中考物理高频重难点考点专题解读与训练专题10杠杆作图及计算含解析

专题10杠杆作图及计算

力臂是初中物理中一个重要的知识点，是学习杠杆平衡的的一个重要概念，而杠杆平衡条件计算又是另一个重要考点。在各省市中考中画力臂、利用杠杆平衡条件计算都是常常出现的考题。

一、力臂：

1、力臂的定义：力臂是从支点到力的作用线的距离，不是从支点到力的作用点的距离。

2、力臂的物理意义是：表示作用在杠杆上的力的方向对杠杆转动效果的影响。

3、作用在杠杆上的一个力的作用点不变，力的方向改变时，它的力臂一般要改变。

4、力臂可能与杠杆重合。

二、画力臂的步骤：

（1）找支点：具体的方法是“转一转”——不管杠杆是在静止时，还是在匀速转动时，设想杠杆在动力的作用下转动一个较小的角度，杠杆上瞬时不动的那个点就是支点。

（2）画力的作用线：在表示动力或阻力的线段上，根据实际需要，把线段正向或反向延长。

（3）作垂线段：过支点作动力作用线或阻力作用线的垂线，支点和垂足的线段就是动力臂或阻力臂，并把它们用虚线表示，标出垂直符号。

（4）标长和短：用大括号把动力臂或阻力臂括上，在大括号的旁边标上动力臂的符号L1或阻力臂的符号L2。

画力臂的口诀：一找点，二画线，三作垂线段，四标长和短。

三、画杠杆的“最小力”的技巧：

（1）①画连线，连接支点与动力作用点(或离支点最远的点)；②作垂线，作连线的垂线；③标方向，确定力的方向．

（2）作用在杠杆上力的大小，可以根据杠杆平衡条件进行判断：由F1L1＝F2L2得，动力，动力臂L1越长，动力F1越小。

四、利用杠杆平衡条件计算：

1、题型分析

（1）已知F1、F2、L1、L2四个量中的三个计算第四个量，通过将F1l1＝F2l2变形，再直接带入求解即可。

（2）已知F2L2一定，分析F1与L1之间的关系，常常用来计算或画最小力，关键是找到最大动力臂：

①当动力作用点确定后，支点到动力作用点的线段即为最大动力臂；

②动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这点到支点的距离即为最大动力臂。

（3）杠杆原来平衡，改变其中的一个要素，判断杠杆能否平衡或如何平衡操作才能使杠杆平衡：关键看ΔF1L1（动力与动力臂乘积变化量）与ΔF2L2的（阻力与阻力臂乘积变化量）大小问题。（杠杆水平平衡时，杠杆的格数可以看成力臂）

①判断是否再次平衡：ΔF1L1越大，如果是减小，则动力一侧轻（上翘），如果增大，则动力一侧重（下沉）。

②重新平衡：轻的一侧可以增大力或力臂，重的一侧可以减小力或力臂。

规律：在杠杆两边同时增大或者减小相同的力时，力臂长的一边受到的影响较大；如果两边的力臂同时增大或者减少相同的长度，则重的一端所受的影响较大。

（4）杠杆动态平衡：是指构成杠杆的某些要素（F1、L1、F2、L2）发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态。分析杠杆的动态平衡时，一般是化动为静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。

①杠杆在某一位置平衡，而力的方向在变：看力臂变化，根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂变大力变小，力臂变小力变大。靠近最小力，力变小，远离最小力，力变大；

②杠杆在匀速转动时力的变化：找出转动过程中初始、中间、最终位置，（列出平衡方程），化动为静，具体分析每一个量的变化情况，从而分析力的变化情况。

2、利用杠杆平衡条件计算的步骤：

（1）确定杠杆支点的位置；

（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；

（3）确定每个力的力臂；

（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

当复杂题目杠杆多次平衡时，要分清每次F1、F2、L1、L2四个量变化或不变的情况，针对每个平衡状态列平衡关系式，从而解决问题。

一、中考题型分析

中考中，力臂作图是常常出现的一个题型，主要以作图形式考查。近年来，常常结合具体情景画力臂。分值在2分—3分左右。杠杆平衡条件计算则主要在计算题中出现，也会有选择、填空题，计算难度中等偏难。分值在2分—6分左右。

二、典例精析

★考点一： 杠杆力臂作图

◆典例一：（2020锦州）如图所示为钓鱼竿的简化示意图，其中O为支点，F1为动力，请在图中画出动力臂l1和阻力F2的示意图（钓鱼竿自重忽略不计）。

【答案】见解析

【解析】F1为动力，鱼的对钓鱼竿的拉力为阻力。动力臂是支点到动力的垂直距离，所以过O点向F1做垂线，垂线段就是力臂，并用大括号标出；在绳子与钓鱼竿接触点开始竖直向下画线，并标出箭头，就得到F2的示意图。如下图所示：

