专题03 分式和分式方程（3）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

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专题01 分式和分式方程（3）
考点13：分式的混合运算
1．计算（1﹣）（m+1）的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．m D．﹣m
【答案】C
【解析】原式＝•（m+1）
＝m．
故选：C．
2．下列分式运算正确的是（　　）
A．＝ B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、不能化简，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、不能化简，所以D选项错误．
故选：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．（）﹣3＝﹣
C．+＝a﹣1 D．3x2y+＝x5
【答案】B
【解析】A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；
B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；
C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；
D、原式＝，所以D项的计算错误．
故选：B．
4．化简÷（a﹣）的结果是（　　）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】C
【解析】原式＝÷
＝•
＝，
故选：C．
5．计算：＝_______．
【答案】2x﹣8．
【解析】原式＝•
＝2（x﹣4）
＝2x﹣8，
6．计算：的结果为______________．
【答案】．
【解析】
＝
＝﹣
＝，
7．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝_______．
【答案】a+1．
【解析】∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），
∴S2＝＝﹣，
S3＝＝，
S4＝＝a+1，
…，
∴3个一循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴S2020＝a+1．
8．化简：．
【答案】见解析
【解析】原式＝•
＝．
考点14：分式的化简求值
1．若a+b＝3，ab＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝4，
∴原式＝＝，
故选：A．
2．若＝2，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为＝2，得a＝2b．
所以＝＝＝＝＝．
故选：B．
3．如果a（a﹣b）＝6，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【答案】A
【解析】（a﹣）•
＝
＝
＝a（a﹣b），
∵a（a﹣b）＝6，
∴原式＝6，
故选：A．
4．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（　　）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】（﹣）÷
＝
＝
＝，
由﹣2x＞﹣6，得x＜3，
∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，
∴x＝1，2，
∵x＝1时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝，
故选：B．
5．已知实数m、n均不为0且＝2，则﹣＝_______．
【答案】．
【解析】已知等式变形得：＝2，
去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，
整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣n＝﹣mn，
则原式＝＝﹣＝．
6．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则+＝_______．
【答案】3．
【解析】∵a2+1＝3a，b2+1＝3b，
∴a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，
∴由韦达定理得：a+b＝3，ab＝1，
∴+＝＝3．
7．已知2a2﹣3a﹣2＝0，则a2+＝　　，4a2﹣5﹣6a＝_______．
【答案】，﹣1．
【解析】∵2a2﹣3a﹣2＝0，
∴2a2﹣2＝3a，
∴a2﹣1＝a，
除以a得：a﹣＝，
∴两边平方得：（a﹣）2＝a2+﹣2a＝，
∴a2+＝+2＝，
∵2a2﹣3a﹣2＝0，
∴2a2﹣3a＝2，
∴两边乘以2得：4a2﹣6a＝4，
∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1，
8．先化简，再求值：，其中x的值从解集﹣2＜x＜3的整数解中选取．
【答案】见解析
【解析】原式＝
＝×
＝，
其整数解为﹣1，0，1，2，只有2符合题意．
∴当x＝2时，原式＝．
考点15：分式方程的定义
1．下列关于x的方程是分式方程的为（　　）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
【答案】B
【解析】A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．在下列方程中，（　　）是分式方程．
A．＝1 B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）
A．﹣3＝ B．﹣﹣
C．＝3﹣x D．＝1
【答案】D
【解析】A、C选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B选项不是方程．
D选项中的方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选：D．
4．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
5．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是_______．
【答案】x+＝n+（n+1）
【解析】∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
6．　不是　（填“是”或“不是”）分式方程．
【答案】不是．
【解析】∵方程＝1中分母不含有未知数，
∴此方程不是分式方程．
7．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有_______个．
【答案】3．
【解析】在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
8．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
【答案】见解析
【解析】根据题意可得（1+12%）x＝950，x＝，＝1+12%．
所列等式中，分式方程为＝1+12%．
考点16：分式方程的解
1．若a为整数，关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则满足上述条件的整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【解析】解关于x的不等式组得，
，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴﹣4≤a＜0；
关于y的分式方程﹣＝1得，
y＝，
∵y是整数，
∴a＝﹣1，﹣2，
故满足条件的整数a的和为：﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
2．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A． B．且
C．m＜6 D．m＜6且m≠2
【答案】D
【解析】去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，
整理得：2x＝﹣2m+12，
解得：x＝，
∵关于x的方程的解为正数，
∴﹣2m+12＞0，
解得m＜6，
当x＝4时，x＝＝4，
解得：m＝2，
∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．
故选：D．
3．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【答案】B
【解析】把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
4．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6
