初中数学北师大版八年级上册2 平方根学案设计

平方根

【第一课时】

【学习目标】

1．掌握算术平方根的定义；

2．会求一个数的算术平方根；

3．了解算术平方根的性质。

【学习重难点】

1．了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2．了解算术平方根的概念、性质。

【学习过程】

一、自主预习

1．计算：42=      ； 72=       ；92 =         ；112 =         。

2．填底数：(     )2=16，（    ）2=49，(    )2=81， (    )2=121．

3． 根据右图填写： =______  

  =______        =______ 

   =______

二、合作探究

算术平方根的概念：

1．一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x=a ，那么这个数x就叫做a的   __记做     ；读叫做       。

注：特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。 

2．求下列各数的算术平方根：

（1）900；    （2）1；    （3）；     （4）14．

总结：

（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0.

（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

三、轻松尝试

1．求下列各数的算术平方根：

    36，，15，0.81，，1．96，，，

2．一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？

四、拓展延伸

已知，求的值。

五、收获盘点

 （1）若有意义，则x范围是________。

 （2）如果a＜0，那么=________，()2=________。

【达标检测】

1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是          ；

2．的算术平方根是           ； 

3．的算术平方根是         ；

4．若，则=             。

【第二课时】

【学习目标】

1．了解平方根的概念、开平方的概念。

2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。

3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。

【学习过程】

一、自主预习

1．什么样的数有平方根？  

2．算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？

3．负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？

4．什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？

5．一个正数有几个平方根？     6、0有几个平方根？

二、合作探究

1．平方根与算术平方根的联系与区别

联系：

（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。

（3）0的平方根，算术平方根都是0.

区别：

（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。

（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。

（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。

1．0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。正数a的正的平方根，记作“”，正数a的负的平方根，记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。

2．开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

3．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

三、轻松尝试

1．判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；

（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；   （   ）

（2）数a的平方根是±；   （   ）    

（3）—4的算术平方根是2；   （   ）

（4）负数不能开平方；      （    ）             

（5）±=8．     （    ）

2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由。

（1）(－3)2；

（2）0；

（3）－0.01；

（4）－52；

（5）－a2；

（6）a2－2a+2

3．求下列各数的平方根。

（1）121；

（2）0.01；

（3）2；

（4）(－13)2；

（5）－(－4)3

4．对于任意数a，一定等于a吗？

四、拓展延伸

5．中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？

【达标检测】

1．既       的平方根是             。

2．4的平方的倒数的算术平方根是（  ）

A．4     B．     C．-     D．

3．计算：

（1）-=    

（2）=    

（3）± =   

（4）±=

4．求下列各数的平方根。

（1）100；  

（2）0； 

（3）； 

（4）1；  

（5）1； 

（6）0.09                 

5．的平方根是_______；9的平方根是_______。