江苏省苏州市吴江区青云实验中学2022-2023学年九年级上学期数学月测试卷(含答案)
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这是一份江苏省苏州市吴江区青云实验中学2022-2023学年九年级上学期数学月测试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年苏州市吴江区青云实验中学初三数学月考一、单选题1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.将方程配方后,原方程可变形为( )A. B. C. D.3.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )A. B.2 C. D.14.若m,n分别是一元二次方程的两个根,则的值为( )A.3 B.4 C.5 D.65.如图,在宽为,长为的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,求道路的宽,如果设小路宽为,根据题意,所列方程正确的是( )A. B.C. D.6.下列说法正确的是( )A.直径是圆中最长的弦,有4条B.长度相等的弧是等弧C.如果的周长是周长的4倍,那么的面积是面积的8倍D.已知的半径为8,A为平面内的一点,且,那么点A在上7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为( )A.10cm B.10cm C.10cm D.8cm8.如图,已知点A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐标是( )A.(0,0) B.(2,3) C.(5,2) D.(1,4)9.如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,即DE=FG=MN,∠A=50°,则∠BOC=( )A.100° B.110° C.115° D.120°10.如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述不正确的是( )A.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心B.O是△BEC的外心,O不是△BCD的外心C.O是△AEC的外心,O不是△BCD的外心D.O是△ADB的外心,O不是△ADC的外心二、填空题11.方程的解是______.12.已知关于x的方程的解是,则方程的解是______.13.已知是方程的根,则的值是______________.14.一次座谈会上,每两个参加会议的人都互相握手一次,经统计,一共握手36次,则这次会议与会人数是共_________人.15.如图,A,B,C,D为⊙O上的点,OC⊥AB于点E.若∠CDB=30°,OA=2,则AB的长为__________.16.如图,点,,在上,四边形是平行四边形,若,则四边形的面积为______.17.已知的半径为2,弦,弦,则的度数为______________.18.如图,点A,B的坐标分别为为坐标平面内一点,,M为线段的中点,连接,当取最大值时,点M的坐标为__________________.三、解答题19.解一元二次方程:(1)(配方法); (2);(公式法) (3)(因式分解法); (4). 20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.(1)求m的取值范围;(2)若,求及m的值.21.关于x的方程-(2k+1)x+=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)已知等腰△ABC的一边长c=3,另两边长a、b恰是方程的两个根,求△ABC的周长. 22.如图,在⊙O中,=,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E.(1)求证:CD=CE;(2)若∠AOB=120°,OA=2,求四边形DOEC的面积. 23.如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.(1)求拱桥的半径;(2)有一艘宽5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.6m,求此货船是否能顺利通过拱桥? 24.如图所示,在中,,是的外接圆,的延长线交边于点D.(1)若,,求的半径.(2)当是等腰三角形时,求的大小. 25.某毕业班将举办同学会,特为参会同学购买文化衫,据文化衫销售商家介绍,购买不超过10件,每件价格为140元;若超出10件,每超出1件,文化衫单价就降低1元;若购买数量不少于60件时,一律每件80元.(1)若购买x件文化衫,总费用为_______________元(用x的代数式表示);(2)由于同学会筹备组没有统一协调好,导致分两次一共购买了100件文化衫已知第一次购买的数量超过30件,但不超过40件,且两次购买文化衫一共支付了9200元,求第一次购买的文化衫数量. 26.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB:(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;(3)若BD=6,DF=4,求AD的长 27.(1)课本情境:如图,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动,出发 时,点P和点Q之间的距离是10cm;(2)逆向发散:当运动时间为2s时,P,Q两点的距离为多少?当运动时间为4s时,P,Q两点的距离为多少?(3)拓展应用:若点P沿着AO→OC→CB移动,点P,Q分别从A,C同时出发,点Q从点C移动到点B停止时,点P随点Q的停止而停止移动,求经过多长时间△POQ的面积为12cm2? 28.问题背景:如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90,AD=BD,探究线段BC、CD之间的数量关系.小亮同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处.点B、C分别落在点A、E处(如图2),易证点C、A、E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.简单应用:(1)在图1中,若AC=2,BC=4,则CD=______;(2)如图3,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,弧AD等于弧BD,若AB=13,BC=12,求弦CD的长;拓展延伸:(3)如图4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示).
参考答案:1.D2.A3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.C10.C11.12.,.13.-114.915.16.17.150°或30°18.19.(1)(2)(3)(4) 20.(1)(2), 21.(1)证明见解析;(2)10或822.(1)见解析(2) 23.(1)r=6.5;(2)此货船不能顺利通过这座拱桥,见解析24.(1)8(2)67.5°或72° 25.(1)(2)第一次购买了40件文化衫 26.(1)见解析;(2)2 (3)927.(1)或 (2); (3)或28.(1)6;(2);(3)
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