初中数学北师大版八年级上册2 平方根教案

课题

2.2平方根（1）

自主空间

教学目标

了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。了解开方与乘方互为逆运算，体会转换的思想。

教学重难点

会用平方根求某些非负数的平方根

教学流程

1、口答

(  )2=9   (  )2=25   (  )2=

(  )2=16  (  )2=81    (  )2=0 (  )2=121

2、做一做

①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。

②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。

3、猜一猜

如果一个数的平方等于2，这个数是几？ 

一个数的平方等于5呢？想知道这个数的结果吗?

一、概念探究

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square  root),也称为二次方根。

如果，那么就叫做的平方根。

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

1、问题一:观察下面的式子:

① 12=1,  (-1)2=1

② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ ()2=,  (-)2=

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;

(2)你发现了什么结论?

2、小结：一个正数的平方根有___个，它们互为______.

一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”。

例如：2的平方根记作

3、问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？

（3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？

（4）由此，你得到了什么结论

4、平方根的性质：

5、[定义]求一数的平方根的运算，叫做开平方

说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根

⑵开平方与平方互为逆运算

二、例题分析：

1、例1 求下列各数的平方根：

（1）25；（2）（3）15；（4）。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几个？

 注：（强调解题格式）

三、展示交流

1、下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有    个．

2、平方得36的数是       ，因此36的平方根是      。

3、的平方根是_____。

4、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（   ）.

A.大于0       B..等于0        C.小于0        D.大于或等于0

5、下列说法正确的是（　）．

　　A．的平方根是

　　B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

　　C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数

　　D．2是4的平方根

6、求下列各式中的x的值

⑴              ⑵

四、提炼总结

1、如果－b是a的平方根，那么（       ）

A、；   B、 ；  C、；   D、

2、如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．

A．0            B．1           C．2          D．3

3、的值是_______.

若，则x+y的值是_______.

4、如果a的一个平方根是9，那么a等于_____,它的另一个平方根

是________．

5、判断题

⑴把一个数先平方再开平方得原数                  （    ）

⑵正数a的平方根是                         （    ）

⑶－a没有平方根                                 （    ）

6、已知２a-1的平方根是３，３a+b-1的平方根为４，求a+2b

的平方根。

7、某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？

教学反思：