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初中数学4.2 直线、射线、线段课时练习
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这是一份初中数学4.2 直线、射线、线段课时练习，共32页。
4.2 直线、射线、线段
1．（2022·浙江金华·七年级期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．
2．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
4．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，已知线段AB=a，线段CD=b，线段CD在线段AB上运动（点C、D始终在线段AB上），在CD的运动中，则图中所有线段的长度和是（ ）
A．2a+2b B．3a+b C．3a+2b D．随着CD位置的改变而发生变化
5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点，，是线段上的三个点，下列能表示线段的式子为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·浙江金华·七年级期末）已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm
7．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣4 B．3﹣ C．4﹣ D．﹣3
8．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
9．（2022·浙江金华·七年级期末）图中下列从到的各条路线中最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·浙江温州·七年级期末）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
11．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．
12．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．
13．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可）， 如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
14．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则______；若，则______（用含的代数式表示）．
15．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝______s．
16．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知线段AB，延长BA至点C，使得AC=AB，量得BC=6cm，则线段AB的长是______．
17．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，已知在同一平面内的三点
(1)作直线，射线，线段；
(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．
18．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形．
(1)画直线AB和射线CB；
(2)连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹）
19．（2022·浙江金华·七年级期末）已知线段AB与点C的位置如图所示，按下列要求画出图形.
(1)作射线CB；
(2)作直线AC；
(3)①延长AB至点E，使得AE=3AB；
②在①的条件下，若AB=2cm,则BE= cm．
20．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，在平面内有不共线的三个点A，B，C．
(1)作直线AB，射线AC，线段BC；
(2)用圆规和没有刻度的直尺作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD；
(3)比较AB+AD与BD的大小，并指出判断的依据．
21．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，已知线段a，b，用直尺圆规作图．（温馨提醒请保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法．）
(1)作线段；
(2)作线段．
22．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在数轴上作出表示数的点C；
(2)在数轴上作出表示数的点D．
23．（2022·浙江舟山·七年级期末）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
(1)画直线AB、射线DC；
(2)延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）；
(3)若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长，
24．（2022·浙江杭州·七年级期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．
(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离 米，工具筐端离 米．
(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）
25．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．
(1)若AB＝28，求BD的长；
(2)画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数表示）．
26．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ ．
27．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．
(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．
(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．
28．（2022·浙江金华·七年级期末）1.如图，数轴上，两点把线段分成三部分，为的中点．
(1)若点，，所表示的数分别是，，，求的值．
(2)若，求线段的长．
29．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：
(1)MN=
(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．
①当x=7cm时，求MN的长．
②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．
30．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．
(1)求线段AB的长．
(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．
31．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知线段 （如图），延长至点，使，延长至点，使．
(1)请按上述要求画全图形；
(2)求线段的长（用含的代数式表示）；
(3)若是的中点, ，求的值．
32．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：
(1)画直线AC：
(2)画线段BC；
(3)在直线l上画出点E，使得最小．
33．（2022·浙江温州·七年级期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．
(1)当BC＝6时，求线段BD的长．
(2)若线段BD＝4，求线段BC的长．
参考答案：
1．C
【解析】利用基本事实逐一判断即可.
A. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
B. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C. 不可以用“两点确定一条直线”来解释，而应该用两点之间，线段最短来解释，符合题意；
D. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意.
故选：C.
本题主要结合生活来考查基本事实，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键.
2．D
【解析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.
