高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示课文内容ppt课件

高中数学人教A版2019必修2

6.3.1  平面向量的基本定理

1.若向量a,b,c满足c=λ1a+λ₂b(λ1,λ₂∈R),则下列结论中正确的是（     ）

A.a与b 一定不共线         B.a与b有可能共线

Cλ1，λ2是唯一的           D.λ1,λ2一定不相等

2.如果{a,b}是一个基底,则下列不能作为基底的是(      )

A.a +b与a-b               B.a +2b 与2a +b

C.a+b与-a-b                D.a与-b

3.在锐角三角形ABC中，下列说法正确的是（     ）

A.与的夹角是锐角      B.与的夹角是锐角

C.与的夹角是钝角      D.与的夹角是锐角

4.已知在 Rt △ABC 中, ∠C=90°,AC=3,BC=4,P为线段AB上的点,且,则xy 的最大值为(      )

A.1    B.2      C.3      D.4

5.(多选)在梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2CD,E,F分别是AB,CD 的中点,AC 与BD 交于 M.设=a,=b.则下列结论正确的有 (    )

A.=a+b                  B.=-a+b

c.=-a+b               D.=-a+b

6..(多选)如果e,e2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列叙述中正确的有 (      )

A. λe₁+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B.对于平面α内的任一向量a,使a=λe1+μe2的实数 入 ,μ 有无数多对

C.若向量λ1e1+μe2与λ2e1+μ2e2 共线,则有且只有一个实数入,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2)

D.若存在实数入,μ使λ1e1+μe2=0,则λ=μ=0

7.已知OA⊥OB,=1， ,点C在线段AB上,且∠AOC=60°.设= m+n(m,n∈R),则m,n的值分别为 (     )

A.,        B.,        C.,        D.,

8.在四边形 ABCD 中, =a +2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形 ABCD 为 (      )

A.平行四边形       B.矩形      C.梯形         D.菱形

9.设E为△ABC的边 AC的中点,,则m+n=          .

10.已知e,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e,-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,用向量a和b表示 c,则c=          ·

11..在ΔABC中若(λ1,λ₂为实数),则λ1+λ2=   

          .

12. 已知向量e，e2不共线,实数x,y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y=__.
13. 如图所示,在△ABC 中 =a,=b,D,F分别为线段BC,AC上的一点,且 BD =2DC,CF =3FA,BF 和 AD 相交于点 E.

(1)用向量a,b表示:

(2)假设= +(1-λ) =μ(λ,μ€R)用向量a,b 表示并求出μ的值.

14.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB的中点,G为BE与DF的交点.

(1)若 =a,=b,试以{a,b}为基底表示,;

(2)求证:A,G,C 三点共线.

15.如图,在直角梯形OABC中,OA//CB,OALOC,OA=2BC=20C,M为 AB上靠近B的三等分点,OM交AC于点D,P为线段 BC 上的动点.

(1)用和表示;

(2)求

(3)设=λ +μ,求 λμ 的取值范围.

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6.3.1  平面向量的基本定理答案

1.B   2.C   3.B   4.C   5.ABD   6.AD   7.C   8.C

9.-    10.-a-2b    11.     12.3

13.解：由题意得CF=3FA ， BD=2DC

所以

(1) 因为

所以

（2）由（1）知，而

已知= +(1-λ) =μ，整理得

已知a与b不共线

由平面基本定理得解得

所以

14. 解：（1）

（2）证明;由图可知D,G,F三点共线

所以存在实数k使得

同理，由B,G,E三点共线，可得存在实数m使得

根据平面基本定理得解得

所以,即共线

又有公共点A，所以:A,G,C 三点共线.

15. （1）有题意得

所以

所以，

(2) 设(t∈R)

由（1）得

又A,C,D三点共线，所以，解得，故

(3)由题意得

已知P是线段BC上的动点，设

因为

又，不共线，所以，解得

又

可知在区间上单调递增

当μ=1是（λμ）min=0,当时，（λμ）max=

故λμ的取值范围是