◆典例二：（2020鄂尔多斯）如图是一种活塞式抽水机的示意图，其中手柄是一个杠杆。请在图中画出手柄被扶起过程中作用在A点的最小动力F1及其力臂。

【答案】见解析

【解析】连接OA两点，则线段OA就是作用于A点的动力的最大力臂，然后过A点作OA的垂线，动力是向上扶起手柄，所以垂线的方向向上，此向上的垂线即最小动力F1，故作图如下：

★考点二：杠杆平衡条件计算

◆典例一：（2020河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB:OB=4:1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（　　）

A．400N B．600N C．800N D．1200N

【答案】C

【解析】由题可知，A端绳子所受的拉力为F1=300N-100N=200N，根据杠杆平衡原理，有

，代入数据解得，解得FB=800N。C正确。故选C。

◆典例二：．（2020杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA= 5cm，OB= 10cm。

(1)计算秤砣的质量。

(2)小金在B处标的刻度应为_______ kg。若图中OC= 2OB，则C处的刻度应为_______ kg。

(3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数____(选填“<” 或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。

【答案】（1）1kg   （2）2kg    4kg   （3）<

【解析】（1）不计秤盘质量，以O点为支点，可将杆秤看做一个杠杆，当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件有m物g×OA=m秤砣g×OB，代入数据解得m秤砣=1kg；

（2）由题可知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；因为OC= 2OB，故C处称量的质量是B处的两倍，即4kg，所以C处的刻度应为4kg。

（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，物体重力不变，重力的力臂不变，秤砣的重力变大，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，根据杠杆平衡条件可知秤砣重力的力臂变短，即向O点移动；由图已知O处刻度为0，B处标的刻度为2kg，所以移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数小于2kg，故杆秤不能随意更换秤砣。

1、（2020苏州）在图中，画出FA的力臂，并在端画出使杠杆平衡的最小力FB。

【答案】见解析

【解析】从支点O向FA的作用线作垂线，垂线段的长度为FA的力臂；根据杠杆平衡条件，动力臂越长越省力，力的作用点确定，从支点到动力作用点的距离便为最长的力臂；图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在B点，OB最长的力臂，则力F应与ＯＢ垂直且向下。如图所示：

。

2、（2020遵义）如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。请在图上画出杠杆OBA的动力臂l和物体M所受重力的示意图。

【答案】见答案

【解析】杠杆OBA的动力是绳子在B点的拉力，过O点作绳子的垂线，O点到垂足的距离为动力臂，重力的作用点在重心，方向竖直向下，示意图如图所示：

。

3、（2020黄冈）如图是建筑工地上工人用独轮车搬运材料的情景。设O1为独轮车支点，F1为动力。请作出动力臂l1和独轮车所受重力的示意图（O2为重心）。

【答案】见解析

【解析】力臂是指力的作用线到转动轴的垂直距离，由图可知O1为独轮车的支点，F1为动力，从支点O1向F1的作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂l1；O2为物体的重心，重力的方向是竖直向下的，作出重力的示意图，如图所示：

。

4、（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图所示，甲图是正在使用的核桃夹，上、下两部分都是杠杆，乙图是上半部分杠杆的示意图。请在A点画出最小动力F1的示意图，在B点画出阻力F2的示意图及其力臂。

【答案】见解析

【解析】连接OA两点，OA即为最长动力臂，当动力F1与动力臂垂直时，动力最小，据此可作出最小动力F1；而阻力F2应垂直于核桃的接触面向上，然后过O点作力F2的垂线，即阻力臂l2。作图如下：

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5、（202葫芦岛）如图甲所示是一个核桃破壳器。破壳时，手柄可以看成一个杠杆。图乙为其简化的示意图。请在乙图中画出：

（1）B点受到的阻力F2的力臂；

（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂。

【答案】见解析

【解析】（1）由题意可知，阻力臂是支点到阻力作用线的距离，那么过O点作垂线垂直阻力F2，这段距离大小即是阻力F2的力臂，如下图所示。

（2）要使动力最小，动力的方向垂直支点与动力的作用点之间的连线，并且力的方向向左，这时动力臂最大，动力最小，如下图所示。

6、（2020青岛）小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题：

(1)画出拉力F的力臂L。

(2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______（选填所有符合要求的选项序号）。

①缩短拉杆的长度　　　　　　　　②使拉力方向顺时针改变30°

③使拉力方向逆时针改变60°　　　④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至

【答案】见解析③④

【解析】（１）过支点O做拉力F作用线的反向延长线的垂直距离为力臂L，如图所示

（２）①拉杆箱的重力、重力的力臂不变；缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，故该方法不可行；

②拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向顺时针改变30°，此时拉力的力臂为0，不省力，即不能使作用在A点的拉力减小，故该方法不可行；

③拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向逆时针改变60°，此时拉力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行；

④拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至，重力的力臂变短；拉力方向不变，拉力的力臂不变；根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行。

所以③④能使作用在A点的拉力减小。

7、（2020株洲）一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上。则与原来相比，G和变化情况为（　　　　）

