，点在上．
（1）若点在上，且，求证：．
（2）在上求作点，使．
作法一：作射线，交边于，使，点即为所求；
作法二：分别在、上截取，，连接交于；然后再在上截取，点即为所求；
对于这两种作法，你认为　 　．
．作法一正确； ．作法二正确； ．两种作法都正确； ．两种作法都不正确．

【答案】（1）见详解；（2）
【详解】（1）证明：△，相似比为，
，，
，
，
在和△中，
，，
△，
；
（2）由题意可得，作法1和作法2都是正确的，
故答案为：．
25．（8分）如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．
（1）求证是的切线；
（2）若，，求的半径．

【答案】（1）见详解；（2）
【详解】（1）证明：连接，
，
，
是直径，点是的中点，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
经过的外端点，
是的切线；
（2）解：，
，
，，
，
，
，，
，
设的半径为，
则，，
，
，
的半径为．

26．（8分）实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，已知当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为；当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为．设汽车的速度为，急刹车的停车距离为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）一辆汽车以的速度行驶，突然发现正前方处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于处停住，则汽车行驶的最大速度是 ．
【答案】（1）；（2）会；（3）30
【详解】（1）反应距离与汽车速度成正比，
设，
制动距离与汽车速度的平方成正比，
设，
，
时，；时，，
，解得，
关于的函数表达式为，
（2）汽车与障碍物会相撞，
理由：当时，，
，
汽车与障碍物会相撞；
（3）当时，
解得，（不合题意舍去），
答：汽车行驶的最大速度是，
故答案为：30．