2020雨花区九上期末考试检测卷数学试卷

雨花区2020年下学期期末质量检测卷——九年级数学

一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1.点(1，-3)关于坐标原点的对称点为（    ）

A.(-1，3)            B.(1，3)            C.(3，-1)          D.(-3，1)

2.下列函数， y是x的反比例函数的是（    ）

A.y=8x+7            B.y=x2                      C.y=              D.20y=x

3.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标为（    ）

A.(2，3) B.(-2，3) C.(2，-3)          D.(-2，-3)

4.如图，C是线段AB上的一点，且AC:CB=2:3，那么AB:BC等于（    ）

A.2:3         B.5:3         C.3:2          D.3:5

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5)，则这个变换可以是（    ）

A.向左平移2个单位                      B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位                      D.向右平移8个单位

6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点

A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是

（    ）

A.14         B.15       C.16         D.17

7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D

在AC上，下列说法错误的是（    ）

A.平分 B. 

C.BC//AE D.

8.某商场在“双十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是（    ）

A.                 B.                 C.                  D.

9.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数

是（    ）

A.25° B.55° 

C.45° D.27.5°

10. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（    ）

A.               B.              C.               D.

11.点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A.y3>y2>y1                  B.y3>y1=y2                   C.y1>y2>y3                   D.y1=y2>y3

12.O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（    ）

A.4π B.3π  C.2π   D.π

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）

13.如果两个相似多边形面积的比为4:9，那么这两个相似多边形周长的比是         .

14.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是         .

15.若⊙O的半径为4cm，弦AB=4cm，则点O到AB的距离为         cm.

16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线

x=-1，经过点(0，1)，有以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；

③abc＞0；④4a-2b+c＞0；⑤c-a＞1.其中所有正确结论的序号

是            .

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（本题满分6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点.求该抛物线的解析式.

18.（本题满分6分）已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m．若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，求小明举起的手臂超出头顶的高度是多少

米？

19.（本题满分6分）已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．当x=6时，求y的值.

20.（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）.

（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；

（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB.请保留作图痕迹，不要求写画法．

21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．

（1）求证：△AED∽△ADC；

（2）若AE=1，EC=3，求AB的长.

22.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x＜0)的图象分别交于点P，Q.

（1）求P点的坐标；

（2）若△POQ的面积为9，求k的值．

23.（本题满分9分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.

24.（本题满分10分）如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当AB=4，∠C=30°时，求图中阴影部分

的面积(结果保留根号和π).

25.（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC，抛物线y=ax2-8ax+12a

(a＜0)经过A、B、C三点．

（1）求线段OB、OC的长；

（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；

（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由．

雨花区2019年下学期期末质量检测卷——九年级数学

一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1.下列交通标志图形是中心对称图形的是（    ）

A.      B.        C.        D.

2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（    ）

A.2cm     B.4cm             C.8cm              D.16cm

3.已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，则它的解析式是（    ）

A.y=-2x            B.y=2x            C.        D.

4.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从

袋子中摸出4个球，则下列事件必然发生的是（    ）

A.摸出的4个球中至少有一个是白球          B.摸出的4个球中至少有一个是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个是黑球          D.摸出的4个球中至少有两个是白球

5.在Rt△ABC中，∠C＝90，则tanA·tanB的值一定（    ）

A.小于1    B.不小于1          C.大于1         D.等于1

6.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一

点P(0，-3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（    ）

A.4     B.5 

C.8       D.10

7.若＜0＜，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ）

A.B.C.D.

8.一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（    ）

A.           B.             C.             D.

9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（    ）

A.5米 ­    B.6米   

C.6.5米    D.12米

10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，

AE⊥EF，则S△ABE:S△ECF等于（    ）

A.1:2     B.4:1 

C.2:1       D.1:4

11.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的

坐标是（    ）

A.(1，1)                B.(0，1)

C.(-1，1)                D.(2，0)

12.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（    ）

A.12尺     B.56尺5寸

C.57尺5寸    D.62尺5寸

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.若，则的值为         .

14.点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，则3m+2n=　   　．

15.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是            .

16.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为       枚.

17.在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接

AC，BD，若AC＝2，则tanD=         .

18.如图，直线y=6x，分别与双曲线在第一象限内

交于点A，B，若S△OAB=8，则k=____．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形

的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90得

到△A'B'C，请你画出△A'B'C（不要求写画法）.

20.（本题满分6分）在△ABC中，若+(1-tanB)2=0，求∠C的度数.

21.（本题满分8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B.这些卡

片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一

张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明

理由.

22.（本题满分8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，E为AC边上

一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，求△ABC的边长.

23.（本题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、

B两点．

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数

的函数值大于反比例函数的函数值.

24.（本题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平

分∠DAB．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．

25.（本题满分10分）如图所示，两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：sin53≈，cos53≈，tan53≈，≈1.41）

26.（本题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AC:AB=BC:AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某数学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1:S=S2:S1，那么称这条直线为该图形的黄金分割线”

（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长.