浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.4 平行四边形的判定图片ppt课件

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会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．
掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法；
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这个四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在△AOD与△COB中，∵AO=CO，∠AOD=∠COB，DO=BO，∴△AOD≌△COB.
∴AD=CB．同理，AB=CD.∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OA=OC，OB=OD，
例 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：如图，连结AC，交BD于点O.
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).
∵AB∥CD(平行四边形的定义)，∴∠ABE=∠CDF.又∵∠BAE=∠DCF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF.∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO.∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1.如图：在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点， G，H是对角线B，D上的两点.已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形.
∵AE=CF，DG=BH，∴OE=OF，OG=OH，∴四边形EHFG是平行四边形.
2.已知：如图，O是 ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F. 求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC.∴∠EAC=∠FCA.
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AECF为平行四边形.