专题01 分式和分式方程(1)-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练(冀教版)
展开专题01 分式和分式方程(1)
考点1:分式的定义
1.下列各式是分式的是( )
A. B. C.2y D.
【答案】A
【解析】A、是分式,故本选项符合题意;
B、是多项式,故本选项不符合题意;
C、是单项式,故本选项不符合题意;
D、是单项式,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.下列各式x+y,,,,中,是分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】,是分式,共2个,
故选:A.
3.下列式子中是分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、它的分母中不含有字母,是整式,故本选项不符合题意;
B、它的分母中不含有字母,是整式,故本选项不符合题意;
C、它是分式,故本选项符合题意;
D、它是分数,故本选项不符合题意;
故选:C.
4.下列各式中,是分式的是( )
A.x B. C. D.+1
【答案】B
【解析】的分母中含有字母,属于分式,x、、+1的分母中不含有字母,属于整式.
故选:B.
5.下列各式:,,,其中分式有_______.
【答案】3个.
【解析】,,的分母中含有字母,属于分式.共有3个分式.
6.在有理式﹣π,中,分式有_______个.
【答案】3.
【解析】分式有,,,共3个,
7.在代数式中,分式有 2 个.
【答案】2.
【解析】,的分母中含有字母,是分式.
8.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.
如==+=1+,==a﹣1+,
则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,不属于“和谐分式”的是:_______(填序号);
①;②;③;④
(2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为:
= .
(3)应用:已知方程组有正整数解,求整数m的值.
【答案】见解析
【解析】(1)①=,故是和谐分式;
②=,故不是和谐分式;
③=,故是和谐分式;
④=,故是和谐分式;
故答案为①③④;
(2)===,
故答案为;
(3)解方程组得,
∵方程组有正整数解,
∴m=﹣1或﹣7.
考点2:分式有意义的条件
1.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x≠3
【答案】D
【解析】由题意得:3﹣x≠0,
解得:x≠3,
故选:D.
2.代数式中的x取值范围是( )
A.x B.x C.x D.x
【答案】C
【解析】由题意得,2x﹣1≠0,
解得,x≠,
故选:C.
3.若分式有意义,则a的取值范围是( )
A.a≠2 B.a=2 C.a≠﹣2 D.a=﹣2
【答案】C
【解析】由题意得:a+2≠0,
解得:a≠﹣2,
故选:C.
4.要使分式有意义,x的取值是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x≠±2 D.x≠±2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】由题意可知:x+2≠0
∴x≠﹣2
故选:B.
5.若分式有意义,则x的取值范围是_______.
【答案】x≠3.
【解析】要使分式有意义,必须x﹣3≠0,
解得:x≠3,
6.若分式在实数范围内有意义,则x满足的条件是_______.
【答案】x≠2.
【解析】由题意得:x﹣2≠0,
解得:x≠2,
7.若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______.
【答案】x≠5.
【解析】由题意得,x﹣5≠0,
解得,x≠5,
8.若式子无意义,求代数式(y+x)(y﹣x)+x2的值.
【答案】见解析
【解析】∵式子无意义,
∴3y﹣1=0,
解得y=,
原式=y2﹣x2+x2
=y2
=()2
=.
考点3:分式的值为零的条件
1.若分式的值为0,则x的值是( )
A.±2 B.﹣2 C.0 D.2
【答案】D
【解析】∵分式的值为0,
∴x2﹣4=0,2x+4≠0,
解得,x=2,
故选:D.
2.若分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣1
【答案】B
【解析】分式的值为0,
则x﹣1=0,且2x≠0,
解得:x=1.
故选:B.
3.若分式的值为0,则x的值为( )
A.0 B.﹣2 C.4 D.4或﹣2
【答案】C
【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4=0且x+2≠0,
解得:x=4,
故选:C.
4.分式的值为0,则x的值为( )
A.﹣1或2 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【答案】B
【解析】依题意,得x2﹣x﹣2=(x﹣2)(x+1)=0且|x|﹣1≠0.
解得 x=2或x=﹣1且x≠±1.
所以x=2符合题意.
故选:B.
5.分式的值等于0,则x=_______.
【答案】﹣2.
【解析】根据题意,得x2﹣4=(x+2)(x﹣2)=0且x﹣2≠0.
所以x+2=0.
所以x=﹣2.
6.当x= ﹣3 时,分式的值为零.当x≠ 时,分式有意义.
【答案】﹣3;.
【解析】分式的值为零,则,
解得x=﹣3;
分式有意义,则1﹣2x≠0,
解得x≠.
7.分式的值为0时,x= 2 .
【答案】2.
【解析】∵分式的值为0,
∴2x2﹣8=0,x+2≠0,
解得,x=2,
8.若a,b为实数,且=0,求3a﹣b的值.