【答案】A
【解析】去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），
去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，
解得：x＝6﹣m，
由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，
解得：m＜6且m≠4．
故选：A．
5．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是_______．
【答案】m＞﹣0.5且m≠0．
【解析】∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
6．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是_______．
【答案】1．
【解析】关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：
m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
∴m＝x﹣1﹣3x+6，
∴2x＝5﹣m，
∴x＝，
∵原方程无解，
∴＝2，
∴m＝1．
7．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______．
【答案】5
【解析】解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，
解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴0＜≤1，
解得﹣2＜a≤3，
解分式方程得y＝2a﹣1，
由题意知，
解得a＞且a≠1，
则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，
所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，

8．当a为何值时，关于x的方程+＝无解．
【答案】见解析
【解析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3，
整理得：（a+2）x＝3﹣2a，
（i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解；
（ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2，
当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a＝﹣；
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
即当a＝﹣2或﹣时原方程无解．
考点17：解分式方程
1．解分式方程，两边要同时乘以（　　）
A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．x（x+1）
【答案】C
【解析】解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．
故选：C．
2．方程＝的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【答案】B
【解析】去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），
去括号得：3x﹣3＝2x+2，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
3．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（　　）
A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣k
C．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k
【答案】D
【解析】分式方程变形得：﹣2＝﹣，
去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k．
故选：D．
4．方程＝的解为（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【答案】
【解析】两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
5．方程＝1的解是_______．
【答案】x＝﹣1．
【解析】去分母得：2＝1﹣x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
6．代数式与代数式的值相等，则x＝_______．
【答案】7．
【解析】根据题意得：＝，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
7．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是_______．
【答案】1．
【解析】去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：△＝1．
8．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
【答案】见解析
【解析】（1）去分母得：x+1＝1，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解；
（2）去分母得：1＝x﹣2+x﹣3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
考点18：换元法解分式方程
1．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
【答案】A
【解析】把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
2．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（　　）
A．3y+＝ B．2y2﹣7y+2＝0 C．3y2﹣7y+1＝0 D．6y2﹣7y+2＝0
【答案】D
【解析】，
设＝y，
则原方程化为3y+＝，
即6y2﹣7y+2＝0，
故选：D．
3．如果，那么等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或4
【答案】B
【解析】设＝y，则＝y2，那么原方程可化为：
y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，
则＝2y＝2，
故选：B．
4．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（　　）
A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0 C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝0
【答案】C
【解析】x2+﹣3x﹣＝12
x2+2+﹣2﹣3x﹣＝12，
（x+）2﹣2﹣3（x+）＝12，
设x+＝y，则原方程可化为：y2﹣2﹣3y＝12，即y2﹣3y﹣14＝0，
故选：C．
5．已知方程﹣﹣3＝0．如果设＝y，那么原方程可化为关于y的方程是_______．
【答案】y2﹣3y﹣2＝0．
【解析】﹣﹣3＝0，
设＝y，
原方程可化为y﹣﹣3＝0，
即y2﹣3y﹣2＝0，
6．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是_______．
【答案】y2﹣y﹣2＝0．
【解析】设＝y，
原式可转化为y﹣﹣1＝0．
整理，得y2﹣y﹣2＝0．
7．用换元法解方程＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为_______．
【答案】y2﹣4y+3＝0．
【解析】设＝y，则方程＝4可变形为：y+＝4，
方程两边同乘y，整理得y2﹣4y+3＝0．
8．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　　；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　　；
（3）模仿上述换元法解方程：．
【答案】见解析
【解析】（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
考点19：分式方程的增根
1．关于x的方程＝1有增根，则方程的增根是（　　）
A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．2
【答案】A
【解析】由分式方程有增根，得到x+1＝0，
解得：x＝﹣1．
故选：A．
2．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，
解得m＝，
故选：A．