解： C为AD的中点，
，则
故A不符合题意；
，则
同理： 故B不符合题意；
，则
同理： 故C不符合题意；
，则
同理： 故D符合题意；
故选D
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键
3．C
【解析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26．
解：如图：
∵AB=10，BC=8，
∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，
∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，
∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6，
∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，
∴XW+UV+ST+QR=12，
∵四个重叠部分的周长之和为28，
∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14，
∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，
∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，
故选：C．
本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍．
4．B
【解析】先找出图中的所有线段，然后求和可，即求AC+AD+AB+CD+CB+DB的值．
解：如图，AB=a，CD=b，
AC+AD+AB+CD+CB+DB
=
=AB+AB+AB+CD
=3a+b，
故选B．
本题主要考查了找线段，两点间的距离及线段的和差，解的关键是找出图中所有的线段．
5．D
【解析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案．
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
6．B
【解析】分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况画出图形求解．
解：当点C在点B右侧时，如图1所示．
∵AB=10 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB+BC=14 cm．
∵M是AC中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=7 cm，CN=BC=2 cm，
∴MN=CM-CN=5；
当点C在点B左侧时，如图2所示．
∵AB=10 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB-BC=6 cm．
∵M是AC中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=3 cm，CN=BC=2 cm，
∴MN=CM+CN=5 cm．
综上所述：线段MN的长度为5 cm．
故选：B．
本题考查了两点间的距离，线段的中点等知识，分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况考虑是解题的关键．
7．C
【解析】设点表示的数是，再根据数轴的性质、点是的中点建立方程，解方程即可得．
解：设点表示的数是，
点是的中点，
，
，
解得，
故选：C．
本题考查了数轴、线段中点、一元一次方程的应用，利用数轴的性质正确建立方程是解题关键．
8．B
【解析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．
解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；
（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；
综上所述，说法正确的有（1）（4）．
故选：B．
本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．
9．D
【解析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故选：D
本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．
10．A
【解析】根据线段的性质，可得答案．
从A地去往B地，打开导航测距显示两地相距33.4km，此时是直线距离，
导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km不是直线；
∴理由是两点之间线段最短，
故选：A．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
11．两点确定一条直线．
解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
12．6或22##22或6
【解析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
13． 或或； 或或
【解析】画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．
根据题意：，，，
（1）当M是线段的“奇分点"时
①AM=2BM，此时，解得；
②BM=2AM，此时，解得；
③AB=2BM，此时，解得；
∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；
（2）∵M是线段AN的“奇分点”．
∴M点在线段AN上，即,
∴，
①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；
②AM =2MN，此时，解得；
③MN=2AM，此时，解得；
∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；
本题考查了线段和差关系、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．
14． 0.5##； ##
【解析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案．
解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝2，BD＝8−2＝6，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，
∵点F是线段AE的中点，
∴AF＝AE＝2.5，
∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD＝2BE＝2x−2a，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝x，
∴AB＝AD＋BD＝x＋2x−2a＝x−2a，
∴OB＝AB＝x−a，即x−a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，
∵点F是线段AE的中点，
∴EF＝AE＝a，
∴OF＝EF−OE＝a−a＝a．
故答案为：0.5；a．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
15．5或11##11或5
【解析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
16．##4厘米
【解析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案．
解：如图，
∵AC=AB，
∴AB=2AC，BC=AC+AB=3AC，
∵BC=6cm，
∴AC=2cm，AB=4cm，
故答案为：4cm．
本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．
17．(1)见解析
(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解析】（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；
（2）根据垂线段最短解题．
（1）
如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；
（2）
如图，点M即为所求作的点．
理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；
（2）先连结AC，然后以点A圆心，以AC为半径，在直线AB上顺次截取2次即可；
（1）
如图所示；
（2）
如图所示，
或
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，而线段不延伸．也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图．
19．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解；4
【解析】（1）根据射线的定义画出图形即可；
（2）根据直线的定义画出图形即可‘
（3）①根据要求作出图形即可；②利用线段的和差求解即可．
（1）
解：射线CB如图，
（2）
解：直线AC如图，
（3）
解：①如图，
②∵AE=3AB，AB=2cm
∴AE=6cm
∴BE=AE-AB=4cm，
故答案为：4．
本题考查了作图：作射线、直线和延长线段，及线段的和差倍分，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．
【解析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据两点之间线段最短进行判断．
（1）
如图，直线AB，射线AC和线段BC为所作；
（2）
如图，AD为所作；
（3）
根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．
21．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）直接作射线AM，进而截取AC= a，BC= b，进而得出，即可得出答案
（2）作射线CN，进而截取CE= b，ED= b，进而得出，即可得出答案
（1）
如图，AB即为所作．
（2）
如图，CD即为所作
本题考查的是线段的和差的作法，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．
22．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据相反数的性质，截取OC=OA，找出点C；
（2）利用尺规作图，OB=b，则在B的右侧作BD=2a，进而作出2a+b．
（1）
解：如图所示
点C即为所求
（2）
解：点的位置如图所示．（以下均可）
本题主要考查数轴上的尺规作图，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法.
