八年级数学北师大版上册 第一章 勾股定理复习 教案1

课题

第一章勾股定理复习

课型

新授

教学目的

1．掌握勾股定理的内容

2．掌握勾股定理的逆用及拓展；

3．熟练掌握方程思想在勾股定理及在几何类型中的应用

重点

用勾股定理解决实际问题

难点

最短路程的展开图

教学环节

说明

备注

教

学

内

容

复习

回顾

1、勾股定理：直角三角形两直角边的          等于斜边的          。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：           。

勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足             ，那么这个三角形是      三角形。（且∠     =90°）

2、勾股数：满足a+b=c的三个           ，称为勾股数。

课程讲授

题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。

例1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为________

例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为________

例3、已知在Rt△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，求△ABC的周长为_________      

题型二 勾股定理的逆应用

 如何判定一个三角形是直角三角形：

①   先确定最大边（如c）；    

②   ② 验证与是否具有相等关系

③ 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠，则△ABC不是直角三角形。

例1、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是(   )

A．1.5，2，3      B.  8，15，17     C．6，8，10        D. 3，4，5

例2、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

题型三  关于勾股定理的实际应用:最短路线问题

立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决.

例1、如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?                                                                                                                                                             

题型四  主要数学思想-------方程思想

例1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上

取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

题型五   勾股定理与面积

例1．直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为              

小结

1、勾股定理及其应用；

2、直角三角形的判定定理及其应用；

3、勾股数。

课后

反思