A．G不变，F变小　　　　B．G不变，F变大

C．G变化，F变小　　　　D．G变化，变大

【答案】B

【解析】现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，以右端为支点，木棒的质量不变，故重力也不变，此时由图可知阻力臂变大，动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力将增大，B正确。故选B。

８、（2020遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（g=10N/kg，刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）（　　）

A．1g B．3g C．7g D．10g

【答案】A

【解析】根据题意知道，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为L1 =25cm-23cm=2cm，虫子重力的力臂为L2 =23cm-3cm=20cm，由杠杆平衡条件F1×L1 =F2×L2及重力公式G=mg知道G尺×L1 =G虫×L2，即10g×2cm=m虫×20cm

解得m虫=1g，故A正确。故选A。

9、（2020绥化）（多选）小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（　　）

A．独轮车是省力杠杆 B．动力臂是0.7m

C．阻力臂是0.3m D．人手竖直向上的力F的大小是1500N

【答案】AC

【解析】由图可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，A正确；支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，B错误，C正确；砖头及车厢的总重G=mg=120kg×10N/kg=1200N，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，人手竖直向上的力F==360N，D错误。故选AC。

10、（2020南京）如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图。O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。石球重50N，不计摩擦和杆重。

(1)脚沿与杆垂直方向至少用力F1才能将石球抬起。F1的力臂为______m，此时舂米工具是一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆；

(2)脚竖直向下至少用力F2为______N，才能将石球抬起，F2和F1的大小关系为F2______F1。

【答案】（1）1    省力（2）20    >

【解析】（1）脚沿与杆垂直方向用力F1将石球抬起，F1的力臂l1=1.4m-0.4m=1m，动力臂大于阻力臂，所以舂米工具是省力杠杆；

（2）脚竖直向下用力F2将石球抬起，如图所示：

由杠杆的平衡条件得到，，；由于阻力和阻力臂不变，F1的力臂大于F2的力臂，由杠杆的平衡条件可知F2＞F1。

11、（2020常德）农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg，如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐（选填“左”或“右”）增加约_____kg （保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。

【答案】1右0.7

【解析】根据杠杆平衡条件有，则，扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端，处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时，，左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子。

12、（2020南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物块C的重力；

(2)物块C受到的最大浮力；

(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?

【答案】(1)2N　　　(2)10N　　　(3)1000Pa

【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB，；

(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到(F浮-G)×OA=

24N×OB，；

(3)物体C浸没时排开水的体积，长方体C的底面积，由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1=1kg，从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量m2=2kg-1kg=1kg，两种情况下放出水的体积，由V2=(S水箱-SC)hC可得，水箱的底面积

＋5×10－3ｍ2＝1×10－2ｍ2，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水面下降的高度=0.1m，水对水箱底部的压强变化量Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10

N/kg×0.1m=1000Pa。

13、（2020泰安）小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其工作原理如图甲所示。OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA∶AB=1∶4，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。

(1)当电池组电压U0＝12V，平板上物体所受重力分别是80N和100N时，闭合开关S，分别求出电流表的读数；

(2)电池组用久后电压变小为U1，这时平板上物体重100N时，电流表读数为0.3A，求U1的大小；

(3)在第(2)问情况中，电池组电压大小为U1，要求平板上重为100N的物体对应的电流表读数和电池组电压U0＝12V的情况下相同，小明采取了两种解决办法：

①其它条件不变，只更换电阻R0，试求出更换后的R0′的大小。

②其它条件不变，只水平调节杠杆上触点A的位置，试判断并计算触点A应向哪个方向移动？移动多少厘米？

【答案】(1)0.3A和0.4A　　(2)9V　　　(3)①2.5Ω　　②触点A应向左移动，移动3厘米

【解析】(1)由杠杆平衡条件可知，当FA1＝80N，FA2＝100N时，FA1·OA＝FB1·OB，80N·OA＝FB1·OB，FA2·OA＝FB2·OB，100N·OA＝FB2·OB，由题意可知OA∶AB=1∶4，OA∶OB=1∶5

解得FB1＝16N，FB2＝20N，由R的阻值随所受压力F变化关系图象得R1＝30Ω、R2＝20Ω

由欧姆定律得，。

(2)U1的大小U1=IR总2=I0(R2＋R0)＝0.3A×(20Ω+10Ω)=9V；

(3)①其它条件不变，只更换电阻R0为R0′，由题意得U1=I2R总2′=I2(R2＋R0′)，9V=0.4A×(20Ω+R0′)，解得R0′＝2.5Ω；

②其它条件不变，只向左调节A触点Lcm，压力传感器阻值为R3，U1=I2R总3=I2(R3＋R0)，9V=0.4A×(R3＋10Ω)，解得R3＝12.5Ω，从图象可知FB3＝23N，由杠杆平衡条件FB3·OB＝FA2·(OA＋L)，即23N×1m＝100N×(×1m＋L)，解得L＝3cm。