人教版 (五四制)八年级上册20.2 画轴对称图形课时作业

这是一份人教版 (五四制)八年级上册20.2 画轴对称图形课时作业，共22页。

13.2 画轴对称图形

1．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）
4．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学八年级期末）已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（    ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
6．（2022·浙江舟山·八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（     ）
A． B． C． D．
7．（2022·浙江杭州·八年级期末）点关于x轴的对称点坐标为（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江金华·八年级期末）已知如图，有______条对称轴．

10．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有______种．

11．（2022·浙江舟山·八年级期末）点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．
12．（2022·浙江台州·八年级期末）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）点P（a＋2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．
14．（2022·浙江温州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是________．
15．（2022··八年级期末）点关于轴对称点的坐标为__________．
16．（2022·浙江金华·八年级期末）己知点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为 _____．
17．（2022·浙江丽水·八年级期末）若点与点关于y轴对称，则a为____________．
18．（2022·浙江湖州·八年级期末）若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则＝_____．
19．（2022·浙江宁波·八年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

20．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．

(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______．
21．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．

(1)写出点A，B的坐标：A　 　，B　 　．
(2)在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
(3)求△ABC的面积．
22．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）．

(1)根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．
23．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示，

(1)请画出关于轴对称的（其中点，，分别是点，，的对应点，不写画法）；
(2)写出点，，的坐标．
24．（2022·浙江浙江·八年级期末）如图，的顶点分别为，先将以第一象限的角平分线所在直线为对称轴通过轴对称得到，再将以x轴为对称轴通过轴对称得到．

(1)画出；
(2)写出三点的坐标；
(3)一般地，某一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为__________．
25．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示．

(1)请画出关于y轴对称的（其中点，，分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
(2)写出点，，的坐标．
26．（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形；
(2)将向右平移4个单位长度得到，请直接写出各点坐标．
27．（2022·浙江金华·八年级期末）如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图：

(1)在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点．
(2)在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有 　 　个．
28．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．

(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
(2)炮所在点的坐标是 　 　，马与帅的距离是 　 　；
(3)若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　 　（用坐标表示）．
29．（2022·浙江绍兴·八年级期末）解答下列各题:
(1)解不等式；
(2)把点A（a，－3）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，求a的值．
30．（2022·浙江湖州·八年级期末）在由边长为1的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点△ABC（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图，

(1)画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)在轴上有一个动点P，直接写出PB＋PC的最小值．

参考答案：
1．D
【解析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，

故选D．
本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．
2．C
【解析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形．
解：如图，

将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，
故选：C．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），            
故选A．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．A
【解析】根据关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m与n的值．
根据关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知
，，
故选：A．
本题主要考查了关于轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．
5．B
【解析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．
根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以−1，
∴横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，
故选：B．
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．
6．A
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
解：点关于轴对称的点的坐标是（-2，-1）
故选：A
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律:
(1) 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
7．A
【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得出．
解：点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（1，−2），
故选：A．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
8．B
【解析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可．
解：∵点的坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是．
故选：B．
本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
9．
【解析】根据轴对称的定义即可得到答案．
解：由题可知，共有条对称轴．
故答案为：．
本题主要考查了轴对称的定义，掌握轴对称的定义是解决本题的关键．
10．2
【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形．

故答案为：2．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
11．（2，－3）．
试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．
考点：关于x轴对称的点的坐标特征．
12．（﹣1，2）
解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
故答案为:（-1，2）.
13．
【解析】根据P关于y轴的对称点在第二象限，可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号列不等式组，最后解不等式组即可．
∵点P（a+2，2a-5）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
14．（1，2）
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解．
解：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），
故答案为：1，2）．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15．
【解析】关于轴对称点的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题．
点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为：．
本题考查关于轴对称点的坐标特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．﹣1
【解析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而求出即可．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
解：∵点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m+1＝2，n+1＝﹣1，
解得：m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m和n的值是解题关键．
17．0
【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
解：∵点P(−1，3)与点P′(a+1，3)关于y轴对称，
∴-1+a+1=0，
解得：a=0，
故答案为：0．
题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
18．3
【解析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值．
点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），
则a=3．
故答案为：3．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．
19．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．
【解析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）如图；
（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)4

