专题5.4 三角函数的图象和性质-2022-2023学年高一数学培优题典（人教A版2019必修第一册）

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     专题5.4 三角函数的图象和性质姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，故选：B.2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.3．已知函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，函数在区间上的最小值为，所以时，，所以，，时，，所以，，所以的范围是．故选：D．4．已知函数，则以下结论错误的是（    ）A．为偶函数 B．的最小正周期为C．的最大值为2 D．在上单调递增【答案】C【解析】由题知，①，则A选项，A选项正确.B选项，，所以的最小正周期为，B选项正确.C选项，由①知，所以选项C不正确.D选项，当时，，由解得（），令可得，所以在上单调递增，所以D选项正确.综上所述，不正确的选项为C.故选：C5．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.6．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，其定义域为．当在第一象限时，，当在第三象限时，，当在第二象限时，，当在第四象限时，，结合定义域可知选B.故选：B7．已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（    ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因为，所以， 所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围是故选：AB.8．已知函数，下列结论正确的有（    ）A．函数是奇函数；B．函数是周期函数，且周期为2；C．函数的最小值为-2；D．函数的图象关于直线对称.【答案】BCD【解析】对于，因为，所以不是奇函数，故选项错误；对于，，故是周期函数，2为的一个周期，故选项正确；对于，，故，故选项正确；对于，因为所以，所以函数的图象关于直线对称.故选项正确.故选：BCD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．已知函数的图象关于直线对称，则_____.【答案】【解析】∵函数的周期为π，它的图象关于直线对称，∴f（0）＝f（）＝1，∴a，∴f（），10．函数，为偶函数，则的值为______【答案】【解析】因为为偶函数，故轴为其图象的对称轴，所以，故，因为，故11．函数的值域是________【答案】【解析】,设，，则，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为.故函数值域为.12．已知函数，则的最大值为________，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.【答案】2        【解析】因为函数，所以，所以的最大值为2，因为在区间上是增函数，所以，所以，解得.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；（2）作出函数在一个周期内的简图．【解析】（1），.令，，解得，，故对称中心为.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.故函数在一个周期内的函数图象为：14．已知函数．（1）求的最大值及取得最大值时的值；（2）求的单调递减区间．【解析】（1）令，即时，取最大值1．（2）由得的减区间为，15．设函数，的图像的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数在的值域．【解析】（1）因为是函数的图像的对称轴，所以.所以，，得，又，所以时，.（2）由（1）可得，，令，，则，则，根据正弦函数的图象得16．已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.【解析】（1），所以，该函数的最小正周期为.解不等式，得.因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；（2），.当时，即当时，函数取得最大值，即；当时，即当时，函数取得最小值，即.