23．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)
【解析】（1）如图，直线、射线即为所作；
（2）如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
（3）计算求解即可．
(1)
解：如图，直线、射线即为所作；
(2)
解：如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
(3)
解：∵cm
∴线段的长为．
本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．
24．(1)7，1
(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8
【解析】（1）根据线段的和差可得答案；
（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．
（1）
解：由题意得，AB＝16m，
∵F到A，B距离相等，
∴AF＝BF＝8m，
∵CE＝8 m，CF＝1m，
∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．
故答案为：7，1；
（2）
①当点C在线段BF上时，如图，
设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，
∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；
②当点C在线段AF上时，如图，
设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，
∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；
③当点C在线段BA的延长线上时，如图，
设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，
∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；
综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
25．(1)BD=22；
(2)．
【解析】（1）根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB=12，根据线段中点的性质，可得AD=AC，根据线段的和差，可得BD与AB的关系，可得线段BD的长；
（2）根据线段中点定义画线段AB的中点E，根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB，BC=AB，根据线段中点的性质，求出BD=AB，根据线段中点的性质表示出DE，求出 CE与AB的关系即可．
（1）
解：∵AC与CB的长度之比为3：4，AB＝28，
∴AC=AB=，
∵D为线段AC的中点，
∴AD=AC=6，
∴BD= AB- AD=28-6=22；
（2）
解：如图：
∵AC与CB的长度之比为3：4，
∴AC=AB，BC=AB，
∵D为线段AC的中点，
∴CD=AC=AB，
∴BD=BC+CD=AB +AB =AB，
∵线段BD的中点E，
∴DE=BD=AB，
∴CE=DE-CD=AB-AB=AB，
∵CE＝a，
∴．
本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质，线段的和差是解题的关键．
26．（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或
【解析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，
∴CD＝或CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；
（2）当点E在线段BC之间时，如图，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．
27．(1)①5；②线段的长为或
(2)
【解析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长；
②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．
（1）
解：①如图1，
点，表示的数分别是，，
，
是的中点，
，
同理得：，，
；
②若，存在两种情况：
如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，
；
如图3，点在的右边时，表示的数为2，
；
综上，线段的长为或；
（2）
设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，
，
点，，均在点的右侧，且始终满足，
，
整理，得，
当时，
解得（不符合题意，舍去），
当时，
解得：，
点在数轴上表示的数为，
综上，点在数轴上所对应的数为．
本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．
28．(1)11
(2)15cm
【解析】（1）根据A，B，D在数轴上所表示的数求出AB，BD的长，再根据比值可求出BD的长，最后列方程就可求解；
（2）根据为的中点，可将AE用含有AB的式子表示出来，根据比值可将BD用含有AB的式子表示出来，接着利用，将ED用含有AB的式子表示出来，根据ED的长即可求出AB的长．
（1）
点，，所表示的数分别是，，
，
数轴上，两点把线段分成三部分
（2）
为的中点
数轴上，两点把线段分成三部分
又cm
cm
cm
此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握方程思想的应用，再结合图形可得线段的和差关系，进而得到答案．
29．(1)12.5cm
(2)①12.5cm；②MN =（AB+CD）
【解析】（1）利用线段的中点的性质解决问题即可；
（2）①分别求出CM，CN，可得结论；
②利用x表示出MC，CN，可得结论．
(1)
解：如图1中，∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），
∴MN=BM+BN=12.5（cm），
故答案为：12.5cm；
(2)
①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，
∴AC=17（cm），BD=22（cm），
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），
∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），
∴MN=MC+CN=12.5（cm）；
②∵BC=x，
∴AC=AB+x，BD=x+CD，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），
∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．
本题考查线段的中点等知识，解题的关键是掌握线段的中点的性质，属于中考常考题型．
30．(1)
(2)
【解析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；
（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解．
（1）
解：．
（2）
解：∵点B是线段AC的中点，
∴，
即，解得．
本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
31．(1)见解析
(2)
(3)
【解析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；
（2）根据，可得AC=2a，，即可求解；
（3）根据E是CD的中点，可得，从而得到，即可求解．
(1)
解：如图所示：
(2)
解：∵AC=2AB=2a，
，
∴；
(3)
解：如图，
∵E是CD的中点，
∴，
∴，
∵AE=3，即，
∴．
本题主要考查了线段的和与差，有关线段中点的计算，根据题意，准确画出图形是解题的关键．
32．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】（1）根据直线定义作图即可；
（2）根据线段定义连接B、C两点即可；
（3）根据两点之间线段最短，直接连接线段AB即可．
(1)
解：如图，直线AC即为所求；
．
(2)
解：线段BC即为所求；
(3)
解：点E即为所求．
此题考查了直线的定义，线段的定义，两点之间线段最短的性质，熟记直线、射线、线段的定义及性质是解题的关键．
33．(1)2
(2)线段BC的长为18或2
【解析】（1）如图1，根据线段的和差得到AC=AB+BC=16，根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，根据线段中点的定义即可得到结论．
(1)
解：如图1，
∵AB=10，BC=6，
∴AC=AB+BC=16，
∵D是线段AC中点，
∴AD=AC=8，
∴BD=AB-AD=10-8=2；
(2)
解：当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，
∵D是线段AC中点，
∴AD=CD=14，
∴BC=BD+CD=4+14=18；
当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，
∵D是线段AC中点，
∴AD=CD=6，
∴BC=CD-BD=6-4=2，
综上所述，线段BC的长为18或2．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，以防遗漏．
4.2 直线、射线、线段
1．（2022·浙江金华·七年级期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．
2．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
4．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，已知线段AB=a，线段CD=b，线段CD在线段AB上运动（点C、D始终在线段AB上），在CD的运动中，则图中所有线段的长度和是（ ）
A．2a+2b B．3a+b C．3a+2b D．随着CD位置的改变而发生变化
5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点，，是线段上的三个点，下列能表示线段的式子为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·浙江金华·七年级期末）已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm
7．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣4 B．3﹣ C．4﹣ D．﹣3
8．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
9．（2022·浙江金华·七年级期末）图中下列从到的各条路线中最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·浙江温州·七年级期末）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
11．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．
12．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．
13．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可）， 如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
14．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则______；若，则______（用含的代数式表示）．
15．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝______s．
16．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知线段AB，延长BA至点C，使得AC=AB，量得BC=6cm，则线段AB的长是______．
17．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，已知在同一平面内的三点
(1)作直线，射线，线段；
(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．
18．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形．
(1)画直线AB和射线CB；
(2)连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹）
19．（2022·浙江金华·七年级期末）已知线段AB与点C的位置如图所示，按下列要求画出图形.