3．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．﹣1 D．1
【答案】D
【解析】方程两边同乘以x﹣1，得m﹣x＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故选：D．
4．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】分式方程去分母得：x﹣4﹣3x+9＝a，
整理得：﹣2x+5＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：a＝﹣1，
故选：A．
5．若分式方程＝1会产生增根，则m的值为_______．
【答案】﹣4．
【解析】方程两边同乘以x﹣2得m+2x＝x﹣2，
∵分式方程＝1会产生增根，
∴该方程的增根为x＝2，
∴m+2×2＝2﹣2，
解得m＝﹣4，
6．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝_______．
【答案】﹣2．
【解析】去分母得，4x+2a＝3（x﹣1）
分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：a＝﹣2，
7．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝_______．
【答案】﹣1．
【解析】去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，
解得：x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，
解得：m＝﹣1，
8．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．
【答案】见解析
【解析】方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x2﹣1＝0时，x＝±1，
∴关于x的方程+＝的增根为±1，
当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4，
故m的值为﹣10或﹣4．
考点20：由实际问题抽象出分式方程
1．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】B
【解析】设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
2．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（　　）
A．＝+20 B．＝+20
C．＝+20 D．＝+20
【答案】C
【解析】设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，
根据题意，得＝+20．
故选：C．
3．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设乙车间每天生产x个，则
＝．
故选：C．
4．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（　　）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
【答案】C
【解析】设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，
根据题意列得：﹣＝5．
故选：C．
5．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程_______．
【答案】﹣＝．
【解析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，
依题意，得：﹣＝．
6．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为_______．
【答案】﹣＝4．
【解析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，
根据题意，列方程为：﹣＝4．
7．疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000个口罩后，采用了新的生产工艺，效率提高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程_______．
【答案】﹣＝10．
【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩2x个，
依题意，得：﹣＝10．
8．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为　＝　．
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为　＝+10　．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】见解析
【解析】（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；
故答案为：＝；＝+10；

（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：
＝，
解得：x＝30，
经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
考点21：分式方程的应用
1．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【答案】C
【解析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
2．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
【答案】C
【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：
，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
3．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（　　）
A．18升 B．20升 C．24升 D．30升
【答案】B
【解析】设这个容器的容积为x升，
由题意得：x﹣10﹣6×＝x，
整理得：13x2﹣320x+1200＝0，
解得：x＝20，或x＝（舍去），
∴x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解；
即这个容器的容积为20升；
故选：B．
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（　　）
A．197元 B．198元 C．199元 D．200元
【答案】D
【解析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+20），根据题意列方程得：
＝，
解得：x＝200
经检验：x＝200是原方程的解，
故选：D．
5．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是_______天．
【答案】28．
【解析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
6．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有_______千米．
【答案】4．
【解析】设A，B两地之间的路程为x千米，
依题意，得：＝，
化简，得：x2＝144，
解得：x1＝12，x2＝﹣12，
经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，
∴x﹣4×2＝4．
7．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需_______天完成．
【答案】24．
【解析】设乙独做需x天，由题意得：
+＝1，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是原分式方程的解，且符合题意，
8．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．
（1）求两种消毒液的单价；
（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
【答案】见解析
【解析】（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x+40＝120．
答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元．
（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70﹣y）桶，
依题意，得：120y+80（70﹣y）≤6800，
解得：y≤30．
答：最多购买A消毒液30桶．