北师大版八年级上册第二章 实数2 平方根练习题

课时练

2.2平方根

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．25的算术平方根是（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．

2．化简的结果是（　　）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

3．若|x﹣5|+＝0，则x+y＝（　　）

A．﹣5 B．6 C．0 D．5

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C．± D．

5．的平方根是（　　）

A．4 B．2 C．4或﹣4 D．2或﹣2

6．81的算术平方根是（　　）

A．9 B．﹣9 C．±9 D．3

7．一个正数的平方根分别为：2a+6与a﹣3，则这个正数是（　　）

A．1 B．4 C．9 D．16

8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共6小题，满分30分）

9．2的算术平方根是 　   　；2是 　   　的算术平方根．

10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为 　   　．

11．已知2a﹣1的平方根是±3，a+2b+3的算术平方根是4．则a﹣2b的值为 　   　．

12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈　   　．

13．的平方根是 　   　，的算术平方根是 　   　．

14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 　   　．

三．解答题（共6小题，满分50分）

15．已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求这个正数．

16．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求2mn+x﹣z2的平方根．

17．求下列各式中x的值：

（1）49x2＝25；

（2）（x﹣2）2＝9．

18．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）求的平方根．

19．（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…

发现规律：被开方数的小数点每向右移动 　   　位，其算术平方根的小数点向 　   　移动 　   　位；

（2）应用：已知≈2.236，则≈　   　，≈　   　；

（3）拓展：已知≈2.449，≈7.746，计算和的值．

20．小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2）．

（1）如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为 　   　；

如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为 　   　；

如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为 　   　．

（2）若将（1）中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1． B．

2． A．

3． D．

4． C．

5． D．

6． A．

7． D．

8． B．

二．填空题（共6小题，满分30分）

9． ；4．

10． 1．

11． ﹣3．

12． 44.9．

13． ±，2．

14． ．

三．解答题（共6小题，满分50分）

15．解：（1）如果a+3与2a﹣15相等时，有a+3＝2a﹣15，

解得a＝18，

此时a+3＝2a﹣15＝21，

所以这个正数为441；

（2）当a+3与2a﹣15不等时，有a+3+2a﹣15＝0，

解得a＝4，

此时a+3＝7，2a﹣15＝﹣7，

所以这个正数为49，

答：这个正数是49或441．

16．解：∵实数与互为相反数，

∴7﹣2x＝0，

∴x＝，

∵y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，

∴＝14，z＝，mn＝1，

∴2mn+x﹣z2＝2×1+14﹣（）2＝2+49﹣2＝49，

∵49的平方根为±7，

∴2mn+x﹣z2的平方根为±7．

17．解：（1）49x2＝25，

x2＝，

x＝；

（2）（x﹣2）2＝9，

x﹣2＝±3，

x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，

解得x＝5或x＝﹣1．

18．解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，

∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，

解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；

（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，

则＝

＝4，

故的平方根为：±2．

19．解：（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…

发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位；

故答案为：2，右，1；

（2）应用：已知≈2.236，则≈0.2236，≈22.36；

故答案为：0.2236，22.36；

（3）＝＝≈2×7.746≈15.492，

＝＝×≈3×0.2449≈0.7347．

20．解：（1）如图1，当S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1＝2，因此其边长为；

如图2，当S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4＝5，因此其边长为；

如图3，当S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16＝17，因此其边长为；

故答案为：，，；

（2）不能，理由如下：

设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x＝14.52，

所以x2＝1.21，

即x＝1.1（x＞0），

因此长方形的长为4x＝4.4，宽为3x＝3.3，

因为（4.4）2＝19.36＞17，

所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形．