(1)作射线CB；
(2)作直线AC；
(3)①延长AB至点E，使得AE=3AB；
②在①的条件下，若AB=2cm,则BE= cm．
20．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，在平面内有不共线的三个点A，B，C．
(1)作直线AB，射线AC，线段BC；
(2)用圆规和没有刻度的直尺作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD；
(3)比较AB+AD与BD的大小，并指出判断的依据．
21．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，已知线段a，b，用直尺圆规作图．（温馨提醒请保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法．）
(1)作线段；
(2)作线段．
22．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在数轴上作出表示数的点C；
(2)在数轴上作出表示数的点D．
23．（2022·浙江舟山·七年级期末）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
(1)画直线AB、射线DC；
(2)延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）；
(3)若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长，
24．（2022·浙江杭州·七年级期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．
(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离 米，工具筐端离 米．
(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）
25．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．
(1)若AB＝28，求BD的长；
(2)画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数表示）．
26．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ ．
27．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．
(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．
(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．
28．（2022·浙江金华·七年级期末）1.如图，数轴上，两点把线段分成三部分，为的中点．
(1)若点，，所表示的数分别是，，，求的值．
(2)若，求线段的长．
29．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：
(1)MN=
(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．
①当x=7cm时，求MN的长．
②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．
30．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．
(1)求线段AB的长．
(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．
31．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知线段 （如图），延长至点，使，延长至点，使．
(1)请按上述要求画全图形；
(2)求线段的长（用含的代数式表示）；
(3)若是的中点, ，求的值．
32．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：
(1)画直线AC：
(2)画线段BC；
(3)在直线l上画出点E，使得最小．
33．（2022·浙江温州·七年级期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．
(1)当BC＝6时，求线段BD的长．
(2)若线段BD＝4，求线段BC的长．
参考答案：
1．C
【解析】利用基本事实逐一判断即可.
A. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
B. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C. 不可以用“两点确定一条直线”来解释，而应该用两点之间，线段最短来解释，符合题意；
D. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意.
故选：C.
本题主要结合生活来考查基本事实，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键.
2．D
【解析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.
解： C为AD的中点，
，则
故A不符合题意；
，则
同理： 故B不符合题意；
，则
同理： 故C不符合题意；
，则
同理： 故D符合题意；
故选D
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键
3．C
【解析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26．
解：如图：
∵AB=10，BC=8，
∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，
∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，
∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6，
∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，
∴XW+UV+ST+QR=12，
∵四个重叠部分的周长之和为28，
∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14，
∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，
∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，
故选：C．
本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍．
4．B
【解析】先找出图中的所有线段，然后求和可，即求AC+AD+AB+CD+CB+DB的值．
解：如图，AB=a，CD=b，
AC+AD+AB+CD+CB+DB
=
=AB+AB+AB+CD
=3a+b，
故选B．
本题主要考查了找线段，两点间的距离及线段的和差，解的关键是找出图中所有的线段．
5．D
【解析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案．
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
6．B
【解析】分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况画出图形求解．
解：当点C在点B右侧时，如图1所示．
∵AB=10 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB+BC=14 cm．
∵M是AC中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=7 cm，CN=BC=2 cm，
∴MN=CM-CN=5；
当点C在点B左侧时，如图2所示．
∵AB=10 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB-BC=6 cm．
∵M是AC中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=3 cm，CN=BC=2 cm，
∴MN=CM+CN=5 cm．
综上所述：线段MN的长度为5 cm．
故选：B．
本题考查了两点间的距离，线段的中点等知识，分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况考虑是解题的关键．
7．C