【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形面积公式求出答案．
（1）
解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）
解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）
解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：×2×4=4．
故答案为：4．
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21．(1)
(2)画图见解析
(3)6

【解析】（1）根据在坐标系内的位置直接写出的坐标即可；
（2）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；
（3）由长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案.
（1）
解：根据在坐标系内的位置可得：

故答案为：
（2）
解：如图，是所求作的三角形，

（3）
解：

本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，坐标系内三角形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形及利用间接的方法求解坐标系内三角形的面积”是解本题的关键.
22．(1)图见解析，3
(2)见解析

【解析】（1）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（1）
解：如图所示，△ABC的面积=；

（2）
如图所示，△A1B1C1即为所求．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
23．(1)见解析
(2)，，

【解析】（1）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可
（1）
如图所示，

（2）
，，
本题考查了作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键，关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
24．(1)见解析
(2)
(3)

【解析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据（1）所作图形写出对应点的坐标即可；
（3）根据点A到的坐标变化情况求解即可．
（1）
解：的位置如图；

（2）
解：由图可知：；
（3）
∵点A坐标为（1，3），，
∴一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为．
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
25．(1)见解析；
(2)A’(-1,3)，B’(-3,0)，C’(-4,4)

【解析】（1）先确定点A、B、C关于y轴对称的点的坐标，然后顺次连接即可；
（2）根据点在坐标系中的位置，直接得出点的坐标即可．
（1）
解：如图所示，∆A’B’C’即为所求；

（2）
解：由图可得：A’(-1,3)，B’(-3,0)，C’(-4,4)．
题目主要考查作轴对称图形及坐标系中确定点的坐标，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
26．(1)作图见解析
(2)，，

【解析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点。在顺次连接起来即可；
（2）利用平移的性质得到对应点位置，从而可以写出相应点的坐标．
（1）
解：如图所示：

即为所求；
（2）
解：如图所示：

即为平移后三角形，对应顶点坐标为，，．
本题考查利用轴对称及平移的性质作图，根据轴对称与平移性质，准确找到对应点位置是解决问题的关键．
27．(1)见解析
(2)4

【解析】（1）根据要求利用轴对称的性质作图即可；
（2）根据要求利用轴对称的性质作图即可．
（1）
如图，线段MN即为所作．（答案不唯一）．

（2）
如图，与关于直线对称；

如图，与关于直线对称；

如图，与关于直线对称；

如图，与关于直线对称；

综上可知符合条件的三角形共有4个．
故答案为：4．
本题考查作图—轴对称变换．掌握轴对称的性质是解题关键．
28．(1)见解析
(2)（﹣2，2）；2
(3)（2，2）

【解析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标；
（2）根据点的坐标确定距离；
（3）根据对称关系即可求解平移的位置．
（1）
根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：

（2）
炮位于点 （﹣2，2），马与帅的距离是2，
故答案为：（﹣2，2）；2；
（3）
炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
本题考查了构建直角坐标系，读出点的坐标，根据坐标求距离，以及关于坐标轴对称的点的特征，灵活掌握性质是本题的关键．
29．(1)
(2)

【解析】（1）按照解不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解即可；
（2）求出平移后的点的坐标，根据关于y轴对称的点的特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出方程，解出方程即可得到a的值．
（1）

解：去分母得，，
去括号得，，
移项，合并得，，
解得，；
（2）
将点A（a，－3）向左平移3个单位后得到   
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴
∴．
本题考查了解不等式，平移和轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握知识点是本题的关键．
30．(1)见解析，A1（5，2）、B1（2，1）、C1（3，4）
(2)4
(3)

【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）根据网格利用割补法即可求△A1B1C1的面积；
（3）BC1交y轴于点P即可．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；

A1（5，2）、B1（2，1）、C1（3，4）；
(2)
解：如图，


(3)
解：连接BC1，与y轴的交点即为点P，此时PB＋PC最小，
．
所以PB＋PC的最小值为．
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称的性质．