湖南省长沙市天心区湘府中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

这是一份湖南省长沙市天心区湘府中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市天心区湘府中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．0这个数（　　）A．是正数 B．是负数 C．不是有理数 D．是整数2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8； ⑤x＝0；⑥x+2y＝0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．今年7月，中美发生贸易战，中美340亿美元的商品互相开征25%关税．请将340亿用科学记数法表示应为（　　）A．3.4×1010 B．34×109 C．0.34×1013 D．3.4×10114．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．四棱柱5．若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值（　　）A． B．﹣3π C．﹣ D．﹣36．将一副三角板的直角顶点重合放置于D处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（　　）A．∠BDE＜∠ADC B．∠CDE＞∠ADB C．∠CDE﹣∠BDA＝45° D．∠EDC+∠BDA＝180°7．下列各式由等号的左边变到右边错误的有（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）﹣（a﹣b）＝﹣3x+3y﹣a+bA．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．电视机原价每台x元，在一次促销中降价20%，又降价15%，则电视机现价为（　　）A．65%x元 B．92%x元 C．77%x元 D．68%x元9．若A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，则A﹣B一定是（　　）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于210．如图下列说法不正确的是（　　）A．OA的方向是北偏东60° B．OB的方向是北偏西60° C．OC 的方向是南偏西75° D．OD的方向是西南方向11．下列结论正确的是（　　）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则m2＞n2 C．若m＝n，则 D．若m＝n，则mx＝nx12．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（　　）A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．的倒数是　   　．14．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：　   　．15．若a2+a﹣1＝0，则4﹣3a2﹣3a的值为　   　．16．若2amb2m与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m+n＝　   　．17．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备　   　种车票．18．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数　   　．三、解答题[本大题共8小题，共64分）19．（1）（2）解方程：20．化简求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3）+2，其中a＝﹣2．21．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b满足（a﹣10）2+|b﹣6|＝0．（1）求AB，AC的长度；（2）求线段MN的长度．22．如图，已知直线AB上一点O，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠DOC＝∠EOB．（1）求证：∠AOD＝∠COE证明（法1）：∵∠AOC＝∠DOE＝90°（已知）∴∠AOD+∠COD＝90°∠COE+∠COD＝90°∴∠AOD＝∠COE（　   　）（法2）∵∠AOC＝90°（已知）∴∠COB＝90°∴∠AOD+∠DOC＝90°∠COE+∠EOB＝90°∵∠DOC＝∠EOB（已知）∴∠AOD＝∠COE（　   　）（2）若∠COE＝∠BOD，求∠AOE、∠COD的度数．23．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．24．列方程解应用题：在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案： 甲商品乙商品售价/元10020优惠方案一买一件甲，送一件乙优惠方案二甲商品和乙商品都打九折（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？（2）若购买甲商品x件（x为正整数）购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？25．已知多项式A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2（1）若代数式A﹣2B的值与x无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a、b的值；（3）在（2）的条件下，关于x的方程|x﹣a|﹣|x+b|＝c有无数个解，求c的值．26．已知如图（1）：∠AOB＝α，∠COD＝β（3α＞β且α，β为锐角），OM平分∠AOD，ON平分∠COB，在线段AC上，AB＝x，CD＝y，M为AD中点，N为CB中点．（1）图（1）中，在∠AOC内，当射线OB和射线OD重合时，求∠MON的度数，此时在线段AC上，当点B和点D重合时，求线段MN的长度；（2）图（2）中，在∠AOC内，当射线OB和射线OD不重合时，求∠MON的度数，此时在线段AC上，当点B和点D不重合时，求线段MN的长度；（3）当∠COD从图（1）所示的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）时，满足∠AOC+∠MON＝6∠COD，求旋转度数n（结果用α、β表示）．