【答案】见解析
【解析】∵=0,
∴,
解得,
∴3a﹣b=6﹣4=2.
故3a﹣b的值是2.
考点4:分式的值
1.若分式的值为正数,则x的取值范围是( )
A.x> B.x<
C.x≥ D.x取任意实数
【答案】A
【解析】∵分式的值为正数,
∴x2+5>0,2x﹣1>0,
解得:x>.
故选:A.
2.已知的值等于0,则x的大小为( )
A.1 B.2 C.±2 D.﹣2
【答案】D
【解析】∵的值等于0,
∴x2﹣4=0且(x﹣2)(x﹣1)≠0,
解得:x=﹣2.
故选:D.
3.若分式的值为整数,则整数m可能值的个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】分式的值为整数,
∴m﹣1=±1,±2,±4,
解得:m=2,0,3,﹣1,5,﹣3,
则整数m可取的值的个数是6个.
故选:C.
4.已知a=2016,则代数式的值为( )
A.2016 B.2015 C. D.
【答案】C
【解析】==,
当a=2016时,原式=,
故选:C.
5.若分式的值是负整数,则整数m的值是_______.
【答案】3.
【解析】原式==﹣1+,
由题意可知:m﹣4=﹣1,
∴m=3,
6.若分式的值为正数,x的取值范围是_______.
【答案】x>.
【解析】∵分式的值为正数,
∴,
解得x>.
7.已知x,y,z都不为0,且,则式子的值为_______.
【答案】.
【解析】
①﹣②,得2x﹣4z=0,
∴x=2z.
把x=2z代入①,得8z﹣3y﹣3z=0.
解得y=z.
把x=2z,y=z代入式子
=
=.
8.若x为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的x的值之和.
【答案】见解析
【解析】==,
∵x为整数,且的值也为整数,
∴x﹣2的值为﹣4,﹣2,﹣1,1,2或4.
∴x的值为:﹣2,0,1,3,4或6,
经检验,当x=﹣2时,原式分母为0,不符合题意,故舍去.
∴0+1+3+4+6=14.
∴所有符合条件的x的值之和为14.
考点5:分式的基本性质
1.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.不变 B.缩小3倍 C.扩大3倍 D.扩大9倍
【答案】C
【解析】==3×,
即如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值扩大3倍,
故选:C.
2.下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.==,故本选项符合题意;
B.≠,故本选项不符合题意;
C.=﹣,故本选项不符合题意;
D.==﹣,故本选项不符合题意;
故选:A.
3.若把分式中的x,y都缩小2倍,则分式的值( )
A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍
【答案】B
【解析】根据题意,得
x和y的值都缩小2倍,即==,显然分式的值不变.
故选:B.
4.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.不变 D.缩小3倍
【答案】C
【解析】把分式中的x和y都扩大3倍,则分式变为,
而=,
所以把分式中的x和y都扩大3倍,分式的值不变.
故选:C.
5.若分式的值为5,则x、y扩大2倍后,这个分式的值为_______.
【答案】5.
【解析】根据题意,得
新的分式为==5.
6.把分式的x和y都扩大3倍,分式的值_______.
【答案】扩大3倍.
【解析】==,
即分式的值扩大3倍,
7.若把分式中的x和y都扩大两倍,则分式的值_______.
【答案】不变.
【解析】分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值不变,
即=,
8.填空:==(a≠0,b≠0).
【答案】见解析
【解析】==(a≠0,b≠0).
故答案为:a,ab2.
考点6:约分
1.分式可化简为( )
A.x﹣y B. C.x+y D.
【答案】C
【解析】原式==x+y.
故选:C.
2.计算的结果为( )
A.﹣a2 B.﹣a C.a D.a2
【答案】B
【解析】原式=﹣=﹣a,
故选:B.
3.下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、=x4,故原题计算错误;
B、=1,故原题计算错误;
C、=,故原题计算错误;
D、=,故原题计算正确;
故选:D.
4.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是( )
A.a﹣b﹣1 B.a+b﹣1 C.﹣a+b+1 D.﹣a﹣b+1
【答案】C
【解析】原式=||
=||
=|a﹣b﹣1|,
由数轴可得,a﹣b<0,
原式=﹣(a﹣b﹣1)=﹣a+b+1.
故选:C.
5.小丽在化简分式=时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测,*部分的代数式应该是 x2﹣2x+1 .
【答案】x2﹣2x+1.
【解析】∵==,
∴*部分为:(x﹣1)2=x2﹣2x+1,
6.化简:=_______.
【答案】.
【解析】=.
7.化简:=_______.
【答案】
【解析】原式=
=.
8.约分:
(1);
(2).
【答案】见解析
【解析】(1)原式==;
(2)原式==.
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