数学5.1 矩形课文内容课件ppt

这是一份数学5.1 矩形课文内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，四边形，矩形判定方法1，温故知新，情境一，情境探究，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∵∠A＝90°，符号语言等内容，欢迎下载使用。
经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理.能够证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°，　
∴∠A＋∠B＝180°.　
∴四边形ABCD是平行四边形.　
∴四边形ABCD是矩形.
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
工人师傅在检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形时，通常量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.　
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD(或OA=OC=OB=OD)，∴四边形ABCD是矩形.
例1 下列各句判定矩形的说法是否正确.（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）四个角都是直角的四边形是矩形； （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.
例2 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 AD的中点， ∴ GF∥BD， HE∥BD . ∴ GF∥HE . ∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD，∴ HG⊥GF.∴四边形EFGH是矩形.
连结对角线垂直的任意四边形各边的中点所得到的四边形是矩形.
1. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵OA=OD，∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠DAB=90°. ∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.
2. 已知：如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.
解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD.∴AC=BD. ∴平行四边形ABCD是矩形.∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB+∠ABC=180°.
3. 如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ， ∴∠EAB+∠EBA=90 °.
解：四边形EFGH是矩形.
同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°.
∴四边形EFGH是矩形.
∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°.