参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、0是有理数，故C错误；D、0是整数，故D正确．故选：D．2．解：一元一次方程有0.5x＝1，＝8x﹣1，x＝0，共3个，故选：C．3．解：340亿＝340 0000 0000＝3.4×1010，故选：A．4．解：观察图形可知，该几何体是圆柱．故选：A．5．解：单项式的系数是m，次数是n，则m＝﹣，n＝3，故mn＝﹣π．故选：A．6．解：∠EDC+∠BDA＝180°，理由是：∵∠BDC＝∠EDA＝90°，∴∠EDC+∠BDA＝∠EDB+∠BDC+∠BDA＝∠BDC+∠EDA＝90°+90°＝90°，只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选：D．7．解：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）﹣（a﹣b）＝﹣3x+3y﹣a+b，正确．故各式由等号的左边变到右边错误的有3个．故选：D．8．解：电视机现价为：x×（1﹣20%）×（1﹣15%）＝x×0.8×0.85＝68%x（元）．故选：D．9．解：∵A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，∴A﹣B＝﹣3m2﹣7m+7+4m2+7m﹣5＝m2+2≥2＞0，则A﹣B一定是大于0．故选：A．10．解：A、如图所示，OA的方向是北偏东60°，故本选项不符合题意．B、如图所示，OB的方向是北偏西45°，故本选项符合题意．C、如图所示，OC 的方向是南偏西75°，故本选项不符合题意．D、如图所示，OD的方向是西南方向，故本选项不符合题意．故选：B．11．解：A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项错误；B、当m＝2，n＝﹣3时，m＞n，则m2＜n2，故本选项错误；C、当x≠0时该等式成立，故本选项错误；D、在等式m＝n的两边同时乘x，等式仍成立，即mx＝nx，故本选项正确．故选：D．12．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15＝7.5°，分针在数字3上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°＝82.5°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．解：∵×3＝1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．解：∵经过两点有且只有一条直线，∴工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．故答案为：两点确定一条直线．15．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则4﹣3a2﹣3a＝4﹣3（a2+a）＝4﹣3＝1．故答案为：1．16．解：由题意知2amb2m与a2n﹣3b8是同类项，所以有m＝2n﹣3，2m＝8，解得m＝4，n＝．∴．故答案为：17．解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1＝10；∴有10种不同的票价；∵有多少种车票是要考虑顺序的，∴需准备20种车票，故答案为：20．18．解：由折叠得，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，∵∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°，∵∠1＝57°，∠2＝20°，∴∠3＝（180°﹣57°×2﹣20°）÷2＝23°，故答案为：23°．三、解答题[本大题共8小题，共64分）19．解：（1）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（2）去分母得：6y﹣3y+3＝12﹣2y﹣4，移项合并得：5y＝5，解得：y＝1．20．解：原式＝3a2﹣8a+2a3﹣13a2+2a﹣2a3+6+2＝﹣10a2﹣6a+8，当a＝﹣2时，原式＝﹣40+12+8＝﹣20．21．解：（1）由题意可知：（a﹣10）2+|b﹣6|＝0，∴a＝10，b＝6，∴AB＝10cm，AC＝6cm；（2）∵BD＝AC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，又∵M、N是AC、AD的中点，∴AM＝3cm，AN＝2cm．∴MN＝AM﹣AN＝1cm．22．解：（1）证明（法1）：∵∠AOC＝∠DOE＝90°（已知）∴∠AOD+∠COD＝90°∠COE+∠COD＝90°∴∠AOD＝∠COE（同角的余角相等）（法2）∵∠AOC＝90°（已知）∴∠COB＝90°∴∠AOD+∠DOC＝90°∠COE+∠EOB＝90°∵∠DOC＝∠EOB（已知）∴∠AOD＝∠COE（等角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等；等角的余角相等 （2）设∠BOD＝5x，∠AOD＝x，∴5x+x＝180°，解得x＝30°，∴∠BOD＝150°，∠COD＝90°﹣0°＝60°，∠BOE＝∠COD＝60°，∠AOE＝120°．23．解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，∴m＝﹣1，将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，∴x＝﹣4，（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，∴﹣1×|y﹣2|＝﹣4，∴y＝6或y＝﹣2．24．解：（1）选择方案一所需费用100×10+20×（30﹣10）＝1400（元）；选择方案二所需费用（100×10+20×30）×0.9＝1440（元）．∵1440＞1400，1440﹣1400＝40（元），∴选择方案一更划算，能便宜40元钱．（2）若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，依题意，得：100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]，解得：x＝5．答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．（3）当100x+20×20＜0.9[100x+20（x+20）]时，解得：x＞5；当100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]时，解得：x＝5；当100x+20×20＞0.9[100x+20（x+20）]时，解得：0＜x＜5．答：当0＜x＜5时，方案二优惠最大；当x＝5时，两个方案一样；当x＞5时，方案一优惠最大．25．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，∴A﹣2B＝2x2+mx﹣y+3﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（2+2n）x2+（m﹣6）x+y+1，由A﹣2B的值与x无关，得到2+2n＝0，m﹣6＝0，解得：m＝6，n＝﹣1；（2）把m＝6，n＝﹣1代入得：﹣＝，整理得：（2a﹣6）x＝7+3ab﹣2b，由方程有无数解，得到2a﹣6＝0，7+3ab﹣2b＝0，解得：a=3，b= -1；（3）把a＝3，b＝﹣1代入得：|x﹣3|﹣|x﹣1|＝c，由方程有无数解，得到c＝2或﹣2．26．解：（1）∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB0∴∠MON＝．∵M为AD中点，N为CB中点∴MN＝．（2）设∠AOC＝m°，AC＝a，∠DON＝﹣β＝．同理可得∠MOB＝．∴∠MON＝∠AOC﹣∠COD﹣∠AOB﹣∠MOB﹣∠DON＝m﹣α﹣β﹣﹣＝．DN＝，BM＝，∴MN＝a﹣x﹣y﹣﹣，＝．（3）由（2）可知：∠MON＝．又因为∠AOC＝α+n+β，且∠AOC+∠MON＝6∠COD，∴α+n+β+＝6β∴n＝．