期末测试（一）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习强化训练（冀教版）

2022-2023学年上学期八年级数学期末试题1

一．选择题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD是中线，则tan∠CDA的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．

【答案】B

【解析】

解：设BC=2a．∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∴AB= 4a，AC=BC=a．∵AD是中线，∴BD=DC=a．在Rt△ADC中，tan∠CDA=．故选B．

2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是（       ）

A．12．05×108         B．0．1205×107        C．1．205×108      D．1．205×107

【答案】D

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因此12 050 000=1．205×107．

故选D．

3．如图，在中，点、、分别是、、上的点，若，，，则的度数为(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由题目中已知条件，先求(SAS),得到∠BED=∠CDF,由三角形外角定理可得∠EDF=∠B,然后用三角形内角和定理，用∠A表示出∠B,即得到∠EDF.

【解析】

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵BD=CF,BE=CD,

∴(SAS),

∴∠BED=∠CDF,

∵∠EDC为的外角，

∴∠EDC=∠B+∠BED,

又∵∠EDC=∠EDF+∠FDC, ∠BED=∠CDF,

∴∠EDF=∠B,

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠A+2∠EDF=180°,

∴∠EDF=90°-∠A,

故答案为：C.

4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（  ）

A．10 B．6 C．4 D．不确定

【答案】A

【解析】

解： BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线

.

故选：A

5．在实数，，，，5.212121…，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3）中，无理数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【解析】

解：根据无理数的定义可知：，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3）是无理数，共2个；

故选：C.

6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④

【答案】B

【解析】

解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确；

②有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而不能判断全等；故说法错误，

③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确；

④全等三角形的对应边上的中线相等；正确；

故选：．

7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（   ）

A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm

【答案】C

【解析】

∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm，

∵△ADC的周长为9cm，∴AD+CD+AC=9cm，

∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm，

故选C.

8．下面与是同类二次根式的是（    ）

A．         B．         C．          D．

【答案】B

【解析】

试题分析：同类二次根式是指将二次根式化简后，被开方数相同的二次根式.；.

9．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．     B．

C．   D．

【答案】A

【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

A、，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；

B、，C、，D、，能，不符合题意.

10．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，

∴AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴△ABD的面积．

故选D．

11．已知无理数－2，估计它的值( 　　 )

A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．小于0

【答案】A

【解析】

∵，

∴，

∴，

∴的值大于0，小于1.

所以答案为A选项.

12．下列运算中正确的是（　　）

A．m÷n•m＝m B．m÷n•＝m C．÷m•m＝1 D．n÷m•m＝n

【答案】D

【解析】

m÷n•m＝，A错误；

m÷n•＝，B错误；

÷m•m＝，C错误；

n÷m•m＝n，D正确，

故选：D．

13．（2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）

【答案】C

【解析】解决本题的关键就是理解新定义的含义.当x=5.5，y=4.6时，[x+y]=[10.1]=10，[x]+[y]=5+4=9，则[x+y]＞[x]+[y]，则C选项错误.

14．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（  ）

A．50° B．65° C．70° D．85

【答案】C

【解析】

∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，

在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），

∴∠B=∠C=25°，∴∠DMB=180°–25°–85°=70°，故选C．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是_____．

【答案】①②④

【解析】

解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE＝DF，故①正确；

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，故②正确；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

∴AB+BE＝AC﹣FC，

∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，

即AC﹣AB＝2BE，故④正确；

由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，

综上所述，正确的是①②④．

故答案为①②④．

16．“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ）

【答案】  多边形是四边形  假

【解析】“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是“多边形是四边形”，这个逆命题是假命题.

17．若有意义，且，请你写出的一个值__________（满足题意的整数）．

【答案】2（或3或4均可）

【解析】

∵有意义，

∴，即，

又∵，

∴，

∴x可以为2或3或4．

故答案为：2（或3或4均可）．

18．如图，在等腰中，平分交于于，若，则的周长等于             ．

【答案】9．

【解析】∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．

又∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．

又∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=9．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．（10分）在中, , 是的角平分线,交于点 .

(1)求的长;

(2)求的长.

【答案】（1）10；（2）的长为

【解析】

解:(1) 在中,

;

(2 )过点作于,

平分

，

在和中

 ,

.

设,则

在中,

解得

即的长为

20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE

（1）若点D在线段AM上时，求证:△ADC≌△BEC；

（2）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，

①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B、D、E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）①150°；②是，理由见解析.

【解析】

证明：（1）如图：

∵△ABC与△DEC都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ADC和△BEC中， ，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：①如图③

∵△ABC与△CDE是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE，

∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE，

又∵线段AM为BC边上的中线

∴根据等边三角形三线合一的性质可得，∠CBE=∠CAD=30°；

又∵点B、D、E在一条直线上且∠E=60°，

∴∠BCE=90°，

∴∠ACE=90°+60°=150°；

②当点D在线段AM上时，如图1所示：

由（1）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，

∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线

∴AM⊥BC，

∴∠BMO=90°，

∴∠AOB=90°-∠CBE=90°-30°=60°；

当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：

∵△ABC与△DEC都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠CBE=∠CAD=30°，

∴∠AOB=90°-∠CBE=90°-30°=60°；

当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：

∵△ABC与△DEC都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CBE=∠CAD，

同理可得：∠CAM=30°

∴∠CBE=∠CAD=150°

∴∠CBO=30°，

∴∠AOB=90°-∠CBO=90°-30°=60°；

综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．

21．（10分）如图1，已知，分别为两坐标轴上的点，且，满足，且.

（1）求、、三点的坐标；

（2）若，过点的直线分别交、于、两点，且，设、两点的横坐标分别为、，求的值；

（3）如图2，若，点是轴上点右侧一动点，于点，在上取点，使，连接，当点在点右侧运动时，的度数是否改变?若不变，请求其值；若改变，请说明理由.

图1                                    图2

【答案】(1) A(12,0),B(0,12)，C(−4,0)；

(2)

(3) 不改变，

【解析】

(1)∵，

∴a−12=0，b−12=0，

∴a=b=12，

∴A(12,0),B(0,12)，

∴OA=OB=12，

∵.

∴OC=4，

∴C(−4,0)；

(2)作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：

则

在△FDH和△EDG中, 

∴△FDH≌△EDG(AAS)，

∴DH=DG,即

∴

(3)∠CGM的度数不改变, 

如图3，连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，过M作MS⊥x轴于点S，

∵M(4,8),C(−4,0),A(12,0)，

∴S(4,0)，

∴MS垂直平分AC，

∴MC=MA，且MS=SC，

∴

∴

∴∠TCM=∠AMH，

在△CMT和△MAH中

∴△CMT≌△MAH(AAS)，

∴TM=AH，CT=MH，

又AH=HG，

∴MT=GH，

∴GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT，

∴△CGT是等腰直角三角形，

∴

即当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数不改变.

22．（10分）（1）

（2）

【答案】(1)  (2)

【解析】 原式=        

         =                         

（2）

原式=

=

23．求下列各式中的

（1）；

（2）．

【答案】（1）x=6或x=-8；（2）x=．

【解析】

（1）

移项得：(x+1)2=49，

开平方得：x+1=±7,

∴x+1=7或x+1=-7，

解得：x=6或x=-8．

（2）

移项得：8x3=-27，

两边同时除以8得：x3=，

开立方得：x=．

24．（10分）观察下列等式：

，，，……

（1）请写出第四个等式：           ；

（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

【答案】（1）4-=42×；（2）第n个等式是，见解析．

【解析】

解：（1）4-=42×

（2）第n个等式是．

证明：∵左边= =右边，

∴等式成立．