长沙市雨花区2020届九年级上学期期末考试数学试题
展开雨花区2019年下学期期末质量检测卷
九 年 级 数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列交通标志图形是中心对称图形的是
A B C D
2．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为
A．2cm B．4cm
C．8cm D．16cm
3．已知反比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式是
A． B．
C． D．
4．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件必然发生的是
A．摸出的4个球中至少有一个是白球
B．摸出的4个球中至少有一个是黑球
C．摸出的4个球中至少有两个是黑球
D．摸出的4个球中至少有两个是白球
5．在Rt△ABC中，∠C＝90，则tanA·tanB的值一定
A．小于1 B．不小于1
C．大于1 D．等于1
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，-3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为
A．4
B．5
C．8
D．10
7．若＜0＜，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是
A B C D
8．一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是
A． B．
C． D．
9．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是
A．5米 B．6米
C．6.5米 D．12米
10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于
A．1：2 B．4：1
C．2：1 D．1：4
11．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是
A．（1，1） B．（0，1） C．（-1，1） D．（2，0）
12．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为
A．12尺 B．56尺5寸
C．57尺5寸 D．62尺5寸
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．若，则的值为______．
14．点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n= ．
15．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为__ __枚．
17．在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__________．
18．如图，直线，分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=____．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90，得到△A´B´C´，请你画出△A´B´C´（不要求写画法）．
20．（本题满分6分）在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，求∠C的度数．
21．（本题满分8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
22．（本题满分8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE=60，AD=3，BE=2，求△ABC的边长．
23．（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
24．（本题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．
25．（本题满分10分）如图所示，两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？
（参考数据：sin53≈，cos53≈，tan53≈，≈1.41）
26．（本题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AC:AB=BC:AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某数学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1:S=S2:S1，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．
（1）如图2，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长．
雨花区2019年下学期期末质量检测
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | D | B | D | C | D | D | A | B | B | C |
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13、 14、-16 15、y2＜y1＜y3 16、40 17、 18、6
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19、图略（6分）
20、∠C=75°（6分）
21、不公平（2分）；相同的概率（5分），不同的概率（8分）
22、9（8分）
23、（1）A（-6，-2），B（4，3）（2分）；（2），；（6分）
（3）-6＜x＜0或x＞4．（9分）
24、（1）连接OC，证明略；（5分）（2）或（9分）
25、0.94小时（10分）
26、（1）是黄金分割线.（5分）；（2）BE=.（10分）
2020年长沙市雨花区九年级上学期期末考试数学： 这是一份2020年长沙市雨花区九年级上学期期末考试数学，共4页。
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