【解析】设点表示的数是，再根据数轴的性质、点是的中点建立方程，解方程即可得．
解：设点表示的数是，
点是的中点，
，
，
解得，
故选：C．
本题考查了数轴、线段中点、一元一次方程的应用，利用数轴的性质正确建立方程是解题关键．
8．B
【解析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．
解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；
（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；
综上所述，说法正确的有（1）（4）．
故选：B．
本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．
9．D
【解析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故选：D
本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．
10．A
【解析】根据线段的性质，可得答案．
从A地去往B地，打开导航测距显示两地相距33.4km，此时是直线距离，
导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km不是直线；
∴理由是两点之间线段最短，
故选：A．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
11．两点确定一条直线．
解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
12．6或22##22或6
【解析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
13． 或或； 或或
【解析】画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．
根据题意：，，，
（1）当M是线段的“奇分点"时
①AM=2BM，此时，解得；
②BM=2AM，此时，解得；
③AB=2BM，此时，解得；
∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；
（2）∵M是线段AN的“奇分点”．
∴M点在线段AN上，即,
∴，
①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；
②AM =2MN，此时，解得；
③MN=2AM，此时，解得；
∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；
本题考查了线段和差关系、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．
14． 0.5##； ##
【解析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案．
解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝2，BD＝8−2＝6，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，
∵点F是线段AE的中点，
∴AF＝AE＝2.5，
∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD＝2BE＝2x−2a，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝x，
∴AB＝AD＋BD＝x＋2x−2a＝x−2a，
∴OB＝AB＝x−a，即x−a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，
∵点F是线段AE的中点，
∴EF＝AE＝a，
∴OF＝EF−OE＝a−a＝a．
故答案为：0.5；a．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
15．5或11##11或5
【解析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
16．##4厘米
【解析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案．
解：如图，
∵AC=AB，
∴AB=2AC，BC=AC+AB=3AC，
∵BC=6cm，
∴AC=2cm，AB=4cm，
故答案为：4cm．
本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．
17．(1)见解析
(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解析】（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；
（2）根据垂线段最短解题．
（1）
如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；
（2）
如图，点M即为所求作的点．
理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；
（2）先连结AC，然后以点A圆心，以AC为半径，在直线AB上顺次截取2次即可；
（1）
如图所示；
（2）
如图所示，
或
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，而线段不延伸．也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图．
19．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解；4
【解析】（1）根据射线的定义画出图形即可；
（2）根据直线的定义画出图形即可‘
（3）①根据要求作出图形即可；②利用线段的和差求解即可．
（1）
解：射线CB如图，
（2）
解：直线AC如图，
（3）
解：①如图，
②∵AE=3AB，AB=2cm
∴AE=6cm
∴BE=AE-AB=4cm，
故答案为：4．
本题考查了作图：作射线、直线和延长线段，及线段的和差倍分，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．
【解析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据两点之间线段最短进行判断．
（1）
如图，直线AB，射线AC和线段BC为所作；
（2）
如图，AD为所作；
（3）
根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．
21．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）直接作射线AM，进而截取AC= a，BC= b，进而得出，即可得出答案
（2）作射线CN，进而截取CE= b，ED= b，进而得出，即可得出答案
（1）
如图，AB即为所作．
（2）
如图，CD即为所作
本题考查的是线段的和差的作法，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．
22．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据相反数的性质，截取OC=OA，找出点C；
（2）利用尺规作图，OB=b，则在B的右侧作BD=2a，进而作出2a+b．
（1）
解：如图所示
点C即为所求
（2）
解：点的位置如图所示．（以下均可）
本题主要考查数轴上的尺规作图，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法.
23．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)
【解析】（1）如图，直线、射线即为所作；
（2）如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
（3）计算求解即可．
(1)
解：如图，直线、射线即为所作；
(2)
解：如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
(3)
解：∵cm
∴线段的长为．
本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．
24．(1)7，1
(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8
【解析】（1）根据线段的和差可得答案；
（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．
（1）
解：由题意得，AB＝16m，
∵F到A，B距离相等，
∴AF＝BF＝8m，
