专题1.2 集合的基本关系-2022-2023学年高一数学培优题典（人教A版2019必修第一册）

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      专题1.2  集合的基本关系姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是(　　)A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.2．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(　　)A．6个 B．7个C．8个 D．15个【答案】B【解析】依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)A．2 B．－1C．2或－1 D．4【答案】C【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.4．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)A．32 B．31C．16 D．15【答案】B【解析】由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.5．（2020·浙江高三模拟）集合，，若A∩B=B，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,又，则由，可得；时满足条件．6．（2020·湖南天心长郡中学高一月考）给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（    ）A．71 B．49 C．35 D．29【答案】B【解析】A的最大元素为2时，A的个数是1，B的个数是个，满足条件A,B共15对；A的最大元素为3时，A的个数是2，B的个数是个，满足条件A,B共14对；A的最大元素为6时，A的个数是4，B的个数是个，满足条件A,B共12对；A的最大元素为7时，A的个数是8，B的个数是1个，满足条件A,B共8对,所以U的有序子集对的个数为49个.故选：B11．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是(　　)A．{1，8} B．{2，3}C．{1} D．{2}【答案】AC【解析】∵A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意．12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　)A．1 B．－1C．0 D．2【答案】ABC【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是________．【答案】BA【解析】因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.7．已知∅{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【答案】a≤【解析】因为∅{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为___________．【答案】{a|a<1或a>3}【解析】∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B≠∅时，∵B⊆A，∴或成立，解得a>3；②当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．8．(一题两空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．(1)若A＝B，则y的值为________；(2)若A⊆C，则a的取值范围为________．【答案】(1)1或3　(2)3<a<5【解析】(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，综上，y的值为1或3.(2)因为C＝{x|2＜x＜5}，所以，所以3＜a＜5.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．【解析】(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：(1)当A＝{2，3，4}时，x的值；(2)当2∈B，BA时，a，x的值；(3)当B＝C时，a，x的值．【解析】(1)因为A＝{2，3，4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.(2)因为2∈B且BA，所以解得或均符合题意．所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.(3)因为B＝C，所以①－②并整理得a＝x－5，③③代入①并化简得x2－2x－3＝0，所以x＝3或x＝－1.所以a＝－2或a＝－6.经检验，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合题意．所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.14．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【解析】化简集合A，得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆A，则只要⇒－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2.综上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2满足要求．