∵CE＝8 m，CF＝1m，
∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．
故答案为：7，1；
（2）
①当点C在线段BF上时，如图，
设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，
∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；
②当点C在线段AF上时，如图，
设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，
∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；
③当点C在线段BA的延长线上时，如图，
设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，
∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；
综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
25．(1)BD=22；
(2)．
【解析】（1）根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB=12，根据线段中点的性质，可得AD=AC，根据线段的和差，可得BD与AB的关系，可得线段BD的长；
（2）根据线段中点定义画线段AB的中点E，根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB，BC=AB，根据线段中点的性质，求出BD=AB，根据线段中点的性质表示出DE，求出 CE与AB的关系即可．
（1）
解：∵AC与CB的长度之比为3：4，AB＝28，
∴AC=AB=，
∵D为线段AC的中点，
∴AD=AC=6，
∴BD= AB- AD=28-6=22；
（2）
解：如图：
∵AC与CB的长度之比为3：4，
∴AC=AB，BC=AB，
∵D为线段AC的中点，
∴CD=AC=AB，
∴BD=BC+CD=AB +AB =AB，
∵线段BD的中点E，
∴DE=BD=AB，
∴CE=DE-CD=AB-AB=AB，
∵CE＝a，
∴．
本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质，线段的和差是解题的关键．
26．（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或
【解析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，
∴CD＝或CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；
（2）当点E在线段BC之间时，如图，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．
27．(1)①5；②线段的长为或
(2)
【解析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长；
②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．
（1）
解：①如图1，
点，表示的数分别是，，
，
是的中点，
，
同理得：，，
；
②若，存在两种情况：
如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，
；
如图3，点在的右边时，表示的数为2，
；
综上，线段的长为或；
（2）
设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，
，
点，，均在点的右侧，且始终满足，
，
整理，得，
当时，
解得（不符合题意，舍去），
当时，
解得：，
点在数轴上表示的数为，
综上，点在数轴上所对应的数为．
本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．
28．(1)11
(2)15cm
【解析】（1）根据A，B，D在数轴上所表示的数求出AB，BD的长，再根据比值可求出BD的长，最后列方程就可求解；
（2）根据为的中点，可将AE用含有AB的式子表示出来，根据比值可将BD用含有AB的式子表示出来，接着利用，将ED用含有AB的式子表示出来，根据ED的长即可求出AB的长．
（1）
点，，所表示的数分别是，，
，
数轴上，两点把线段分成三部分
（2）
为的中点
数轴上，两点把线段分成三部分
又cm
cm
cm
此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握方程思想的应用，再结合图形可得线段的和差关系，进而得到答案．
29．(1)12.5cm
(2)①12.5cm；②MN =（AB+CD）
【解析】（1）利用线段的中点的性质解决问题即可；
（2）①分别求出CM，CN，可得结论；
②利用x表示出MC，CN，可得结论．
(1)
解：如图1中，∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），
∴MN=BM+BN=12.5（cm），
故答案为：12.5cm；
(2)
①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，
∴AC=17（cm），BD=22（cm），
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），
∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），
∴MN=MC+CN=12.5（cm）；
②∵BC=x，
∴AC=AB+x，BD=x+CD，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），
∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．
本题考查线段的中点等知识，解题的关键是掌握线段的中点的性质，属于中考常考题型．
30．(1)
(2)
【解析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；
（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解．
（1）
解：．
（2）
解：∵点B是线段AC的中点，
∴，
即，解得．
本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
31．(1)见解析
(2)
(3)
【解析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；
（2）根据，可得AC=2a，，即可求解；
（3）根据E是CD的中点，可得，从而得到，即可求解．
(1)
解：如图所示：
(2)
解：∵AC=2AB=2a，
，
∴；
(3)
解：如图，
∵E是CD的中点，
∴，
∴，
∵AE=3，即，
∴．
本题主要考查了线段的和与差，有关线段中点的计算，根据题意，准确画出图形是解题的关键．
32．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】（1）根据直线定义作图即可；
（2）根据线段定义连接B、C两点即可；
（3）根据两点之间线段最短，直接连接线段AB即可．
(1)
解：如图，直线AC即为所求；
．
(2)
解：线段BC即为所求；
(3)
解：点E即为所求．
此题考查了直线的定义，线段的定义，两点之间线段最短的性质，熟记直线、射线、线段的定义及性质是解题的关键．
33．(1)2
(2)线段BC的长为18或2
【解析】（1）如图1，根据线段的和差得到AC=AB+BC=16，根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，根据线段中点的定义即可得到结论．
(1)
解：如图1，
∵AB=10，BC=6，
∴AC=AB+BC=16，
∵D是线段AC中点，
∴AD=AC=8，
∴BD=AB-AD=10-8=2；
(2)
解：当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，
∵D是线段AC中点，
∴AD=CD=14，
∴BC=BD+CD=4+14=18；
当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，
∵D是线段AC中点，
∴AD=CD=6，
∴BC=CD-BD=6-4=2，
综上所述，线段BC的长为18或2．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，以防遗漏．
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